Основные характеристики ЭВМ 4 страница

где k - число разрядов, отведенных для представления мантиссы.

Если , то старший значащий разряд мантиссы в системе счисления с основанием N отличен от нуля. Такое число называется нормализованным. Например, A₂ =(100;0.101101)₂ -нормализованное число А₂= 1011.01 или А₁₀= 11.25, а то же самое число А₂ = (101 ;0.0101101) - число ненормализованное, так как старший разряд мантиссы равен нулю.

Диапазон представления нормализованных чисел с плавающей точкой определяется

где r и k - соответственно количество разрядов, используемых для представления порядка и мантиссы.

Третья форма представления двоичных чисел - двоично-десятичная. Ее появление объясняется следующим. При обработке больших массивов десятичных чисел (например, больших экономических документов) приходится тратить существенное время на перевод этих чисел из десятичной системы счисления в двоичную для последующей обработки и обратно - для вывода результатов. Каждый такой перевод требует выполнения двух - четырех десятков машинных команд. С включением в состав отдельных ЭВМ специальных функциональных блоков или спецпроцессоров десятичной арифметики появляется возможность обрабатывать десятичные числа напрямую, без их преобразования, что сокращает время вычислений. При этом каждая цифра десятичного числа представляется двоичной тетрадой. Например, A₁₀=3759, A_2-10= 0011 0111 0101 1001. Положение десятичной точки (запятой), отделяющей целую часть от дробной, обычно заранее фиксируется. Значение знака числа отмечается кодом, отличным от кодов цифр. Например, «+» имеет значение тетрады «1100», а «-» - «1101».

2.2.2. Представление других видов информации

Различные виды информации могут быть разделены на две группы: статические и динамические. Так, числовая, логическая и символьная информация является статической – ее значение не связано со временем. В отличие от перечисленных типов вся аудиоинформация имеет динамический характер. Она существует только в режиме реального времени, ее нельзя остановить для более подробного изучения. Если изменить масштаб времени (увеличить или уменьшить), аудиоинформация искажается. Это свойство иногда используется для получения звуковых эффектов.

Видеоинформация может быть как статической, так и динамической. Статическая видеоинформация включает текст, рисунки, графики, чертежи, таблицы и др. Рисунки делятся также на плоские - двухмерные и объемные - трехмерные.

Динамическая видеоинформация - это видео-, мульт- и слайд- фильмы. В их основе лежит последовательное экспонирование на экране в реальном масштабе времени отдельных кадров в соответствии со сценарием.

Динамическая видеоинформация используется либо для передачи движущихся изображений (анимация), либо для последовательной демонстрации отдельных кадров вывода (слайд-фильмы).

Для демонстрации анимационных и слайд-фильмов используются различные принципы. Анимационные фильмы демонстрируются так, чтобы зрительный аппарат человека не мог зафиксировать отдельных кадров. В современных высококачественных мониторах и в телевизорах с цифровым управлением электронно-лучевой трубкой кадры сменяются до 70 раз в секунду, что позволяет высококачественно передавать движение объектов.

При демонстрации слайд-фильмов каждый кадр экспонируется на экране столько времени, сколько необходимо для восприятия его человеком (обычно от 30 с до 1 мин). Слайд-фильмы можно отнести к статической видеоинформации.

По способу формирования видеоизображения бывают:

Ø растровые,

Ø матричные

Ø векторные.

Растровые видеоизображения используются в телевидении, а в ЭВМ практически не применяются.

Матричные изображения получили в ЭВМ наиболее широкое распространение. Изображение на экране рисуется электронным лучом точками.

Информация представляется в виде характеристик значений каждой точки - пиксела (picture element), рассматриваемого как наименьшей структурной единицей изображения. Количество высвечиваемых одновременно пикселов на экране дисплея определяется его разрешающей способностью. В качестве характеристик графической информации выступают: координаты точки (пиксела) на экране, цвет пиксела, цвет фона (градация яркости). Вся эта информация хранится в видеопамяти дисплея. При выводе графической информации на печать изображение также воспроизводится по точкам.

Изображение может быть и в векторной форме. Тогда оно составляется из отрезков линий ( в простейшем случае - прямых), для которых задаются: начальные координаты, угол наклона и длина отрезка (может указываться и код используемой линии). Векторный способ имеет ряд преимуществ перед матричным: изображение легко масштабируется с сохранением формы, является “прозрачным” может быть наложено на любой фон и т.д.

Способы представления информации в ЭВМ, кодирование и преобразование кодов в значительной степени зависят от принципа действия устройств, в которых эта информация формируется, накапливается, обрабатывается и отображается.

Для кодирования символьной или текстовой информации применяются различные системы: при вводе информации с клавиатуры кодирование происходит при нажатии клавиши, на которой изображен требуемый символ, при этом в клавиатуре вырабатывается так называемый scan-код, представляющий собой двоичное число, равное порядковому номеру клавиши.

Номер нажатой клавиши никак не связан с формой символа, нанесенного на клавише. Опознание символа и присвоение ему внутреннего кода ЭВМ производятся специальной программой по специальным таблицам: ДКОИ, КОИ-7, ASCII (Американский стандартный код передачи информации).

Всего с помощью таблицы кодирования ASCII (таблица 2.1) можно закодировать 256 различных символов. Эта таблица разделена на две части: основную (с кодами от OO_h до 7F_h) и дополнительную (от 80h до FF_h, где буква h обозначает принадлежность кода к шестнадцатеричной системе счисления).

Первая половина таблицы стандартизована. Она содержит управляющие коды (от 00_h до 20_h и 77_h). Эти коды из таблицы изъяты, так как они не относятся к текстовым элементам. Здесь же размещаются знаки пунктуации и математические знаки: 2 l_h - !, 26_h - &, 28_h - (, 2B_h -+,..., большие и малые латинские буквы: 41_h - A, 61_h - а,...

Вторая половина таблицы содержит национальные шрифты, символы псевдографики, из которых могут быть построены таблицы, специальные математические знаки. Нижнюю часть таблицы кодировок можно заменять, используя соответствующие драйверы - управляющие вспомогательные программы. Этот прием позволяет применять несколько шрифтов и их гарнитур.

Таблица 2.1 – Таблица кодирования текстовой информации ASCII

Дисплей по каждому коду символа должен вывести на экран изображение символа - не просто цифровой код, а соответствующую ему картинку, так как каждый символ имеет свою форму. Описание формы каждого символа хранится в специальной памяти дисплея - знакогенераторе. Высвечивание символа на экране дисплея IBМ PC осуществляется с помощью точек, образующих символьную матрицу. Каждый пиксел в такой матрице является элементом изображения и может быть ярким или темным. Темная точка кодируется цифрой 0, светлая (яркая)- 1. Если изображать в матричном поле знака темные пикселы точкой, а светлые - звездочкой, то можно графически изобразить форму символа.

Кодирование аудиоинформации – процесс более сложный. Аудиоинформация является аналоговой. Для преобразования ее в цифровую форму используют аппаратурные средства: аналого-цифровые преобразователи (АЦП), в результате работы которых аналоговый сигнал оцифровывается – представляется в виде числовой последовательности. Для вывода оцифрованного звука на аудиоустройства необходимо проводить обратное преобразование, которое осуществляется с помощью цифро-аналоговых преобразователей (ЦАП).

2.3. Арифметические основы ЭВМ

Все современные ЭВМ имеют достаточно развитую систему команд, включающую десятки и сотни машинных операций. Однако выполнение любой операции основано на использовании простейших микроопераций типа сложения и сдвиг. Это позволяет иметь единое арифметико-логическое устройство для выполнения любых операций, связанных с обработкой информации. Правила сложения двоичных цифр двух чисел А и В представлены в таблице 2.2.

Здесь показаны правила сложения двоичных цифр a_i, b_i одноименных разрядов с учетом возможных переносов из предыдущего разряда p_i-1.

Таблица 2.2 – Правила сложения двоичных цифр

Подобные таблицы можно было бы построить для любой другой арифметической и логической операции (вычитание, умножение и т.д.), но именно данные этой таблицы положены в основу выполнения любой операции ЭВМ. Под знак чисел отводится специальный знаковый разряд. Знак «+» кодируется двоичным нулем, а знак «-» - единицей. Действия над прямыми кодами двоичных чисел при выполнении операций создают большие трудности, связанные с необходимостью учета значений знаковых разрядов:

ü во-первых, следует отдельно обрабатывать значащие разряды чисел и разряды знака;

ü во-вторых, значение разряда знака влияет на алгоритм выполнения операции (сложение может заменяться вычитанием и наоборот).

Во всех ЭВМ без исключения все операции выполняются над числами, представленными специальными машинными кодами. Их использование позволяет обрабатывать знаковые разряды чисел так же, как и значащие разряды, а также заменять операцию вычитания операцией сложения,

Различают прямой код (П), обратный код (ОК) и дополнительный код (ДК) двоичных чисел.

2.3.1. Машинные коды

Прямой код двоичного числа образуется из абсолютного значения этого числа и кода знака (нуль или единица) перед его старшим числовым разрядом.

Пример 2.3.

A₁₀=+10 A₂=+1010 [A₂]_П=0:1010;

B₁₀=-15 B₂=-1111 [B₂]_П=1:1111.

Точечной вертикальной линией здесь отмечена условная граница, отделяющая знаковый разряд от значащих.

Обратный код двоичного числа образуется по следующему правилу. Обратный код положительных чисел совпадает с их прямым кодом. Обратный код отрицательного числа содержит единицу в знаковом разряде числа, а значащие разряды числа заменяются на инверсные, т.е. нули заменяются единицами, а единицы - нулями.

Пример 2.4.

A₁₀=+5 A₂=+101 [A₂]_П=[A₂]_OK=0:101;

B₁₀=-13 B₂=-1010 [B₂]_OK=1:0010.

Свое название обратный код чисел получил потому, что коды цифр отрицательного числа заменены на инверсные. Укажем наиболее важные свойства обратного кода чисел:

• сложение положительного числа с его отрицательным значением в обратном коде дает так называемую машинную единицу МЕок= 1: 111... 11, состоящую из единиц в знаковом и значащих разрядах числа;

• нуль в обратном коде имеет двоякое значение. Он может быть положительным - 0: 00...0 и отрицательным числом - 1; 11... 11. Значение отрицательного нуля совпадает с МЕок. Двойственное представление нуля явилось причиной того, что в современных ЭВМ все числа представляются не обратным, а дополнительным кодом. Дополнительный код положительных чисел совпадает с их прямым кодом. Дополнительный код отрицательного числа представляет собой результат суммирования обратного кода числа с единицей младшего разряда (2° - для целых чисел, 2-k - для дробных).

Пример 2.5.

A₁₀=+19 A₂=+10011 [A₂]_П=[A₂]_OK=[A₂]_ДК=0:10011;

B₁₀=-13 В₂=-1101 [B2]_ДК=[B₂]_OK+2₀=1:0010+1=1:0011.

Укажем основные свойства дополнительного кода:

• сложение дополнительных кодов положительного числа С с его отрицательным значением дает так называемую машинную единицу дополнительного кода:

МЕ_ДК=МЕ_ОК+2⁰=10: 00…00,

т.е. число 10 (два) в знаковых разрядах числа;

• дополнительный код получил такое свое название потому, что представление отрицательных чисел является дополнением прямого кода чисел до машинной единицы МЕдк.

Модифицированные обратные и дополнительные коды двоичных чисел отличаются соответственно от обратных и дополнительных кодов удвоением значений знаковых разрядов. Знак «+» в этих кодах кодируется двумя нулевыми знаковыми разрядами, а «-» - двумя единичными разрядами.

Пример 2.6.

A₁₀=9 A₂=+1001 [A2]_П=[A2]_OK=[A2]_ДК=0:1001

[A₂]_МОК=[A₂]_МДК=00:1001;

B₁₀=-9 B₂=-1001 [B₂]_OK=1:0110 [B₂]_ДК=1:0111

[B₂]_МОК=11:0110 [B₂]_МДК=11:0111.

Целью введения модифицированных кодов являются фиксация и обнаружение случаев получения неправильного результата, когда значение результата превышает максимально возможный результат в отведенной разрядной сетке машины. В этом случае перенос из значащего разряда может исказить значение младшего знакового разряда. Значение знаковых разрядов “01” свидетельствует о положительном переполнении разрядной сетки, а “10” - об отрицательном переполнении. В настоящее время практически во всех моделях ЭВМ роль удвоенных разрядов для фиксации переполнения разрядной сетки играют переносы, идущие в знаковый и из знакового разряда.

Сложение (вычитание)

Операция вычитания приводится к операции сложения путем преобразования чисел в обратный или дополнительный код. Пусть числа A≥O и В≥О, тогда операция алгебраического сложения выполняется в соответствии с таблице 2.3.

Таблица 2.3 -Таблица преобразования кодов при алгебраическом сложении

Скобки в представленных выражениях указывают на замену операции вычитания операцией сложения с обратным или дополнительным кодом соответствующего числа. Сложение двоичных чисел осуществляется последовательно, поразрядно в соответствии с таблицей 2.2. При выполнении сложения цифр необходимо соблюдать следующие правила:

µ Слагаемые должны иметь одинаковое число разрядов. Для выравнивания разрядной сетки слагаемых можно дописывать незначащие нули слева к целой части числа и незначащие нули справа к дробной части числа.

µ Знаковые разряды чисел участвуют в сложении так же, как и значащие.

Необходимые преобразования кодов (п. 2.3.1) производятся с изменением знаков чисел. Приписанные незначащие нули изменяют свое значение при преобразованиях по общему правилу. При образовании единицы переноса из старшего знакового разряда, в случае использования ОК, эта единица складывается с младшим числовым разрядом. При использовании ДК единица переноса теряется. Знак результата формируется автоматически, результат представляется в том коде, в котором представлены исходные слагаемые.

Пример 2.7. Сложить два числа А₁₀=7 В₁₀=16

Умножение (деление). Операция умножения (деления) чисел с плавающей точкой также требует разных действий над порядками и мантиссами. Алгоритмы этих операций выполняются в следующей последовательности.

1. При умножении (делении) порядки складываются (вычитаются) так, как это делается над числами с фиксированной точкой.

2. При умножении (делении) мантиссы перемножаются (делятся).

3. Знаки произведения (частного) формируются путем сложения знаковых разрядов сомножителей (делимого и делителя). Возможные переносы из знакового разряда игнорируются.

2.3.4. Арифметические операции над двоично-десятичными кодами чисел

При обработке больших массивов экономической информации переводы чисел из десятичной системы в двоичную и обратно могут требовать значительного машинного времени. Некоторые образцы ЭВМ поэтому имеют или встроенные, или подключаемые блоки, которые обрабатывают десятичные целые числа в их двоично-десятичном представлении. Действия над ними также приводятся к операции алгебраического сложения отдельных цифр чисел, представленных дополнительными кодами в соответствии с таблице 2.3.

Приведем один из алгоритмов сложения, который получил довольно широкое распространение.

1. Сложение чисел начинается с младших цифр (тетрад) и производится с учетом возникающих переносов из младших разрядов в старшие.

2. Знак суммы формируется специальной логической схемой по знаку большего слагаемого.

3. Для того чтобы при сложении двоично-десятичных цифр возникали переносы, аналогичные при сложении чисел в десятичном представлении, необходимо проводить так называемую десятичную коррекцию. Для этого к каждой тетраде первого числа прибавляется дополнительно по цифре 6₁₀=0110₂, что позволяет исключить шесть неиспользуемых комбинаций (1010-1111)₂, так как они кодируют шестнадцатеричные цифры A-F (числа 10-15₁₀).

4. После операции суммирования осуществляется корректировка суммы. Из тех тетрад суммы, из которых не было переносов, изымаются ранее внесенные избытки 6₁₀=0110₂. Для этого проводится вторая коррекция. Операция вычитания заменяется, как и обычно, операцией сложения с числом -6,представленным дополнительным кодом 1010₂, но только в тех разрядах, в которых отсутствовали переносы. При этой второй коррекции переносы из тетрад блокируются.

5. Операция вычитания реализуется достаточно своеобразно. По общему правилу сложения (п.п.1-4) к тетрадам числа с большим модулем прибавляются дополнительные коды тетрад другого числа. В качестве знаке результата берется знак числа с большим модулем.

2.4 Логические основы ЭВМ

2.4.1.Основные сведения из алгебры логики

Теоретической основой построения ЭВМ являются специальные математические дисциплины. Одной из них является алгебра логика или булева алгебра.¨ Ее аппарат широко используют для описания схем ЭВМ, их оптимизации и проектирования.

Вся информация в ЭВМ представляется в двоичной системе счисления. Поставим в соответствие входным сигналам отдельных устройств ЭВМ соответствующие значения хi(i=1,n), а выходным сигналам - значения функций y_j (j=1,m) (рисунок 2.1).

Рисунок 2.1 ‑ Представление схемы ЭВМ

В этом случае зависимостями

y_j = f(x₁,x₂,…,x_i,…,x_n), (2.2)

где x_i – i-й вход; n – число входов; y_j– j-й выход; m – число выходов в устройстве,

можно описывать алгоритм работы любого устройства ЭВМ. Каждая такая зависимость у, является «булевой функцией, у которой число возможных состояний и каждой ее независимой переменной равно двум» (стандарт ISO 2382/2-76), т.е. функцией алгебры логики, а ее аргументы определены на множестве {0,1}. Алгебра логика устанавливает основные законы формирования и преобразования логических функций. Она позволяет представить любую сложную функцию в виде композиции простейших функций. Рассмотрим наиболее употребительные из них.

Известно, что количество всевозможных функций N от n аргументов выражается зависимостью

N=2²ⁿ. (2.3)

При n=0 можно определить две основные функции (N=2), не зависящие от каких-либо переменных: у₀ , тождественно равную нулю (у₀=0), и у₁ , тождественно равную единице (у₁=1).

Технической интерпретацией функции у₁=1 может быть генератор импульсов. При отсутствии входных сигналов на выходе этого устройства всегда имеются импульсы (единицы). Функция у₀=0 может быть интерпретирована отключенной схемой, сигналы от которой не поступают ни к каким устройствам.

При n=1 зависимость (2.3) дает N=4. Представим зависимость значений этих функций от значения аргумента х в виде специальной таблицы истинности (таблице 2.4).

Таблица 2.4 – Таблица функций от одной переменной

Таблицы истинности получили такое название, потому что они определяют значение функции в зависимости от комбинации входных сигналов. В этой таблице, как и ранее, у₀=0 и y₁=1. Функция y₂=х, а функция у₃=x – (инверсия x).

Этим функциям соответствуют определенные технические аналоги. Схема, реализующая зависимость у₂=х, называется повторителем,
а схема y₃=х – инвертором.

При n=2, N=16, т.е. от двух переменных, можно построить шестнадцать различных функций. В таблице 2.5 представлена часть из них, имеющая фундаментальное значение при построении основных схем ЭВМ.