СПОСОБЫ СКАЛЯРИЗАЦИИ ВЕКТОРНОГО КРИТЕРИЯ

Существуют два подхода к скаляризации векторного критерия - формализованная и неформализованная свертка.

В первом случае (формализованная свертка) для получения обобщенного показателя (обозначим его как U) используется некоторое формальное выражение, позволяющее по заданному значению вектора Wn={w1,w2...wn}вычислить соответствующее ему значение обобщенного показателя

U=F (Wn)= F (w1,w2...wn), где Fнекоторая заданная функция.

Во втором случае (неформализованная свертка) различным значениям вектора Wn={w1,w2...wn}ставится в соответствиезначение обобщенного показателя без использования функциональных (формализованных) зависимостей. U=Y(Wn) = Y(w1,w2...wn).

В дальнейшем, не снижая общности, будем обозначать сверткувекторного критерия в скаляр как U=U(Wn)=U(w1,w2...wn).

 

На практике наиболее употребительны два метода свертки показателей: аддитивная и мультипликативная.

В аддитивной свертке обобщенный показатель эффективности представляется в виде взвешенной суммы показателей.

В мультипликативной свертке обобщенный критерий представляю в форме некоторого произведения (отношения) показателей.

Рассмотрим эти способы свертки более подробно.

 

Критерий «взвешенной суммы»

B этом случае обобщенный показатель U представляется в виде суммы показателей с весовыми коэффициентами ai, которые также называются коэффициентами важности. Они отражают ценность i-ого показателя (его важность для обобщенного показателя) по сравнению с остальными.

Наиболее употребителен следующий вид свертки:

n

U =å ai ui

i=1

Здесь ui -нормированное значение показателя wi, равное его отношению к размеру области возможных значений. Чем ближе значение ui к 1, тем выше качество, достигнутое по этому показателю. Нормировка вводится потому, что все слагаемые суммы должны иметь одинаковую размерность, иначе их нельзя было бы складывать. В рассмотренном случае в качестве скаляризованного критерия используется среднее взвешенное значение показателей.

Для весовых коэффициентов так же вводится условие нормировки в виде: åai=1. Значения весовых коэффициентов ai назначаются экспертами или ЛПР, либо непосредственно, либо с помощью специальных процедур, которые позволяют учесть противоречия между весами различных показателей.

Процедура непосредственного назначения экспертами или ЛПР хороша тем, что она прозрачна и наилучшим образом отражает систему ценностей лица ее осуществляющего. Однако она возможна только, если размерность векторного критерия невелика. В противном случае она может оказаться трудно выполнимой.

 

В качестве специальной процедуры назначения весовых коэффициентов часто используют так называемой “метод парных сравнений” (МПС).

В основу МПС положена квадратная матрица, строки и столбцы которой отвечают упорядоченным последовательностям показателей wi. Элементы матрицы аij показывают - на сколько (для аддитивный свертки) или во сколько раз (для мультипликативной свертки) i-й показатель важнее j – го и назначаются экспертами или ЛПР для каждой пары показателей. При аддитивной свертке сумма весовых коэффициентов в каждой паре должна быть равна 1: (aij + aji = 1). При мультипликативной свертке произведение весовых коэффициентов в парах равно 1: (aij * aji = 1).

Обработка заполненной матрицы позволяет получить искомые нормированные коэффициенты важности ai.

При непосредственном назначении всех элементов матрицы парных сравнений эксперты или ЛПР могут проявить непоследовательность суждений при сопоставлении отдельных пар, что приведет к несогласованности элементов матрицы и нарушению транзитивности соответствующих коэффициентов. В этом случае необходима коррекция сделанных назначений.

Однако, матрицу можно задать лишь первой строкой, и из условий симметрии и нормировки формально определить ее целиком.. Тогда она будет внутренне согласованной, но зато будет хуже отображать точку зрения ЛПР или эксперта.

Критерий «эффективность - стоимость»

Формально этот критерий есть мультипликативная свертка двумерного вектора, и его можно было бы рассматривать в рамках сверток такого типа. Однако, его популярность настолько велика, что он заслуживает отдельного рассмотрения. Его широкое хождение, в первую очередь объясняется тем, что он очень прост и прозрачен. В самом деле, отношение эффективности принимаемого решения к затратам на его реализацию показывает, с одной стороны, насколько оправданы производимые вложения и, с другой стороны, во что может обойтись неоправданная экономия средств. Однако, заложенная в нем идеология не столь проста, как кажется на первый взгляд. Дело в том, что зависимость критерия от эффективности линейная, а от стоимости гиперболическая. В силу этого он отдает явное предпочтение дешевым решениям (проектам), а в дорогих относится к затратам весьма «снисходительно». Это хорошо иллюстрируют кривые на рис.1.

Рис.1.

 

При обращении к критерию «эффективность-стоимость» ЛПР должен внимательно относится к тому, насколько критерий отвечает пользовательскому пониманию задачи, и корректировать его особенности путем ограничений типа: «стоимость не выше, чем…», «эффективность не ниже, чем…».

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Одна из основных задач ИО заключается в поиске таких решений, которые отвечают наилучшим (экстремальным) значениям выбранного критерия эффективности операции W . | Критерий расстояния до идеальной точки


Дата добавления: 2018-03-01; просмотров: 143; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию, введите в поисковое поле ключевые слова и изучайте нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам понравился данный ресурс вы можете рассказать о нем друзьям. Сделать это можно через соц. кнопки выше.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2018 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.008 сек.