Механический способ определения площадей.

Для механического способа определения площади фигуры любой формы применяются планиметры. Измерение производится путем обвода контура и вычисления площади по полученному отсчету. Для полярного планиметра применяются следующие формулы:

При положении полюса вне фигуры:

При положении полюса внутри фигуры:

,

где и – отсчеты;

– постоянное число делений планиметра, круга радиусом , заключенным в площади;

р - цена деления планиметра

, R - длина отводного рычага

- деление планиметра

, R₀ - длина полюсного рычага;

r - расстояние от оси вращения рычагов до плоскости счетного режима.

(напомнить, как с ним работать)

Запомнить: Необходимо устанавливать полюс так, чтобы при обводе фигуры угол между рычагами был не более 130 и не менее 50 , в среднем составляя 90 .

Это нам дает: 1. повышение точности определения; 2. При двух положениях полюса возможность работы даже не оттестированным прибором; 3. при обводе фигуры площадью более 1000 делений можно работать при одном положении полюса.

1. Определение площади по способу Савича.

Способ Савича применяют для определения больших площадей (землепользований) когда межевые знаки не имеют вычисленных значений координат или границы проходят по кривым линиям живых урочищ.

Сущность способа состоит в том, что площадь участка, заключенная в целое число квадратов координат сетки Ро определяется по их числу. Планиметром обводятся только площади секций выходящие за пределы этих квадратов (а1,а2,а3,а4) и дополнения их до целых квадратов сетки в1,в2,в3,в4 . Площади секций аі и ві обводят планиметром при 2-х положениях полюса по 2- обвода в каждом положении и выражают в делениях планиметра.

Пусть искомые площади секций в гектарах, соответствующие числам делений а1,а2,а3,а4 будут Ра1, Ра2, Ра3, Ра4. Площади целых квадратов, соответствующие числам делений аі + ві в каждой секции обозначим Р1, Р2, Р3, Р4 т.к. между площадями выраженными в га и делениях планиметра существует прямо пропорциональная зависимость можно записать:

; и т.д.

отсюда и т.д.

По этим формулам вычисляют площади секций, выходящие за пределы целых квадратов координатной сетки. Кроме того, следует иметь в виду, что величины и т.д. представляют значения цены деления планиметра и не большие расхождения в них меньше от величины цены деления планиметра, указывают на правильность определения величины а_і. Контроль осуществляется также путем сравнения величин а + в, выраженном площадью целых квадратов координат сетки в делениях планиметра . Относительное расхождение между значениями этих величин, соответствующих площади одного и того же числа целых квадратов координатной сетки, не должно превышать . Для контроля Р_аi вычисляют и площади Р_ві по формуле:

Тогда

Искомая площадь будет равна Р = Ро + Ра1 +Ра2 +Ра3 + Ра4.

Если по границам некоторых секций межевые знаки имеют вычисленные значения координат, то эти площади вычисляют по координатам. Чтобы не было грубой ошибки при подсчете площади Р ее проверяют обводом всей фигуры планиметром при положении полюса внутри ее.

Допустимое расхождение 0,2 % от проверяемой площади.

Достоинство способа Савича в том, что его применение механически учитывается деформация бумаги на которой составлен план или карта, уменьшается площадь обводимых фигур, чем повышается точность определения площади.

2. Точность определения площади планиметром.

Для расчета СКП определения площади Р в зависимости от СКП цены деления планиметра Р и числа делений И, полученного в результате обвода фигуры при положении полюса вне ее, воспользуемся функцией Р = иР. После всех преобразований (логарифмирования, дифференцирования и перехода к СКП) получаем:

Относительная СКП определения цены деления планиметра при обоих положениях полюса, четырехкратным обводе трех квадратов координатной сетки близка к 1 : 1000 и влияет на погрешность определения площади независимо от размера обводимой фигуры и числа обводов.

Погрешность определения числа делений m_u получается как результат влияния погрешностей: 1). отсчетов по счетному режиму; 2). обводов; 3). механических (трения); 4). несовмещение обводного индекса с исходной точкой в начале и в конце обвода.

СКП отсчета составляет 0,5 деления. Для результатов одного обвода – 0,5 деления и не зависит от размера обводимой фигуры. Вторая и третья погрешности примерно одинаковы, их влияние пропорционально (площади обвода фигуры). Четвертая погрешность будет наименьшей, когда при исходном положении планиметра рычаги под углом 90° . По величине в 2 раза меньше погрешности отсчета и не зависит также от размера отводимой фигуры. Поэтому СКП при одном обводе не может быть меньше 0,7 деления планиметра и относительная СКП не может быть меньше 1 :1000. Общая СКП для одного обвода при нормальной дли обвода рычага (150 – 170 мм) можно вычислить по эмпирическим формулам:

При Р<200 см² на плане

см²

см²

При многократных обводах все члены, кроме последнего уменьшаются пропорционально квадратному корню из числа обводов.

Например: Р + 240 га определены 2-мя обводами на плане масштаба 1 : 10000, Р 0,1 га,

По формуле (1) получаем:

га

Точность определения площади по способу Савича тем выше по сравнению с непосредственным обводом всей фигуры или по частям, чем больше отношение площади целых квадратов координатной сетки к площади всей фигуры.

Если площадь целых квадратов, входящих в фигуру, составляет половину площади всей фигуры, то точность определения площади по способу Савича 3 – 4 раза больше, чем просто обводом.

Если основная площадь землепользования заключена в площадь целых квадратов координатной сетки, то точность способа Савича приближается к аналитическому.

3. Практика определения и уравнивания площадей.

1). Аналитическим (если по границам есть теодолитные хода).

2). Графическим – по графическим или фотограмметрическим координатам точек границы.

3). Планиметрии – способом Савича.

В основном площади измеряются планиметром, мелкие контуры (меньше 1 кв. см) – палетками.

При работе полярным планиметром руководствуются следующим:

1. Выпрямляют и закрепляют план. Выполняют поверки, исправления. Цену деления определяют обводом трех квадратов координатной сетки по 2 обвода при каждом положении полюса. Цена деления до 4 – 5 значащих цифр.

2. Если план склеен, надо чтобы ролик пересекал линию склейки под прямым углом (чтобы не проскальзывал по ребру бумаги).

3. Полюс устанавливать так, чтобы угол между рычагами был в среднем прим. 90° , а отклонения в обе стороны не более 60° (т.е. больше 30 и меньше 150°).

4. Исходная точка для обвода выбирается в том месте, где вращение счетного ролика оказывается самым медленным, при взаимно перпендикулярном положении рычагов.

5. Если фигуры обводятся при двух положениях полюса, полюс не перемещают, а перекладывают рычаги.

6. Площади контуров землепользования или секций обводят по 2 раза при каждом положении полюса. Площади контуров ситуации определяют двумя обводами при одном положении полюса.

7. Обводный шпиль ведут плавно, не пользоваться линейкой при обводе прямого контура.

8. Расхождение между результатами обводов не должны превышать: два деления при площади больше 200га, 3 – при площади от 200 до 2000; 4 деления – при площади больше 2000.

9. Если в ситуации много мелких контуров в несколько квадратных см, то площадь их определяют методом повторений обводки 3 – 4 раза подряд и беря отсчет перед первым и после последнего. Затем делят на число обводов

10. Площадь узких контуров определяют как площадь прямоугольников. Длину измеряют по плану, ширину на местности или по плану. Площади узких и выпрямленных контуров включают в площади соседних или вмещающих угодий с номерами этих угодий с добавлением букв (а, б, в, и т.д.).

11. Когда большое количество мелких контуров площади землепользований разбивают на секции по 50 – 100 контуров (200 – 300 кв. см на плане) площади секций увязывают в площади землепользований или трапеции, ограниченной меридианами и параллелями.

12. Допустимая невязка площадей секций в площади землепользования или в площадь трапеции определяется по формуле:

(для площади землепользования)

( для трапеции)

где y – ордината трапеции;

R = 6370 км.

Невязку распределяют пропорционально площадям секций.

13. Дополнительную невязку в сумме площадей контуров при сравнении ее с общей площадью участка или секции вычисляют по эмпирической формуле:

где n - число контуров;

Р - общая площадь.

14. Составляется калька контуров, в которую вписывают NN контуров и их площади.

15. После вычисления площадей составляют экспликацию.