Расчет размерных цепей методом неполной взаимозаменяемости

При расчете размерных цепей методом полной взаимозаменяемости предполагалось одновременное сочетание наибольших увеличивающих и наименьших уменьшающих звеньев или наоборот.

И то и другое встречается редко и маловероятно, и чем больше звеньев в размерной цепи, тем таких сочетаний меньше. Поэтому в крупносерийном и массовом производстве при расчете размерных цепей используются основные положения теории вероятностей, в которой доказано, что при любых законах распределения нескольких зависимых случайных отклонений, в том числе и случайных отклонений А₁, А₂, … А_к, составляющих размерную цепь, их сумма также является случайной величиной. Поэтому размер замыкающего звена рассматривается как сложное случайное событие, зависящее от ряда независимых простых случайных событий. На основании закона сложения случайных независимых событий вычисляется величина среднеквадратического отклонения размера замыкающего звена:

, (6.19)

где σ – среднеквадратические отклонения составляющих звеньев.

Если принять, что закон распределения размеров составляющих звеньев нормальный и кривая распределения симметрична относительно середины поля допуска, а поле рассеяния V равно допуску Т, то соотношение между допуском Т и средней квадратической погрешностью обработки можно записать:

или , (6.20)

Аналогично для замыкающего размера:

или , (6.21)

Подставляя значения σ и σ в формулу (6.19), получим

(6.22)

откуда (6.23)

Так как

то (6.24)

Аналогично решению прямой задачи методом полной взаимозаменяемости, когда допуски назначаются одного квалитета, получим

Заменив в формуле (6.24) а_i на а_ср., получим

(6.25)

Формулы 6.23 и 6.25 применяют, когда распределение случайных величин подчиняется закону нормального распределения и центры группирования кривых распределения всех звеньев совпадают с серединой поля допуска.