Непараметрические показатели связи

В статистической практике встречаются такие ситуации, когда значения факторных и результативных признаков не могут быть выражены численно. В этом случае для измерения тесноты зависимости необходимо использовать так называемые непараметрические методы.

Наибольшее распространение имеют ранговые коэффициенты корреляции, в основу которых положен принцип нумерации значений статистического ряда. При использовании коэффициентов корреляции рангов коррелируют не сами значения показателей х и у, а только номера их мест, которые они занимают в каждом ряду значений. В этом случае номер каждой отдельной единицы будет ее рангом.

Коэффициенты корреляции, основанные на использовании ранжированного метода, были предложены К. Спирмэном и М. Кендэлом.

Коэффициент корреляции рангов Спирмэна (р) основан на рассмотрении разности рангов значений результативного и факторного признаков и может быть рассчитан по формуле

где d = Nx - Ny , т.е. разность рангов каждой пары значений х и у;

n - число наблюдений.

Ранговый коэффициент корреляции Кендэла ( ) можно определить по формуле:

где S = P + Q.

К непараметрическим методам исследования можно также отнести коэффициент ассоциации kас и коэффициент контингенции kкон, которые используются, если, например, необходимо исследовать тесноту зависимости между качественными признаками, каждый из которых представлен в виде альтернативных признаков.

Для определения этих коэффициентов создается расчетная таблица (таблица «четырех полей»), где статистическое сказуемое схематически представлено в следующем виде (табл. 8.2).

Таблица 8.2

Признаки А (да) А (нет) Итого
В (да) a b a + b
В (нет) с d c + d
Итого a + c b + d n

Здесь а, b, c, d - частоты взаимного сочетания (комбинации) двух альтернативных признаков ; n - общая сумма частот.

Коэффициент ассоциации можно рассчитать по формуле:

Коэффициент ассоциации изменяется от -1 до +1. Чем ближе его значение к +1 или к -1, тем сильнее связаны между собой изучаемые признаки.

Коэффициент контингенции рассчитывается по формуле:

Нужно иметь в виду, что для одних и тех же данных коэффициент контингенции (изменяется от -1 до +1) всегда меньше коэффициента ассоциации.

Если необходимо оценить тесноту связи между альтернативными признаками, которые могут принимать любое число вариантов значений, применяется коэффициент взаимной сопряженности Пирсона (КП).

Для исследования такого рода связи первичную статистическую информацию располагают в форме таблицы (табл. 8.3).

Таблица 8.3

Признаки A B C Итого
D m11 m12 m13 ∑m1j
E m21 m22 m23 ∑m2j
F m31 m32 m33 ∑m3j
Итого ∑mj1 ∑mj2 ∑mj3 П

Здесь mij - частоты взаимного сочетания двух атрибутивных признаков; П - число пар наблюдений.

Коэффициент взаимной сопряженности Пирсона определяется по формуле

где - показатель средней квадратической сопряженности:

Коэффициент взаимной сопряженности изменяется от 0 до 1.

Наконец, следует упомянуть коэффициент Фехнера, характеризующий элементарную степень тесноты связи, который целесообразно использовать для установления факта наличия связи, когда существует небольшой объем исходной информации. Данный коэффициент определяется по формуле

где na - количество совпадений знаков отклонений индивидуальных величин от их средней арифметической;

nb - соответственно количество несовпадений.

Коэффициент Фехнера может изменяться в пределах -1,0 kф +1,0.

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Однофакторный линейный корреляционно-регрессионный анализ | Организационная структура хозяйства электрификации и электроснабжения


Дата добавления: 2017-11-04; просмотров: 13; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию, введите в поисковое поле ключевые слова и изучайте нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам понравился данный ресурс вы можете рассказать о нем друзьям. Сделать это можно через соц. кнопки выше.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2017 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.005 сек.