Расчет на совместное действие крутящего момента и поперечной силы

3.79. Расчет по прочности элемента между пространственными сечениями на действие крутящего момента и поперечной силы производят из условия

, (3.162)

где - предельный крутящий момент, воспринимаемый элементом между пространственными сечениями и принимаемый равным правой части условия (3.152);

- предельная поперечная сила, воспринимаемая бетоном между наклонными сечениями и принимаемая равной правой части условия (3.43) п.3.30.

Усилия и принимаются в нормальном сечении на расстоянии от опоры, где и - см. черт.3.40.

3.80. При совместном действии крутящего момента и поперечной силы рассматривается пространственное сечение со сжатой стороной по грани элемента, параллельной плоскости действия изгибающего момента (т.е. шириной , черт.3.42)

Черт.3.42.Схемы усилий в пространственных сечениях при расчете на действие крутящего момента и поперечной силы; растянутая арматура и боковой грани элемента*

________________

* Текст соответствует оригиналу. - Примечание "КОДЕКС".

Расчет такого сечения производят из условия

, (3.163)

где - предельная поперечная сила, воспринимаемая наклонным сечением и принимаемая равной правой части условия (3.44) п.3.31;

- предельный крутящий момент, воспринимаемый пространственным сечением и определяемый по формуле

; (3.164)

- крутящий момент, воспринимаемый поперечной растянутой арматурой, расположенной у одной из граней шириной в пределах пространственного сечения, равный

; (3.165)

- крутящий момент, воспринимаемый продольной арматурой, расположенной у одной из граней шириной , равный

. (3.166)

В формулах (3.165) и (3.166):

- длина проекции сжатой стороны пространственного сечения на продольную ось элемента

; (3.167)

; (3.168)

и - площадь сечения одного поперечного стержня у грани шириной и шаг этих стержней;

- площадь сечения продольной растянутой арматуры, расположенной у одной из граней шириной .

Значение в формуле (3.166) принимается не более значения , а значение в формуле (3.165) принимается не более значения .

Крутящий момент и поперечную силу в условии (3.163) определяют в нормальном сечении, расположенном в середине длины проекции вдоль продольной оси элемента.

Расчет в общем случае производят для пространственных сечений с различными значениями , принимаемыми не более и не более .

Значение в формулах (3.165) и (3.166) допускается определять по формуле

(3.169)

с выполнением указанных ограничений по учету величин и ; при этом величины и определяются согласно п.3.31 с учетом значений , принятых согласно п.3.32, а усилие принимается максимальным на рассматриваемом участке.

При использовании значения , соответствующего формуле (3.169), значение можно вычислить по формулам:

при ;

при .

Примеры расчета

Пример 38. Дано: ригель перекрытия торцевой рамы многоэтажного промышленного здания, нагруженный равномерно распределенной нагрузкой =154,4 кН/м и равномерно распределенными крутящими моментами =34,28 кН·м/м; поперечное сечение ригеля у опоры - см. черт.3.43, а; эпюра крутящих моментов от вертикальных нагрузок - см. черт.3.43, б; эпюры изгибающих моментов и поперечных сил от невыгоднейшей для опорного сечения комбинации вертикальных нагрузок и ветровой нагрузки - см. черт.3.43, в и г; эпюра изгибающих моментов от невыгоднейшей для пролетного сечения комбинации вертикальных нагрузок - см. черт.3.43, д; бетон класса В25 ( =14,5 МПа, =1,05 МПа), продольная и поперечная арматура класса А400 ( =355 МПа, =285 МПа).

Черт.3.43. К примеру расчета 38

Требуется проверить прочность элемента на действие крутящих и изгибающих моментов, а также на совместное действие крутящих моментов и поперечных сил.

Расчет. Рассматриваем сечение как прямоугольное, не учитывая "в запас" полку ригеля. Размеры этого сечения принимаем равными =300 мм, =800 мм.

Расчеты производим согласно пп.3.77-3.80.

Проверяем условие (3.152) на действие максимального крутящего момента =84 кН·м.

Н·мм кН·м кН·м

т.е. условие выполняется.

Проверим прочность пространственного сечения со сжатой стороной по нижней грани, расположенной у опорного сечения, на совместное действие крутящих и изгибающих моментов из условия (3.153).

Определяем согласно п.3.19 предельный изгибающий момент.

Из черт.3.43, а находим: =2413 мм (3 32), =1388 мм (2 20 + 2 22), =68 мм; =800-60=740 мм. Из формулы (3.16) имеем

мм мм.

Тогда

Н·мм.

Определим предельный крутящий момент .

Горизонтальные поперечные стержни согласно черт.3.43, а 14 и шагом =100 мм. Тогда

Н/мм.

Поскольку Н, значение определяем по формуле (3.160)

Н·мм кН·м,

а моменты и определяем при

мм м,

т.e. кН·м.

кН·м.

Проверяем условие (3.153):

кН·м кН·м,

т.е. прочность на совместное действие изгибающих и крутящих моментов у опоры обеспечена.

Проверяем прочность пространственного сечения со сжатой стороной по боковой грани на совместное действие крутящих моментов и поперечных сил, располагая это сечение у опоры. Предварительно проверим условие (3.162), принимая, согласно вычисленному выше, =104,4 кН·м и вычислив из условия (3.43) =0,3 =0,3·14,5·300·740=965700 Н =965,7 кН.

Значения и определяем в сечении на расстоянии мм м от опоры, т.е.

кН·м;

кН·м.

Тогда

кН·м кН·м,

т.е. условие (3.162) выполнено.

Из черт.3.43, а находим =804+314+380=1498 мм ( 32 + 20 + 22).

Шаг и диаметр вертикальных хомутов тот же, что для горизонтальных стержней, поэтому Н/мм.

Поскольку =355·1498=531790 Н < =2·439·800=702400 Н, значение равно

Н·мм кН·м.

Определяем согласно п.3.31 значение и значение как правую часть условия (3.44).

Н·мм.

При двухветвевых хомутах Н/мм.

Определим невыгоднейшее значение согласно п.3.32, принимая кН/м. Поскольку , значение равно

мм.

Принимая = =584 мм <2 , имеем

Н;

кН;

кН·м.

Проверяем условие (3.163)

кН·м кН·м,

т.е. прочность при совместном действии изгибающих моментов и поперечных сил обеспечена.

Как видно из черт. 3.43, б и д, в нормальном сечении с наибольшим пролетным изгибающим моментом имеет место крутящий момент, поэтому следует проверить пространственное сечение, середина проекции которого располагается в этом нормальном сечении, на действие моментов =321 кН·м и кН·м.

При этом растянутая сторона пространственного сечения располагается по нижней грани.

Определим предельный изгибающий момент . Для этой части ригеля средний верхний стержень 32 оборван, и поэтому согласно черт.3.43, а имеем =1609 мм (2 32); =60 мм; =1388 мм (2 20 + 2 22); =68 мм; =800-68=732 мм.