Ранговый коэффициент корреляции Кендалла

Коэффициент корреляции рангов может быть рассчитан и по формуле, предложенной английским статистиком М. Кендаллом:

(40)

где s - фактическая сумма рангов (сумма разностей между числом последовательностей и числом инверсий по второму признаку);

n – число наблюдений;

- максимальная сумма рангов.

Этот коэффициент также изменяется в пределах - 1 < t < 1. Он дает несколько более строгую оценку связи, нежели коэффициент Спирмена:

(41)

Это соотношение выполняется при большом числе наблюдений, п > 30, и слабых либо умеренно тесных связях. Для его расчета все единицы ранжируются по признаку х, по ряду другого признака у подсчитывается для каждого ранга число последующих рангов, превышающих данный (их сумму обозначим Р), и число последующих рангов ниже данного (их сумму обозначим Q).

Тогда S = Р - Q. Можно показать, что P+Q= - n(n-1), так что t может быть представлен как

(42)

Расчет данного коэффициента выполняется в следующей последовательности:

1. Значения Х ранжируются в порядке возрастания или убывания.

2. Значения Y располагаются в порядке, соответствующем значениям Х.

3. Для каждого ранга Y определяется число следующих за ним значений рангов, превышающих его величину. Суммируя таким образом числа определяется величина Р, как мера соответствия последовательностей рангов по Х и Y и учитывается со знаком (+).

4. Для каждого ранга Y определяется число следующих за ним значений рангов, меньших его величины. Суммарная величина обозначается через Q и фиксируется знаком (-).

5. Определяется сумма баллов по всем членам ряда.

Пример.

По данным предыдущего примера рассчитаем:

Р=1+8+1+6+4+3+3+2+1=29,

Q=(-8)+0+(-6)+0+(-1)+(-1)+0+0+0=-16.

Таким образом:

что свидетельствует о практическом отсутствии связи между рассматриваемыми признаками по данной совокупности коммерческих банков.