Множественный коэффициент корреляции

При наличии линейной связи между результативным и несколькими факторными признаками, а также между каждой парой факторных признаков вычисляется множественный коэффициент корреляции. Т.е. он используется для измерения тесноты связи при множественной корреляционной зависимости.

Множественный коэффициент корреляции в случае зависимости результативного признака от двух факторов вычисляется по формуле:

(15)

где – парные коэффициенты корреляции между признаками.

Множественный коэффициент корреляции изменяется в пределах от 0 до 1 и по определению положителен: .

Условие включения факторных признаков в регрессионную модель – наличие тесной связи между результативным и факторными признаками и как можно менее существенная связь между факторными признаками.

Значимость коэффициента множественной детерминации, а соответственно и адекватность всей модели и правильность выбора формы связи можно проверить с помощью критерия Фишера:

(16)

где R² – коэффициент множественной детерминации (R² );

k – число факторных признаков, включенных в уравнение регрессии.

Связь считается существенной, если F_расч > F_табл – табличного значения F-критерия для заданного уровня значимости α и числе степеней свободы ν₁ = k,ν₂ = n – k – 1.

Пример.

Известны следующие данные о выручке (у), спросе по номиналу (х1) и объем продаж (х2) корпоративных ценных бумаг. Рассчитать коэффициент множественной корреляции.

Таблица 3

Основные характеристики корпоративных ценных бумаг

Множественный коэффициент корреляции составит: