Оценка значимости коэффициента корреляции

Так как оценка тесноты связи с помощью коэффициента корреляции проводится, как правило, на основе выборочной информации об изучаемом явлении, то возникает вопрос: насколько правомерно наше заключение по выборочным данным о наличии корреляционной связи в генеральной совокупности, из которой была извлечена выборка?

В связи с этим возникает необходимость оценки значимости (существенности) линейного коэффициента корреляции, дающая возможность распространить выводы по результатам выборки на генеральную совокупность. В зависимости от объема выборочной совокупности предлагаются различные методы оценки существенности линейного коэффициента корреляции.

Оценка значимости коэффициента корреляции при малых объемах выборки выполняется с использованием t-критерия Стьюдента. При этом наблюдаемое (фактическое) значение этого критерия определяется по формуле:

(5)

Вычисленное по этой формуле значение сравнивается с критическим значением t-критерия, которое берется из таблицы значений t-критерия Стьюдента с учетом заданного уровня значимости α и числа степеней свободы (n-2).

Если , то полученное значение коэффициента корреляции признается значимым (т.е. нулевая гипотеза, утверждающая равенство нулю коэффициента корреляции, отвергается). И делается вывод, что между исследуемыми переменными есть тесная статистическая взаимосвязь.

Если корреляция между случайными величинами:

- положительная, то при возрастании одной случайной величины другая имеет тенденцию в среднем возрастать;

- отрицательная, то при возрастании одной случайной величины другая имеет тенденцию в среднем убывать.