Модель дискретного и дискретизированного сигналов во временной области

Дискретный сигнал представляет собой последовательность отсчетов непрерывного сигнала , взятая с интервалом дискретизации :

, (1.1)

Представление (1) иногда называют решетчатой функцией.

Однако таким образом определенный дискретный сигнал неудобен при выполнении классического спектрального анализа, который предполагает использование операции интегрирования над функцией времени, а не над последовательностью чисел.

В этой связи вводят дискретизированный сигнал , как функцию времени и процедуру дискретизации представляют в виде произведения исходной функции на вспомогательную периодическую последовательность достаточно коротких тактовых импульсов. В качестве таких импульсов рассматривают прямоугольные импульсы амплитудой и длительности , малой по сравнению с периодом дискретизации :

. (1.2)

Если с уменьшением длительности тактовых импульсов одновременно увеличивать их амплитуду , чтобы выполнялось условие , то тактовая последовательность примет вид последовательности дельта-функций:

. (1.3)

Тогда выражение (2) изменится следующим образом:

. (1.4)

Таким образом, дискретизированный сигнал приобретает вид последовательности дельта-функций с весовыми коэффициентами, равными значениям сигнала в дискретные моменты времени .

Рисунок 1.1 – дискретизация сигнала

Спектр таким образом определенного дискретизированного сигнала будем обозначать как в отличие от обычно используемого классического спектра для исходного непрерывного сигнала .