Пульсті толқын. Франк үлгісі.

Адамның қантамырлар жүйесінің тағы бір маңызды ерекшелігі- пульсті толқынның таралуы. Пульсті толқындегеніміз сол қарыншадан аортаға қанның соққы көлемінің ығыстырылуы нәтижесінде (жүректің әр жиырылуы кезінде) ірі созылғыш тамырдың көлемінің артуының таралу үрдісі. Бір- бірімен кезектес екі уақыт мезетіндегі пульсті толқынның таралуының профильді кескіні 6-шы суретте көрсетілген.

Пульсті толқынның таралу жылдамдығы мына формуладан табылады: ; (12)

мұндағы Е- тамыр қабырғасының серпімділік модулі, - тамыр саңылауының радиусы;

h – тамырдың қалыңдығы; —қанның тығыздығы. Осы формулаға барлық шамалардың мәнін қойғанда, пульсті толқынның жылдамдығының мәні алынады: шамамен 6—8 м/с (бұл мән қан бөлшектерінің жылдамдығынан көп есе үлкен: аортадағы қан бөлшектерінің жылдамдығы шамамен 0,2 м /с ).

Сурет 6. Созылмалы қантамыры арқылы пульсті толқынның таралуы.

Пульсті толқынның таралуының тағы бір ерекшелігі- систола уақытында (ол шамамен - ке тең) пульсті толқын аралықты жүріп өтеді.

Осы арақашықтық өте үлкен, бұл пульсті толқынның (көлемінің артуы) барлық созылмалы қантамырларын қамтитынын және осы жүйені біраз уақыт бойы кеңейген күйде ұстап тұратындығын білдіреді. Қандайда бір период өткеннен кейін аортада қысымның төмендеуі басталады.

Пульсті толқынның толық математикалық жазылуы өте қиын және громоздко. Пульсті толқынмен байланысты қиын емес математикалық үлгі Франк үлгісі деп аталады. Осы үлгі ірі созылмалы қантамырының қайсыбір нүктесіндегі қысымның уақытқа тәуелділігін жуықтап есептеуге мүмкіндік береді. Аорта клапаны жабылғаннан кейін (сол қарыншадан қан қарастырылып отырған уақытта аортаға келіп түспейді), ірі созылмалы қантамырынан ұсақ тамырларға қанның ығыстырылу фазасын қарастырайық.

Бірқатар қысқартулар жасайық:

- барлық ірі қантамырлары созылмалы қабырғалары бар бір резервуарға біріктірілген. Оның көлемі (V) қысымға (Р) пропорционал: (13).

Сурет 7. Қантамырының көлденең қимасы. r- саңылау радиусы,

һ- тамыр қабырғасының қалыңдығы.

мұндағы С — тамырдың созылғыштығы; V_o – тамыр ішіндегі қысым атмосфералық қысымға тең болған кездегі (Р = 0) тамырдың бастапқы көлемі.

(Ірі тамырлардың гидравликалық кедергісін есепке алмаймыз, ол Пуазейль заңы бойынша кезкелген нүктедегі қысым бірдей деп есептеуге мүмкіндік береді);

- микротамырлар жүйесі үлгіде қатаң құбыр деп көрсетілген. Оның гидравликалық кедергісі өзгермейді депесептеп, ұсақ тамырлардың созылғыштығын есепке алмаймыз. Бұл Пуазейль заңын ұсақ тамырлардағы қанағысы үшін жазуға мүмкіндік береді.

(14),

мұндағы Q — ірі тамырлардан ұсақ тамырларға енетін қанның көлемдік жылдамдығы; - ірі тамыр (ұсақ тамырға енетін жердегі) мен ұсақ тамырлар жүйесінен шығатын жердегі қысымдардың айырмасы. Осы жерде тағы бір ықшамдауды орындау қажет: қысымдардың осы айырмасы ірі тамырдағы қанның қысымына шамамен тең деп есептеу керек және ұсақ тамырлар жүйесінен шығатын жердегі қысымды ескермеу керек (сурет 2);

- жүрек қызметінің белсенділігімен анықталатын аорта клапандарының ашылып, жабылуының сыртқы механизмі болады.

(13)-, (14)- ші теңдеулерді біріктіріп, (15) алынады.

(15)-ші теңдеу ағатын қанның көлемдік жылдамдығының ірі тамыр көлемінің кішірею жылдамдығына тең екендігін білдіреді (осы кезде ; оң бөлігінде оң шама алу үшін, сол бөлігіндегі туынды алдына минус таңбасын қою керек). (13)-ші теңдеудің оң және сол жақтарынан туынды тауып, оны (15)-ші теңдеудің минус таңбасымен алынған оң жақ бөлігіне теңестіріп, (14)-ші теңдеуді ескеріп, мынаны аламыз:

(16)

Теңдеудің екі жағын интегралдап, аламыз:

Бастапқы уақыт мезетінде (t = 0) ірі тамырдағы қысым Р_о болса, ал кезкелген уақыт мезетінде қысымды (16)-шы теңдеуді пайдаланып, былай жазуға болады:

(17).

Осы өрнек ірі тамырдан қанды ығыстыру периоды үшін алынған. Осы тамырдағы қанның қысымы сол қарыншадағы қысымға дейін төмендегенше, аорта клапаны ашылып, қанның келесі соққы көлемінің аортаға енуіне мүмкіндік бермейінше, (17)-ші өрнек дұрыс

болады.