Сұйықтың тұтқырлығы. Пуазейль формуласы.

Пропорционалдық коэффициенті ( ) 4-ші формулаға енген шамалардың өлшем бірліктеріне байланысты болады. Пропорционалдық коэффициент сұйықтың не газдың табиғатына байланысты, ендеше ол сұйықтың не газдың тұтқырлық қасиеттерін сипаттайды. Осы коэффициент ішкі үйкеліс коэффициенті не тұтқырлық коэффициенті, кейде жәй тұтқырлық деп аталады. Тұтқырлықтың өлшем бірлігі мына қатынастан алынады: ; (5)

Осыдан мынадай анықтама шығады: СИ жүйесінде тұтқырлықтың өлшем бірлігінежылдамдық градиенті , аудандары S = 1 м² болатын сұйықтың екі қабаты арасында 1 Н-ға тең ішкі үйкеліс күші пайда болатын сұйықтың тұтқырлығы алынады. Осы бірлік Н с/ м² деп аталады.Осылайша СГС жүйесіндегі тұтқырлықтың өлшем бірлігі анықталады, ол «Пуаз»деп аталады (Пуазейль деген ғалымның құрметіне).

Тұтқырлы сұйықтың цилиндр пішінді құбырмен ағысын қарастырайық. Құбырдың қималары бойынша сұйық жылдамдықтарының үлестірілуі мына формуламен анықталады:

; (6)

мұндағы - радиусы , ұзындығы құбыр арқылы ағатын тұтқырлығы болатын сұйықтың құбырдың екі ұшындағы қысымдарының айырмасы. Сұйық қабатының жылдамдығының құбырдың центріне дейінгі арақашықтыққа тәуелділігі 3-ші суретте көрсетілген: құбырдың ортасында жылдамдық жоғары, центрден алыстаған сайын ағыс жылдамдығы кемиді, ал құбыр қабырғасының жанында жылдамдық 0-ге тең болады.

Сурет 3. Қима бойында ламинарлы ағысы кезіндегі

сұйық бөлшектерінің жылдамдықтарының үлестірілуі.

Тұтқырлы сұйықтың ағысының көлемдік жылдамдығын есептейік, көлемдік жылдамдығы дегеніміз құбырдың қимасы арқылы бірлік уақытта ағатын сұйықтың көлемі (сурет 4).

Сурет 4. S қима арқылы уақытта ағатын сұйықтың көлемі.

Егер құбыр арқылы ағатын сұйықтың орташа жылдамдығы болса, онда S қима бойымен уақытта ағатын сұйықтың көлемі былайша анықталады: ; Ал бірлік уақыттағы көлемі- ;

Осы көлемдік жылдамдық болып табылады: ; (7).

Құбыр қимасы бойымен орташа жылдамдықты Пуазейль формуласымен анықтауға болады:

(8).

Сонда сұйықтың ағысының көлемдік жылдамдығы былайша анықталады: ; (9)

Осы (9) өрнек Пуазейль заңыдеп аталады.

Оның физикалық мағынасы: ұзындығы , радиусы R құбырдағы сұйықтың қысымдар айырмасы белгілі болғанда, сұйықтың көлемдік жылдамдығы неғұрлым кіші болса, сұйықтың тұтқырлығы соғұрлым жоғары болады.

Кейде Пуазейль заңы басқаша жазылады, яғни гидравликалық кедергі арқылы-

; (10)

Гидравликалық кедергісұйықтың тұтқырлығымен, құбырдың ұзындығымен, радиусымен анықталады, және де радиусқа тәуелділігі өте ерекше ;

Мысалы, радиустары екі есеге айрықша болатын екі құбырдың (ұзындықтары бірдей, олармен бір түрлі сұйық ағады) гидравликалық кедергілері мынадай болады:

;

(6)- шы формула бойынша, көлемдік жылдамдығы тұрақты болған кезде, құбырдың ұштарындағы қысымдардың айырмашылығы (айырмасы) гидравликалық кедергі неғұрлым үлкен болса, соғұрлым үлкен болады. Бұл адамның қантамырлар жүйесінде қысымдардың таралуын ұғынуға мүмкіндік береді. Ол үшін мынаны, барлық бөліктердегі орташа көлемдік жылдамдықтың тұрақты болатындығын назарға алу керек және аортаның, артериялардың, артериолалардың, капиллярлардың гидравликалық кедергілерінің қатынасын анықтау керек. Аортаның радиусы артериялармен салыстырғанда әлдеқайда үлкен, артериялардың радиусы артериолалардың радиусынан әлдеқайда үлкен. Осы бөліктердің гидравликалық кедергілерінің арасында мынадай қатынас бар деп айтуға болады: (11)

Бірақ гидравликалық кедергі тек радиусқа ғана тәуелді емес, оған қантамырының ұзындығы мен саны, қанның тұтқырлығы (барлық бөліктерде ол бірдей емес) әсер етеді, және де мынаны еске алу керек: аорта- дара тамыр, ал артериялар, артериолалар, капиллярлар тармақталған көп тамырлардан тұратын жүйеболып табылады. Ендеше аортада қысымның төмендеуі өте аз болады, ал артериолаларда- аса үлкен болады.

Осы заңдылық 5-ші суретте көрсетілген. Артериолаларда қысым бастапқы шамасынан 80-85% -ға аса интенсивті төмендейді.

Сурет 5. Адамның қантамырлар жүйесінің түрлі бөліктеріндегі қысымның үлестірілуі.