Сұйық ағынының үзіліссіздік теңдеуі.

Қанайналымның физикалық ерекшеліктерін талдау үшін сұйық механикасының бірқатар қағидаларын қарастыру керек. Солардың біреуі- сұйық ағынының үзіліссіздік теңдеуі. Айталық, қималары , болатын (сурет 1) түтікше арқылы сұйық ағады деп есептейік. Осы қималардағы сұйық ағынының жылдамдығы , болсын. Сонда қандайда бір қима арқылы белгілі бір уақытта ағатын сұйықтың массасы , ал екінші қима арқылы осындай уақытта өтетін сұйықтың массасы болады, мұндағы әр қималардағы сұйықтың тығыздықтары.

Сурет 1. Қимасы әртүрлі құбыр арқылы сұйықтың ағысы.

Қалыптасқан қозғалыс үшін сұйықтың массалары ( ) бірдей болу керек, әйтпесе , қималар арасындағы сұйықтың мөлшері арта бастаушы еді (не кемуші), және ағынның стационарлығы тоқтаушы еді. Сөйтіп, айтып отырған сұйық үшін мына қатынасты аламыз: ; (1). Осы теңдеу сұйықағынының үзіліссіздік теңдеуідеп аталады. Сығылмайтын сұйық үшін ағынының үзіліссіздік теңдеуі қысқаша былай жазылады: ; (2).

Көлденең қимасы кіші жерде, сұйықтың ағыс жылдамдығы жоғары болады. Осындай ерекшелік адамның қантамырлар жүйесінде байқалады; мысалы, барлық капиллярлар саңылауының қосынды ауданы аорта саңылауынан 500 есе үлкен. Ағынының үзіліссіздік теңдеуіне сәйкес капиллярлардағы қан ағысының жылдамдығы аортадағыға қарағанда көп есе кіші болады (сурет 2).

Сурет 2. Адамның қантамырлар жүйесінің түрлі бөліктерінде жылдамдықтардың үлестірілуі: аортадағы қан ағысының жылдамдығы ( ) капиллярлардағымен ( ) салыстырғанда үлкен.

Сұйықтың маңызды қасиеті- ішкі үйкелістің немесе тұтқырлықтыңболуы. Тұтқырлық күштері (ішкі үйкеліс күштері) сұйық қабаттарының салыстырмалы орын ауыстыруы кезінде пайда болады (сұйықтың бір қабаттарының екінші бір қабаттарына салыстырмалы ығысуы кезінде). Ағыннан бір- бірінен аралыққа қалып отыратын, аудандары бірдей екі параллель қабатты қарастырайық. Тәжірибе көрсеткендей, сұйықтың әр қабатына шамасы мен қабаттар ауданына пропорционал болатын күш әсер етеді.

шамасы қабаттарға перпендикуляр бағытта (Z осі бойымен) қабаттан қабатқа өтулер кезіндегі жылдамдықтың өзгеру шапшаңдығын сипаттайды.

(3)

шамасы жылдамдық градиентідеп аталады (ол шамамен - ке тең).

Пропорционалдық коэффициентті ( ) енгізе отырып,былай жазуға болады:

(4)