Раскрытие некоторых видов неопределенностей.
Существуют неопределенности вида: .
!!! Основной задачей при вычислении пределов является устранение неопределенностей с помощью алгебраических преобразований.
1)для неопределенности вида :
- Если в числителе и знаменателе сложные степенные или показательные функции и . Вычисление пределов в случае отношения степенных функций производится путем вынесения за скобку в числителе и знаменателе дроби переменной x в наибольшей степени среди всех слагаемых дроби (неопределенность устраняется после сокращения дроби и применения основных теорем о пределах); в случае показательных функций за скобку выносится наибольшее слагаемое.
- Правило Лопиталя: Предел отношения двух бесконечно малых или бесконечно больших функций равен пределу отношения их производных (конечному или бесконечному), если последний существует в указанном смысле, т.е.
.
2)для неопределенности вида :
- Если возможно, то числитель и знаменатель разложить на множители. Неопределенность устраняется после сокращения дроби.
- Числитель и знаменатель дроби домножить на одно и то же выражение, приводящее к формулам сокращенного умножения. Неопределенность устраняется после сокращения дроби.
Формулы сокращенного умножения:
(a-b)(a+b)= a2-b2
(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3
- Правило Лопиталя.
3)для неопределенности вида [0 ]:
- Выражение, представляющее собой произведение функций, нужно преобразовать в частное (не меняя смысла). После чего неопределенность преобразуется к виду или .
4)для неопределенности вида [ ]:
- Если функция, стоящая под знаком предела, представляет собой сумму или разность дробей, то неопределенность или устраняется, или приводится к типу после приведения к общему знаменателю.
- Если функция, стоящая под знаком предела, представляет собой разность или сумму иррациональных выражений, то неопределенность или устраняется, или приводится к типу путем домножения и деления функции на одно и то же выражение, приводящее к формулам сокращенного умножения.
5)для неопределенности вида [ ]:
- Выражение, стоящее под знаком предела представляет собой степенно-показательную функцию (в основании которой необходимо выделить целую часть дроби). Неопределенность устраняется при помощи выделения второго замечательного предела.
Формула второго замечательного предела:
; .
Дата добавления: 2017-05-18; просмотров: 468;