Центрально-сжатые стальные колонны сплошного сечения. Этапы расчета

1. Определяем нагрузку на колонну (если не данo делаем сбор нагрузок).

2. Определяем и вычерчиваем расчетную схему колонны.

3. В зависимости от расчетной схемы находим расчетную длину колонны (l_ef)(см п. 10.3.1 СП «Стальные констр.»)

, где

µ-коэффициент расчетной длины колонны (см. СП «Стальные конструкции» п10.3.3 или лекции);

l₀ – геометрическая длина колонны.(см. расчетную схему).

4. Назначаем тип поперечного сечения стержня колонны (труба, прокатный швеллер или двутавр, составное сечение).

5. Принимаем сталь для колонны. Если она не дана, то в целях упрощения курса, принимаем любую из С235, С245, С275, С345).

6. Для принятой стали определяем нормативное сопротивление по пределу текучести .

А) Если ,то дополнительно находим значениерасчетного сопротивления по временному сопротивлению , (см. п. 6.1 (табл. 2, 3) и приложение В (табл В.5.) в СП «Стальные конструкции»);

Б) Если , то дополнительно находим расчетное значение сопротивления по пределу текучести (см. п. 6.1 (табл. 2, 3) и приложение В (табл В.5.) в СП «Стальные конструкции»).

7. Определяем коэффициент условий работы колонны (см. табл 1 СП «Стальные конструкции»);

8. Выписываем формулы для определения требуемой площади сечения стержня:

А) при расчете на прочность :

( )(см.п. 9);

Б) При расчете на устойчивость:

;

!!!Требуемой площадью сечения стержня будет является, наибольшая из получившихся минимальных значений площадей А и Аn.

9. Находим требуемую площадь сечения стержня при расчете на прочность:

НО!!!При (см.п.6) где ,

Аn – площадь сечения нетто (с учетом ослаблений);

N – максимальная нагрузка на колонну;

Ry – Расчетное сопротивление по пределу текучести (см.п.6.1 и Прил. В (табл В.5) СП «Стальные конструкции»);

Ru – Расчетное сопротивление по временному сопротивлению (см.п.6.1 и Прил. В (таб В.5) СП «Стальные констр.»);

–Коэффициент условий работы конструкции (см.п.4.3.2 СП «Стальные конструкции»);

–Коэффициент надежности (см п. 4.3.2 СП «Стальные конструкции»)

10. Выписываем формулу для определения требуемой площади сечения стержня при расчете на устойчивость:

где

N, Ry, - аналогичны п. 9

A – площадь сечения брутто;

–Коэффициент устойчивости элемента при центральном сжатии (п.7.1.3 СП «Стальные конструкции»)

Неизвестны только 2 величины А и . Одной из них необходимо задаться. Рекомендуется задаваться

11. Задаемся гибкостью , которая не должна превышать (см. по п.10.4.1 (табл. 32)). Гибкость колонны обычно находится в пределах от 100 до 70.

12. Находим условную гибкость стержня по формуле:

, где

𝜆 – принятая гибкость стержня, см.п. 11;

Ry - расчетное сопротивление по пределу текучести;

Е – модуль упругости (см. приложение Г (табл. Г.10) СП «Стальные конструкции»). Для прокатной стали Е=2,06*10⁵.

13. Находим коэффициент , если

, переходим к п.15

(см. п. 14)

14. Если выбираем тип сечения(см.п.7.1.3 (табл.7) СП «Стальные конструкции»).

Находим (по приложению Д (табл. Д.1), соблюдая условия п. 7.1.3 СП «Стальные конструкции»)

15. Выписываем формулу п.10 , находим требуемую площадь А сечения стержня при расчете на устойчивость

16. Определяем требуемый радиус инерции по формуле:

, где

см.п.3

- принятая гибкость стержня, см. п.11

17. По найденным площади и радиусу инерции, пользуясь сортаментом прокатных элементов, принимают сечение стержня колонны и выписываем (А, , ). Для сварных колонн ,сечение колонн назначать самостоятельно.(См. примечание 1). Полученное сечение колонны можно изменять при дальнейших расчетах.

18. Проверка принятого сечения и при необходимости выполнить уточнение размеров(для сварных элементов).

Проверку устойчивости производят по формуле:

( , где

Ry и ϒc, те же что и в п. 6,7

А – принятая площадь сечения стержня

ϕ – коэффициент продольного изгиба ,необходимо найти заново!

Находим коэффициент продольного изгиба, для этого нам необходимо:

а) найти наибольшую гибкость колонны по формуле:

, где

меньший радиус инерции принятого сечения (ix, iy).

б)Находим условную гибкость стержня , где

𝜆 – реальная гибкость стержня ( см п. 18а);

Ry - расчетное сопротивление по пределу текучести (см.п.12);

Е – модуль упругости (см. п.12).

в) Находим коэффициент продольного изгиба ϕ (по Приложению Д (табл. Д.1) СП «Стальные конструкции»).

Проверить условие ( ), если условие выполняется , то несущая способность колонны обеспечена.

P.S. Оптимально, если левая часть неравенства не превышает 5%.

19. Независимо от выполненного расчета необходимо, чтобы гибкость колонны не превышала предельной . Предельная гибкость сжатых элементов принимаются по табл. 5.4 (для основных колонн они определяются по формуле 180-60α (п.10.4.1 СП «Стальные конструкции»), где .

приложение 1

· Высота сечения колонны в виде двутавра принимают обычно в пределах , ширинаb принимается равной высота сечения h.

· . Назначенное сечение должно иметь площадь ≈ требуемой площади сечения .

· Наименьший расход металла 80% - на долю поясов, 20% - стенка,те

–площадь поясов

–площадь стенки