Примеры решения задач

Пример 1.1. Избыточное давление в паровом котле, измеренное пружинным манометром Ри = 2500 кПа. Барометрическое давление 765 мм.рт.ст. Определить абсолютное давление в котле.

Решение. Абсолютное давление в котле определяется по формуле ;

1 мм.рт.ст. создает давление 133,32 Па, а 766 мм.рт.ст. соответствует давлению 101991,33 Па ≈102 кПа. Следовательно, абсолютное давление в котле:

кПа = 2,6 МПа.

Пример 1.2. В резервуаре объемом 10 литров находится воздух при температуре 17 0С, и в избыточном давлении 0,1 ат. Сколько воздуха нужно откачать из резервуара, чтобы в нем создать вакуум 540 мм.рт.ст. Барометрическое давление 754 мм.рт.ст.

Решение. Масса удаленного воздуха находится как разность масс воздуха в баллоне до и после откачивания

; ,

Р1 и Р2 – абсолютное давление в резервуаре до и после удаления воздуха.

Па

 

Па

Дж/кг∙К

V = 0,01м3 ; Т1 = 17 + 273 = 290 К; Т2 = 27 + 273 = 300 К.

кг.

Пример 1.3. Объемные доли компонентов смеси идеальных газов: 20% СО2 , 20% N2 , 60% Н2. Давление смеси 2 МПа, температура 400 0С. Найти парциальные давления компонентов, их массовые доли, молярную массу и плотность смеси при нормальных условиях и условиях, указанных в задаче. Найти количество теплоты, которое необходимо отвести от 1 кг смеси, чтобы охладить ее до 0 0С при постоянном давлении.

Решение. Парциальное давление компонентов:

МПа = 400 кПа;

 

;

 

.

 

Молярная масса смеси:

.

 

Массовые доли компонентов:

,

,

,

,

,

,

,

,

- средняя в интервале температур 0 – 400 0C массовая теплоемкость газовой смеси при постоянном давлении

Средние массовые теплоемкости компонентов находим используя таблицу 2

кДж/(кг∙К)

кДж/(кг∙К)

кДж/(кг∙К)

кДж/(кг∙К)

q = 2,093∙(-400) = - 837 кДж/(кг∙К)

Знак «-» показывает, что теплота отводится от газовой смеси.

Пример 1.4. В закрытом сосуде объемом 0,8 м3 находится двуокись углерода при

Р1 = 2,2 МПа и t1 = 20 0C. Газу сообщается 4600 кДж теплоты.

Определить температуру и давление двуокиси углерода в конце процесса.

Примечание. Теплоемкость считать не зависящей от температуры.

Решение: Количество теплоты, выраженное через теплоемкость и разность температур, равно:

,

отсюда

.

 

Масса газа

,

где .

Массовую теплоемкость СО2 при постоянном объеме вычислим из мольной теплоемкости v (табл. ) для многоатомных газов

Давление в конечном состоянии

.

Пример 1.5.Кислород , имеющий массу 10 кг и температуру 27 0С при нагревании при постоянном давлении Р = 0,3 МПа увеличивает объем в 1,5 раза. Определить конечную температуру газа, работу и количество теплоты, изменение внутренней энергии и энтропии в этом процессе. Теплоемкость принять постоянной.

Решение:

Вычисляем конечную температуру:

T2 = T12 / υ1) = (27 + 273)1,5 = 450 0C

или

t2 = T2 - 273 = 177 0C

Находим работу расширения

L = m ∙ l = m ∙ R(T2 – T1) = 10 ∙ 8314 / 32(450 - 300) = 390 кДж.

Количество теплоты

Qp = m ∙ q = m ∙ Cp(t2 – t1) = m ∙ μCp / M(t2 – t1) = 10 ∙ (29,3 / 32)150 = 1373 кДж,

где мольная теплоемкость двухатомного газа μCp = 29,3 кДж/(моль∙ К).

Изменение внутренней энергии

ΔU = Qp – L = 1373 – 390 = 983 кДж.

Изменение энтропии

ΔS = m ∙ΔS = m ∙ Cp ∙ln(T2 / T1) = 10 ∙(29,3 / 32)ln(450 / 300) = 31 кДж/К.

Пример 1.6.25 кг воздуха при 27 0С изотермически сжимаются до тех пор, пока давление не становится равным 4,15 МПа. На сжатие затрачивается работа L = -8,0 МДж. Найти начальные давления и объем, конечный объем и теплоту, отведенную от воздуха.

Решение: Работа сжатия воздуха равна:

 

L = m ∙ RTln(P1 / P2)

отсюда:

lnP1 = lnP2 + L / (m∙R∙T); P1 = exp(lnP2 = L / m ∙RT)

 

подставим значения величин и вычислим

P1 = 0,101 МПа.

 

Начальный объем найдем из уравнения состояния

 

V1 = m∙RT / P1 = 25 ∙ (287 ∙ 300) / 0,101 ∙ 106 = 21,3 м3.

 

Конечный объем найдем из соотношения между параметрами в изотермическом процессе.

 

V2 = P1 ∙ V1 / P2 = (0,101 ∙ 21,3) / 4,15 = 0,62 м3.

 

В изотермическом процессе теплота равна работе расширения

 

Q = L = -8 МДж.

 

Пример 1.7.В компрессор газотурбинной установки входят 5 кг воздуха с начальными параметрами: Р1 = 100 кПа и t1 = 27 0С. Воздух адиабатно сжимается до давления 400 кПа. Определить начальный и конечный объем, конечную температуру, работу сжатия и изменение внутренней энергии.

Решение:Начальный объем находим из уравнения состояния

V1 = m∙RT1 / P1 = 5∙287∙800/(1∙105) = 4,3 м3.

 

Конечный объем определяем из уравнения адиабаты

V2 = V1(P1 / P2)1/k = 4,3∙(100/4000)1/1,4 = 0,262 м3.

 

k – показатель адиабаты для двухатомного газа, k = 1,4.

 

Конечную температуру определили или из уравнения адиабаты или из уравнения состояния

T2 = P2∙V2 / (m∙R) = 4∙106 ∙ 0,262 / (5∙287) = 720.

 

Находим работу сжатия L = (P1V1 – P2V2)/(k - 1) = (0,1∙106∙4,3 –

 

- 4∙106∙0,262) ∙103/(1,4 - 1) = - 1550 кДж..

 

Изменение внутренней энергии вычисляем из 1-го закона термодинамики для адиабатного процесса

 

ΔU = - L = 1550 кДж.

 

Пример 1.8. 2 кг воздуха с начальной температурой t1 = 17 0C и давлением Р1 = 0,2 МПа сжимаются по политропе с уменьшением объема в 5раз. Давление в конце сжатия Р2 = 1,62 МПа. Определить работу и теплоту в процессе, изменение внутренней энергии и энтропии. Изобразить процесс в PV- и TS- диаграммах состояния. Теплоемкость считать постоянной.

Решение:Найдем показатель политропы сжатия

 

 

Температуру воздуха в конце сжатия определим, исходя из зависимости между параметрами состояния в политропном процессе

 

T2 = T11 / υ2)n-1 = 290 ∙ 5(1,3 - 1) = 470 К.

 

Работа сжатия

 

L = mR(T1 – T2)/(n - 1) = 2∙0,287(290 - 470)/(1,3-1) = - 344 кДж.

 

Количество теплоты

Q = mCn (T2 – T1) =2(-0,24)(470 - 290) = -84 кДж.

 

Cn – теплоемкость в политропном процессе

 

Cn = Cυ(n - k)/(n - 1)=μCυ(n - k)/M(n - 1) = 20,95(1,3 – 1,4)/29(1,3 - 1) =



= -0,24кДж/кг∙К.

 

Изменение внутренней энергии

 

ΔU = Cυ(T2 – T1) = 20,95(470 - 290) = 130 кДж/кг.

 

Изменение энтропии

 

ΔS = Cnln(T2/T1) = -0,24ln(470/290) = -0,116 кДж/(кг∙К).

 

Примерный вид процесса в PV- и TS- координатах показан на рис.3.

Рис.3. Изображение политропного процесса (пример 1.8) в Рυ –и TS – диаграммах, 1-2 – политропный процесс с n = 1,3; 1-2΄ - адиабата; 1-2˝ - изотерма.

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Термодинамические процессы идеальных газов | Пример расчета цикла


Дата добавления: 2017-04-20; просмотров: 99; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию, введите в поисковое поле ключевые слова и изучайте нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам понравился данный ресурс вы можете рассказать о нем друзьям. Сделать это можно через соц. кнопки выше.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2017 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.018 сек.