Момент сили. Рівняння динаміки обертального руху твердого тіла

Для характеристики обертального ефекту сили при її дії на тверде тіло вводять поняття моменту сили. Розрізняють моменти сили відносно нерухомої точки і відносно нерухомої вісі.

Моментом сили відносно нерухомої точки О називається векторна величина , яка дорівнює векторному добутку радіуса-вектора , проведеного з точки O в точку A прикладання сили, на силу (риc):

.

Рис. Графічне зображення моменту сили відносно нерухомої точки

Модуль моменту сили

,

де α – кут між і ; l – найкоротша відстань між лінією дії сили і точкою О – плече сили.

Моментом сили відносно нерухомої вісі z називається скалярна величина М, що дорівнює проекції на цю вісь вектора моменту сили, визначеного відносно довільної точки О даної вісі z (рис. 4.6). Значення моменту М, не залежить від вибору положення точки О на вісі z.

Якщо вісь z збігається з напрямком вектора М, то момент сили представляється у вигляді вектора, що збігається з віссю:

Рівняння динаміки обертального руху твердого тіла відносно нерухомої вісі z

Рис. Проекція вектора моменту сили на нерухому вісь

Якщо вісь z збігається з головною віссю інерції, що проходить через центр мас, то має місце векторна рівність

де J – головний момент інерції тіла (момент інерції відносно головної вісі).