Общие правила комбинаторики

Комбинаторные задачи бывают самых разных видов. Но большинство задач решается с помощью двух основных правил – правила суммы и правила произведения.

Правило суммы: если некоторый объект А можно выбрать способами, а другой объект В можно выбрать способами, то выбор «либо А, либо В» можно осуществить способами.

При использовании правила суммы в последней формулировке надо следить, чтобы ни один из способов выбора объекта А не совпадал с каким-нибудь способом выбора объекта В (или, как мы говорим, чтобы ни одна комбинация не попала сразу в два класса). Если такие совпадения есть, правило суммы утрачивает силу, и мы получим лишь способов выбора, где - число совпадений.

Пример 1. Из 12 слов мужского рода и 9 слов женского рода надо выбрать одно слово либо мужского, либо женского рода. Сколькими способами можно это сделать?

Р е ш е н и е. По условию задачи . По правилу суммы (способов).

Правило произведения: если объект А можно выбрать способами и если после каждого такого выбора объект В можно выбрать способами, то выбор пары (А,В) в указанном порядке можно осуществить способами.

Пример 2.Из 12 слов мужского рода и 9 слов женского рода надо выбрать по одному слову каждого рода. Сколькими способами это можно сделать?

Р е ш е н и е. По условию задачи .По правилу произведения (способами).