Свойства дисперсии.
1. Если из всех значений вариант вычесть какое-то постоянное число, то средний квадрат отклонений не изменится:
2. Если все значения вариант разделить на какое-то постоянное число, то средний квадрат отклонений уменьшиться в а раз:
3. Если средний квадрат отклонений от любой величины а – которая отличается от средней арифметической х, то он будет всегда больше среднего квадрата отклонений от средней арифметической: , но больше на определенную величину, а эта величина определена, как квадрат разности между средней и этой, условно взятой величиной:
используя 2-ое свойство дисперсии в математической статистике можно рассчитать дисперсию способом моментов. Средний квадрат отклонений от средней величины имеет свойства min, т.е. дисперсия от средней всегда меньше дисперсий исчисляемых от других величин. В этом случае, если а – постоянное число = 0, то, следовательно, средний квадрат отклонений будет определяться по формуле:
- ср. квадрат значений признака;
- квадрат среднего значения признака.
Значит, средний квадрат отклонений равен разности между средним квадратом значения признака и квадратом ср. значения признака.
Также способ моментов называется способом отсчета от условного нуля. Данный способ можно применять только в тех случаях, если в вариационных интервальных рядах интервалы одинаковы.
Используя 2-ое свойство дисперсии, разделив все варианты на величину интервала, получим формулу дисперсии:
где i – величина интервала для данной совокупности ;
Пример.
Рассчитать все показатели вариации, доказать закон сложения дисперсии.
Общий объем ТП | Число предприятий | Расчет общей дисперсии | ||||||
Государст- венных | АО | Всего | ||||||
10-12 | -7,14 | 50,9796 | 152,9388 | |||||
12-14 | -5,14 | 26,4196 | 105,6784 | |||||
14-16 | -3,14 | 9,8596 | 167,6132 | |||||
16-18 | -1,14 | 1,2996 | 33,7896 | |||||
18-20 | 0,86 | 0,7396 | 14,0524 | |||||
20-22 | 2,86 | 8,1796 | 188,1308 | |||||
22-24 | 4,86 | 23,6196 | 141,7176 | |||||
24-26 | 6,86 | 47,0596 | 94,1192 | |||||
Итого: | 898,04 |
Общая дисперсия
В среднем по региону средний объем товарной продукции равен 18,14 млрд. руб.
По АО (где а = 17) | |||||
-6 | -9 | ||||
-4 | -8 | ||||
-2 | -17 | ||||
Итого: |
,
Ср. квадратное отклонение АО:
по региону средний объем товарной продукции в регионе АО 16,82
,
Расчет межгрупповой дисперсии
Предприятия по форме собственности | Ср. размер ТП 1 предприятия | Число предприятий | |||
Государственные | 1,86 | 3,4596 | 172,98 | ||
АО | 16,28 | -1,86 | 3,4596 | 172,98 |
Закон сложения дисперсии доказан.
Если разделить дисперсию групповых средних на общую дисперсию, то получим коэффициентдетерминации.
- дает эмпирическое корреляционное отношение, показывает тесноту между группировочным признаком и результативным.
Дата добавления: 2015-12-26; просмотров: 931;