Свойства дисперсии.

1. Если из всех значений вариант вычесть какое-то постоянное число, то средний квадрат отклонений не изменится:

2. Если все значения вариант разделить на какое-то постоянное число, то средний квадрат отклонений уменьшиться в а раз:

3. Если средний квадрат отклонений от любой величины а – которая отличается от средней арифметической х, то он будет всегда больше среднего квадрата отклонений от средней арифметической: , но больше на определенную величину, а эта величина определена, как квадрат разности между средней и этой, условно взятой величиной:

используя 2-ое свойство дисперсии в математической статистике можно рассчитать дисперсию способом моментов. Средний квадрат отклонений от средней величины имеет свойства min, т.е. дисперсия от средней всегда меньше дисперсий исчисляемых от других величин. В этом случае, если а – постоянное число = 0, то, следовательно, средний квадрат отклонений будет определяться по формуле:

- ср. квадрат значений признака;

- квадрат среднего значения признака.

Значит, средний квадрат отклонений равен разности между средним квадратом значения признака и квадратом ср. значения признака.

 

Также способ моментов называется способом отсчета от условного нуля. Данный способ можно применять только в тех случаях, если в вариационных интервальных рядах интервалы одинаковы.

Используя 2-ое свойство дисперсии, разделив все варианты на величину интервала, получим формулу дисперсии:

где i – величина интервала для данной совокупности ;

Пример.

Рассчитать все показатели вариации, доказать закон сложения дисперсии.

 

Общий объем ТП Число предприятий Расчет общей дисперсии
Государст- венных АО Всего
10-12   -7,14 50,9796 152,9388
12-14   -5,14 26,4196 105,6784
14-16   -3,14 9,8596 167,6132
16-18 -1,14 1,2996 33,7896
18-20 0,86 0,7396 14,0524
20-22 2,86 8,1796 188,1308
22-24   4,86 23,6196 141,7176
24-26   6,86 47,0596 94,1192
Итого:         898,04

 

 

Общая дисперсия

 

В среднем по региону средний объем товарной продукции равен 18,14 млрд. руб.

 

По АО (где а = 17)
-6 -9
-4 -8
-2 -17
Итого:    

 

,

Ср. квадратное отклонение АО:

по региону средний объем товарной продукции в регионе АО 16,82

,

 

Расчет межгрупповой дисперсии

Предприятия по форме собственности Ср. размер ТП 1 предприятия Число предприятий
Государственные 1,86 3,4596 172,98
АО 16,28 -1,86 3,4596 172,98

 

 

Закон сложения дисперсии доказан.

 

Если разделить дисперсию групповых средних на общую дисперсию, то получим коэффициентдетерминации.

- дает эмпирическое корреляционное отношение, показывает тесноту между группировочным признаком и результативным.








Дата добавления: 2015-12-26; просмотров: 931;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.008 сек.