Работа трансформатора при нагрузке

При подключении нагрузки с сопротивлением Z_н к зажимам вторичной обмотки трансформатора появляется ток I₂ (рис. 1.10). Одновременно ток в первичной обмотке достигает значения I₁, а магнитный поток в магнитопроводе, созданный м.д.с. первичной обмотки, будет равен Ф₁.

Рис. 1.10. Схема однофазного трансформатора в режиме нагрузки

Ток I₂, протекая по вторичной обмотке, создает магнитное поле вторичной обмотки. Большая – основная – часть потока вторичной обмотки замыкается по магнитопроводу, сцепляясь как со вторичной, так и с первичной обмотками. Это основной поток вторичной обмотки Ф₂. Меньшая часть потока вторичной обмотки сцепляется только со вторичной обмоткой. Это поток рассеяния вторичной обмотки Ф_σ2. Он так же, как и поток рассеяния первичной обмотки, проходит большие участки пути по воздуху, поэтому пропорционален току I₂. Пропорциональна току I₂ и наводимая потоком Ф_σ2 э.д.с. рассеяния вторичной обмотки:

, (1.20)

здесь х₂ – индуктивное сопротивление рассеяния вторичной обмотки.

Магнитный поток вторичной обмотки в соответствии с законом Ленца направлен навстречу потоку первичной обмотки , который вызвал э.д.с. Е₂ и ток I₂. То есть суммарный поток в магнитопроводе будет равен

. (1.21)

Появление магнитного потока Ф₂ в первый момент времени вызовет существенное уменьшение суммарного потока Ф, которое в свою очередь приведет к уменьшению э.д.с. Е₁. В соответствии с выражением (1.14) это приведет к увеличению тока I₁:

. (1.22)

Из-за увеличения тока I₁ магнитный поток Ф₁ увеличится и практически полностью компенсирует увеличение потока Ф за счет возникновения потока Ф₂. Время этого переходного процесса определяется электромагнитной постоянной трансформатора, которая в свою очередь определяется индуктивностями и активным сопротивлением первичной и вторичной обмоток.

Таким образом, магнитный поток трансформатора при нагрузке Ф примерно равен потоку холостого хода Ф₀. При изменении тока I₂ поток Ф практически не изменяется:

. (1.23)

Представим ток первичной обмотки в виде суммы тока холостого хода и приращения идущего на поддержание магнитного потока сердечника неизменным:

. (1.24)

Умножая обе части этого равенства на w₁, получим уравнение м.д.с:

. (1.25)

Исходя из закона сохранения энергии, увеличение м.д.с. первичной обмотке . равно по величине и противоположно по направлению м.д.с. вторичной обмотки:

. (1.26)

С учетом (1.26) уравнение (1.25) примет вид:

. (1.27)

Поделив обе части (1.27) на w₁, получим уравнение трансформатора:

. (1.28)

Второй член правой части уравнения (1.28) называют током вторичной обмотки, приведенным к числу витков первичной обмотки, обозначают как:

. (1.29)

С учетом (1.29) уравнение токов примет вид:

, (1.30)

или

. (1.31)