Пример расчета на устойчивость

В качестве примера рассмотрим стержень квадратного поперечного сечения со стороной “а” (рис. 7.1) , сжатый силой F. При выполнении расчетов примем l = 2 м, F = 200 кН. Материал стержня - сталь Ст.3, [ ] = 160 Мпа; коэффициент приведения длины = 1.

Задачу будем решать путем варьирования площади поперечного сечения.

Выразим площадь сечения, момент инерции и радиус инерции через размер сечения “а“. Получим

В первом приближении определим размер “а” из условия прочности( =1)

Отсюда

Найдем гибкость стержня

.

Из табл.7.3 при = 195 для стали Ст.3 находим =0.2.

Во втором приближении задаемся

Из условия устойчивости

находим

Гибкость стержня

С помощью интерполяции из табл.7.3 при =152 находим =0.314.

В третьем приближении принимаем

Далее находим

Гибкость стержня

С помощью интерполяции из табл.7.3 при =132 находим =0.392.

В четвертом приближении принимаем

Далее находим

Гибкость стержня

С помощью интерполяции из табл.7.3 при =128 находим =0.41.

Полученное значение =0.41 отличается от заданного значения =0.4245 на 3.4%. Дальнейшее уточнение результата на имеет практического смысла. Таким образом, значение “а”, удовлетворяющее условию устойчивости, равно 5.42см.