Расчет стержней на устойчивость

Устойчивость сооружений. Основные понятия. Классические методы определения критических нагрузок

Любая конструкция под воздействием приложенных к ней нагрузок деформируется. В результате деформации возникают внутренние напряжения, и в любом сечении конструкции равнодействующая этих напряжений уравновешивает внешние силы, действующие по одну сторону от сечения. Форму, которую конструкция приобретает в результате деформации, принято называть формой равновесия в деформированном состоянии. Эта форма может быть устойчивой, неустойчивой или безразличной по отношению к дополнительным воздействиям.

Форма равновесия считается устойчивой в малом, если при устранении причин, вызвавших сколь угодно малое отклонение от этой формы, конструкция возвращается к ней. Если сколь угодно малые отклонения от формы равновесия приводят к быстрому и необратимому росту перемещений, деформаций и усилий, в результате чего конструкция может разрушится, то форма равновесия считается неустойчивой. В безразличном состоянии любые малые отклонения от исходной формы переводят конструкцию в новое состояние равновесия, близкое к исходному, в котором она и остается после устранения причин, вызвавших отклонение.

Описанное выше поведение конструкции связывалось с малыми отклонениями от исходного состояния, поэтому введенное выше понятие устойчивости или неустойчивости принято называть устойчивостью или неустойчивостью в малом. Аналогичным образом можно ввести понятие устойчивости или неустойчивости в большом.

При статическом приложении нагрузки, т.е. при постепенном ее возрастании от нуля до конечного значения, равновесие конструкции на начальных этапах нагружения является устойчивым, но при достижении некоторого порогового значения, называемого критической нагрузкой, оно может стать сначала безразличным, а затем и неустойчивым. Переход конструкции из устойчивого состояния в безразличное называется потерей устойчивости. Достичь безразличного состояния равновесия можно лишь теоретически в идеальных конструкциях. В реальных же конструкциях, в силу всевозможных несовершенств, достичь безразличного состояния равновесия невозможно, и грань между безразличным и неустойчивым состояниями равновесия стирается. Поэтому можно определить потерю устойчивости как переход из устойчивого состояния в неустойчивое. В любом случае потеря устойчивости сопровождается появлением смежных форм равновесия, отличающихся от исходной, поэтому для определения критических нагрузок два приведенных выше определения потери устойчивости являются равноценными.

Так как при потере устойчивости происходит быстрый рост перемещений, деформаций и усилий, что, как правило, вызывает разрушение конструкции, то определение критических нагрузок является одной из наиболее важных задач расчета конструкций и их элементов.

Для определения критических нагрузок применяют статические, энергетические и динамические методы. При использовании статических методов задаются формой равновесия конструкции, близкой к исходной, и определяют нагрузки, способные удерживать конструкцию в этом состоянии. Согласно данному выше определению, это и есть критические нагрузки.

Энергетические методы определения критических нагрузок связаны с анализом энергии системы. Наиболее часто используется вариант метода, в котором системе задается бесконечно малое перемещение, вычисляется работа внешних сил и накапливаемая в системе потенциальная энергия, и из условия равенства работы внешних сил потенциальной энергии находятся критические нагрузки.

Динамические методы основаны на исследовании собственных малых колебаний конструкций. При нагрузках, равных критическим, частоты собственных колебаний становятся равными нулю. Таким образом, динамический метод определения минимальной критической силы сводится к определению нагрузок, при которых низшая частота собственных колебаний становится равной нулю.

Расчет на устойчивость сложных пространственных конструкций требует применения ЭВМ. Поэтому отдельный раздел книги посвящен применению МКЭ в задачах устойчивости.

Расчет стержней на устойчивость