Уравнение неразрывности идеальной жидкости в дифференциальной форме

При изучении движения жидкости интенсивность массовых сил обычно считается известной. Неизвестными являются функции , , , – всего четыре неизвестных функции. Определяемые функции должны удовлетворять уравнениям Эйлера (6.5). Поскольку число неизвестных превышает число уравнений, к уравнениям Эйлера необходимо присоединить уравнение неразрывности в дифференциальной форме.

Уравнение неразрывности, записанное для элементарного объема жидкости в форме прямоугольного параллелепипеда размерами (см. рис.6.1) можно получить на основании следующих рассуждений.

Гипотеза сплошности, применительно к идеальной жидкости, предполагает, что за время объемы жидкости втекающей и вытекающей из элементарного параллелепипеда должны быть равны. Объемы жидкости втекающей через грани перпендикулярные осям легко найти по составляющим скорости

. (6.28)

Аналогичные объемы вытекающей жидкости, с учетом изменения скорости, равны

. (6.29)

Сплошность в рассматриваемом объеме не нарушится, если

, (6.30)

что после подстановки (6.28) и (6.29) в (6.30) приводит к результату

(6.31)

Уравнение (6.30) и есть уравнение неразрывности идеальной несжимаемой жидкости в дифференциальной форме.

Присоединив к уравнениям равновесия (6.5) уравнение неразрывности (6.31) получаем систему дифференциальных уравнений для определения четырех функций, характеризующих установившееся движение жидкости.

О

 

Уравнение Бернулли для струйки в поле силы тяжести

Если ось направить по линии действия силы тяжести вверх, то из (6.12) получим

, , , (6.32)

и уравнение (6.15) принимает вид

(6,33)

или

(6.34)

Если записать уравнение Бернулли для частицы жидкости при установившемся движении в двух ее положениях на линии тока (она совпадает с траекторией), то получим

(6.35)

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Уравнение Бернулли. Дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости | Уравнение Бернулли для струйки в криволинейном канале, вращающемся с постоянной угловой скоростью


Дата добавления: 2017-12-07; просмотров: 83; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию, введите в поисковое поле ключевые слова и изучайте нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам понравился данный ресурс вы можете рассказать о нем друзьям. Сделать это можно через соц. кнопки выше.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2018 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 1.252 сек.