Основные определения

Если некоторое событие при данных условиях может произойти или не произойти, то оно называется случайным.

Количественной оценкой возможности появления данного случайного события является его вероятность. Вероятность события А обозначается символом Р(А).

Классическое определение вероятности: вероятность события А равна отношению числа случаев m, благоприятствующих ему из общего числа n равновозможных, единственно возможных и несовместимых, к числу n, то есть:

(4)

Вероятность любого события не может быть меньше нуля и больше единицы, то есть:

(5)

Невозможному событию соответствует вероятность равная нулю, а достоверному – вероятность равная единице.

Если произведена серия из N опытов, в каждом из которых могло появиться или не появиться некоторое событие А, то частотой события А в данной серии опытов называется отношение числа опытов М, в которых появилось событие А, к общему числу произведённых опытов.

Частота события определяется по формуле: W(A) = (6)

Пример 2.1. В ящике находится три белых два чёрных шара. Из ящика вынимается наугад один шар. Найти вероятность того, что этот шар будет белым.

Решение.

Событие, состоящее в появлении белого шара, обозначим через А.

Общее число случаев n = 3 + 2 = 5.

Число случаев, благоприятствующих наступлению события А, то есть m = 3.

Имеем: .

Пример 2.2. В урне находятся 10 белых и 6 чёрных шаров. Из урны наудачу вынимается два шара. Найти вероятность того, что оба шара будут белыми.

Решение.

Обозначим через А событие, состоящее в появлении двух белых шаров. Общее число возможных случаев n, найдём по формуле числа сочетаний (3) из общего числа 16 шаров по два, то есть

.

Определим число случаев m, благоприятствующих событию А:

Искомая вероятность появления двух белых шаров определится при помощи равенства (4):

Пример 2.3. При перевозке 1000 арбузов разбитых оказалось 15 штук. Какова частость разбитых арбузов?

Решение.

В соответствии с формулой (6), где M = 15, N = 1000, найдём:

Пример 2.4. На отдельных карточках написаны буквы а, р, к. у, ч. После тщательного перемешивания берут по одной карточке и кладут последовательно рядом. Найти вероятность того, что получится слово «ручка».

Решение.

Число всех возможных исходов испытания, то есть n, равно в данном случае числу перестановок из пяти букв:

Р₅ = 5! = 120.

Из всех перестановок только одна образует слово «ручка», поэтому m = 1, n = 120, а вероятность искомого события будет

.