Способы задания функции.

Имеется несколько способов задания функции.

1 Аналитический способ.Соответствие между х и y задаётся в виде формулы. Например, . Этот способ удобен для выполнения над функцией математических действий, но не всегда нагляден.

2 Табличный способ. Этот способ является наиболее простым. В одной строке (столбце таблицы) записывают все значения аргумента (числа), а во второй строке (столбце) – значения f(x), соответствующие каждому х. Например, через каждые десять дней измеряли диаметр d, мм коробочки хлопчатника. В результате получена следующая таблица.

Таблица № 1 Табличный способ задания функции

Табличный способ удобен для использования, он особенно широко применяется при регистрации результатов опытов, лабораторных анализов и т. д., но представление о функциональной зависимости не является полным.

3 Графический способ. Функция изображается в прямоугольной системе координат в виде графика. Графиком функции y = f(x) называется множество всех точек координатной плоскости с координатами (x, f(x)), то есть таких, координаты которых обращают выражение y = f(x) в тождество.

Графический способ задания функции очень нагляден, но точность его невелика, поэтому данный способ применяют чаще всего в сочетании с аналитическим и табличным.

Чётные и нечётные функции

Функция y= f(x) называется чётной, если при всех значениях х в области определения этой функции при изменении знака аргумента на противоположный значение функции не изменяется, то есть f(-x) = f(x). Например, парабола является чётной функцией, так как . График чётной функции симметричен относительно оси Oy.

Функция y= f(x) называется нечётной, если при всех значениях х в области определения этой функции при изменении знака аргумента на противоположный функция изменяется только по знаку, то есть f(-x) = -f(x). Например, функция – нечётная, так как . График нечётной функции симметричен относительно начала координат.

Функция, не являющаяся чётной или нечётной, называется функцией общего вида.

Пример. Исследовать на чётность и нечётность функцию .

Решение. Подставляем на место аргумента (-х).

– функция чётная.