Оценка денежных потоков во времени

Для анализа разновременных денежных потоков, обоснования инвестиционных вложений, определения стоимости недвижимости и бизнеса, а также для выполнения ряда других операций применяют элементы финансовой математики.

Приведение денежных сумм, возникающих в разное время, к сопоставимому виду, называется временной оценкой денежных потоков. В основе временной оценки лежат шесть функций сложного процента (сложный процент – это процент, начисляемый на основную сумму долга и невыплаченные ранее проценты, начисленные за предыдущий период).

1. Сложный процент (будущая стоимость единицы).

2. Дисконтирование (текущая стоимость единицы).

3. Текущая стоимость аннуитета (текущая стоимость единичного аннуитета).

4. Периодический взнос в погашение кредита (взнос за амортизацию денежной единицы).

5. Будущая стоимость аннуитета (накопление единицы за период).

6. Периодический взнос на накопление фонда (фактор фонда возмещения).

При работе с различными денежными потоками доходов используют финансовые калькуляторы. При их отсутствии для упрощения расчётов применяют таблицы сложных процентов, или таблицы Эллвуда.

Рассмотрим перечисленные выше функции сложного процента.

1. Сложный процент позволяет определить будущую стоимость при заданном периоде, процентной ставке и текущем взносе. Расчёт будущей стоимости представляет собой зависимость между первоначальным вкладом, процентной ставкой и периодом накопления и определяется по формуле

^{FV S (1 i)n}, (2)

FV=S*(1+i)n где FV – величина накопления, или будущая стоимость денежной единицы; S – первоначальный вклад (денежная единица); i – процентная ставка; n – число периодов начисления процентов.

2. Дисконтирование позволяет рассчитать настоящую (приведённую) стоимость при заданном периоде, процентной ставке и конкретной сумме в будущем. Расчёты проводятся по формуле

, (3)

где РV – текущая стоимость денежной единицы.

3. Текущая стоимость аннуитета даёт возможность определить текущую стоимость взноса, обеспечивающего в будущем получение заданных равновеликих поступлений при известном числе периодов и процентной ставке. (Аннуитет – серия равновеликих платежей, отстоящих друг от друга на один равновеликий промежуток времени).

Различают обычный аннуитет, когда платежи осуществляются в конце каждого периода, и авансовый (причитающийся) аннуитет, когда платеж производится в начале каждого периода.

Текущая стоимость обычного аннуитета при платежах (поступлениях) в конце каждого периода определяется по формуле

PVA PMT

i , (4)

где РМТ – равновеликие периодические поступления.

Текущая стоимость обычного аннуитета при более частых, чем 1 раз в год, платежах определяется по формуле

PVA

k (5)

где k – количество платежей в течение одного года (периода).

Текущая стоимость авансового аннуитета при платежах в начале каждого года определяется по формуле

PVA_а

i . (6)

Текущая стоимость авансового аннуитета при более частых, чем 1 раз в год, платежах определяется по формуле

PVA_а

k . (7)

4. Периодический взнос в погашение кредита позволяет вычислить величину аннуитета при заданной текущей стоимости аннуитета, процентной ставке и периоде. Расчёт можно произвести по формуле

, (8)

где Y – периодический взнос в погашение кредита; D – первоначальный

вклад.

5. Будущая стоимость аннуитета позволяет определить будущую стоимость периодических равновеликих взносов при заданной величине аннуитета (РМТ), процентной ставке и периоде.

Будущая стоимость обычного аннуитета при платежах 1 раз в конце года

FVA

i . (9)

Будущая стоимость обычного аннуитета при платежах, осуществляемых чаще, чем 1 раз в год, определяется по формуле

FVA

k . (10)

Будущая стоимость авансового аннуитета при платежах 1 раз в начале года

FVA_а

i . (11)

Будущая стоимость авансового аннуитета при платежах, осуществляемых чаще, чем 1 раз в год, определяется по формуле

FVA_а

k . (12)

6. Периодический взнос на накопление фонда позволяет рассчитать величину равновеликих взносов при заданной будущей стоимости, процентной ставке и периоде:

. (13)

Функции сложного процента применяются на практике в оценке имущества с использованием доходного подхода.