Вязкая жидкость силы внутреннего трения

Понятие вязкости. Сила внутреннего трения. Ламинарное и турбулентное течение жидкости. Число Рейнольдса. Определение вязкости методом Стокса, методом Пуазейля. Движение тел в жидкостях и газах. Методы подобия в физике.

Идеальная жидкость является физической моделью, позволяющей понять суть явления в некотором приближении. Всем реальным жидкостям присущи вязкость или внутреннее трение, что приводит к появлению у них принципиально новых свойств. В частности, возникшее в жидкости движение после прекращения действия причин, его вызвавших, постепенно замедляется. Следовательно, жидкость при своем движении в трубе испытывает сопротивление. Такого рода сопротивление называют вязким, подчеркивая тем самым отличие от сопротивления в твердых телах. Вязкость — это свойство реальных жидкостей оказывать сопротивление перемещению одной части жидкости относительно другой. При перемещении одних слоев реальной жидкости относительно других возникают силы внутреннего трения, направленные по касательнойк поверхности слоев.

В твердых телах в случае попытки изменения их формы (например, при сдвиге одной части тела относительно другой) возникает сила упругой деформации сдвига, пропорциональная смещению атомов, находящихся в узлах кристаллической решетки соседних атомных слоев. В жидкости эта сила пропорциональна величине изменения скорости, наблюдающейся при переходе между соседними слоями взаимодействующих молекул. Рассмотрим следующий опыт. Расположим жидкость между двумя твердыми параллельными пластинами равной площади S, находящимися на расстоянии d. Попытаемся сдвинуть одну из пластин относительно другой. Опыт показывает, что для поддержания постоянной относительной скорости движения этих пластин u к одной из них нужно приложить постоянную силу F, направленную вдоль поверхности пластины и пропорциональную площади пластины S.

|F| = η·|u|·S/d, (13.1)

где η - постоянная для данной жидкости величина, называемая вязкостью.

Необходимость наличия такой силы обусловлена “прилипанием” приграничных молекул жидкости к пластинам, что в свою очередь вызывает движение молекул, находящихся в объеме жидкости, с разной скоростью. Величина силы F зависит от свойств жидкости и обусловлена взаимодействием между проскальзывающими относительно друг друга слоями жидкости. Это взаимодействие характеризует внутреннее трение.

Рис. 13.1. Взаимодействие молекул жидкости, расположенных в соседних слоях.

Рассмотрим взаимодействие слоев жидкости, движущихся параллельно друг другу и стенкам трубы, в которую заключена эта жидкость. На рис. 13.1 изображены соседние слои жидкости, расположенные на расстоянии Δz друг от друга. Площадь соприкасающихся слоев S существенно больше размеров молекул. Верхний и нижний слои выделенного объема движутся параллельно оси трубы и имеют разные скорости: u₁ и u₂ соответственно. Для сохранения постоянства этих скоростей к поверхностям выделенного объема необходимо приложить постоянные по величине силы F₁ и F₂, которые должны уравновесить силы внутреннего трения F_тр1 и F_тр2, действующие между соседними слоями выделенного объема жидкости.

В соответствии с третьим законом Ньютона силы внутреннего трения равны по величине и противоположны по направлению, поэтому верхний слой замедляет движение нижнего, а нижний - ускоряет движение верхнего (см. рис. 13.1). Величина силы внутреннего трения задается формулой Ньютона:

F_тр = η·|Δu/Δz|·S, или (13.2)

где η - коэффициент вязкости;

|Δu/Δz| - модуль градиента скорости, показывающий, как быстро меняется величина вектора скорости в направлении, перпендикулярном течению жидкости. Градиент скорости ∆v/∆x показывает, как быстро меняется скорость при переходе от слоя к слою в направлении xперпендикулярном направлению движения слоев.

S - площадь поверхности соприкасающихся слоев жидкости.

Коэффициент пропорциональности η, зависящий от природы жидкости и температуры, называется динамической вязкостью (или просто вязкостью). Физический смысл коэффициента вязкости вытекает из выражения (13.2):