Уровни моделирования

В настоящее время при анализе и синтезе сложных систем получил развитие системный подход, который отличается от классического (или индуктивного) подхода. Согласно последнему, система рассматривается с позиций перехода от частного к общему и синтезирует (конструирует) систему путём слияния её элементов, разрабатываемых раздельно. Системный подход предполагает последовательный переход от общего к частному, когда в основе рассмотрения лежит цель, причём исследуемый объект выделяется из окружающей среды.

Системный подход позволяет решить проблему построения сложной системы с учётом всех факторов и возможностей, пропорциональных их значимости, на всех этапах исследования системы и построения её модели. Системный подход означает, что каждая система является интегрированным целым даже тогда, когда она состоит из отдельных разобщённых подсистем. Таким образом, в основе системного подхода лежит рассмотрение системы как интегрированного целого, причём это рассмотрение при разработке начинается с главного: формулировки цели функционирования.

Построение модели системы относится к числу системных задач, при решении которых синтезируют решения на базе огромного числа исходных данных. Использование системного подхода в этих условиях позволяет не только построить модель реального объекта, но и на базе этой модели выбрать необходимое количество управляющей информации в реальной системе, оценить показатели её функционирования и тем самым на базе моделирования найти наиболее эффективный вариант построения и оптимальный режим функционирования реальной системы.

В соответствии с системным подходом в процессе исследования сложных систем моделирование их элементов и функциональных подсистем выполняется в несколько этапов, на различных уровнях, соответствующих определённым уровням проектирования.

Методика моделирования непосредственно зависит от уровня моделирования, т.е. от степени детализации описания объекта. Каждому уровню моделирования ставится в соответствие определённое понятие системы, элемента системы, закона функционирования элементов системы в целом и внешних воздействий.

В зависимости от степени детализации описания сложных систем и их элементов можно выделить три основных уровня моделирования.

1. Уровень структурного или имитационного моделирования сложных систем с использованием их алгоритмических моделей (моделирующих алгоритмов) и применением специализированных языков моделирования, теорий множеств, алгоритмов, формальных грамматик, графов, массового обслуживания, статистического моделирования.

2. Уровень логического моделирования элементов и функциональных подсистем сложных систем, модели которых представляются в виде уравнений непосредственных связей (логических уравнений) и строятся с применением аппарата двухзначной или многозначной алгебры логики.

3. Уровень количественного моделирования (анализа) принципиальных схем элементов сложных систем, модели которых представляются в виде систем нелинейных алгебраических, или интегро-дифференциальных уравнений и исследуются с применением методов функционального анализа, теории дифференциальных уравнений, математической статистики.

Совокупность моделей объекта на структурном, логическом и количественном уровнях моделирования представляет собой иерархическую систему, раскрывающую взаимосвязь различных сторон описания объекта и обеспечивающую системную связность его элементов и свойств на всех стадиях процесса проектирования. При переходе на более высокий уровень абстрагирования осуществляется свёртка данных о моделируемом объекте, при переходе к более детальному уровню описания – развёртка этих данных.



Рассмотрим этот вопрос более подробно. На структурном уровне моделируется состав элементов объекта на низшем уровне структурирования. К структурным относятся бинарные отношения иерархической подчинённости, отношения порядка, смежности, сопряжённости, функциональной связи.

Так, на структурном уровне моделируются ранние этапы проектирования объекта, когда топологической моделью объекта служит ориентированный граф (орграф) G(V, E), составление которого базируется на содержательном описании состава (множество вершин V) и способа действия объекта (множество ребер Е). Вершинами орграфа vi (элементами объекта) являются, как правило, функционально законченные блоки (части) объекта, а ребрами ej – информационные связи между ними.

Структурные отношения между элементами множества V описываются матрицей смежности, строки и столбцы которой соответствуют вершинам орграфа структурной модели, а её aij-й элемент равен числу рёбер, направленных от вершины vi к вершине vi. Отношения между элементами множества V и Е, т.е. между вершинами и ребрами орграфа, описываются в виде булевой матрицы инцидентности, строки которой соответствуют вершинам, а столбцы – рёбрам орграфа; при этом её aij элемент равен +1, если vi – начальная вершина ребра ej, и –1, если vi – конечная вершина ребра ej.

На логическом уровне моделирования каждому множеству, булевой матрице бинарных отношений или структурному графу соответствуют наборы логических отношений между входящими в них элементами, представленными в виде логических переменных. Множествам V и E(V) также соответствуют определённые логические отношения, отражающие причинно-следственные связи. Последние описывают последовательности изменения состояний объекта с учётом состояния других, необязательно смежных с ним, объектов.

При количественном моделировании каждому элементу множества булевой матрицы или логической переменной ставится в соответствие алгебраическая и другая количественная переменная, а логические отношения переходят в количественные отношения, например, уравнения, неравенства.

На каждом из основных уровней моделирования возможны описания объекта с различной степенью полноты и обобщения, так как существуют разные степени детализации структурных, логических и количественных свойств и отношений. Однако задача построения требуемой приближённой модели, которая бы достаточно точно отражала характерные свойства объекта или его элемента на данном уровне проектирования и в то же время являлась доступной для исследования, представляет значительные трудности.

 

Структура системы

Система может быть представлена простым перечислением элементов, или «чёрным ящиком» (моделью «вход – выход»). Однако чаще всего при исследовании объекта такое представление недостаточно, так как требуется выяснить, что собой представляет объект, что в нём обеспечивает выполнение поставленной цели, получение требуемых результатов. В этих случаях систему отображают путём расчленения на подсистемы, компоненты, элементы с взаимосвязями, которые могут носить различный характер, и вводят понятие структуры.



Одна и та же система может быть представлена разными структурами в зависимости от стадии познания объектов или процессов, от аспекта их рассмотрения, цели создания. При этом по мере развития исследований или в ходе проектирования структура системы может изменяться.

Структуры могут быть представлены в матричной форме, в форме теоретико- множественных описаний, с помощью языка топологии, алгебры и других средств моделирования систем.

Структуры, особенно иерархические, могут помочь в раскрытии неопределённости сложных систем. Иными словами, структурные представления систем могут являться средством их исследования. В связи с этим полезно выделить и исследовать определённые виды (классы) структур.

2.1. Виды структур

Сетевая структура, или сеть, представляет собой декомпозицию системы во времени (рис. 1.6, а). Такие структуры могут отображать порядок действия технической системы (телефонная сеть, электрическая сеть и т.п.), этапы деятельности человека (при производстве продукции – сетевой график, при проектировании – сетевая модель, при планировании – сетевой план и т.д.).

Рис. 1.6. Структуры систем

Иерархические структурыпредставляют собой декомпозицию системы в пространстве (рис. 1.6, б – д). Все компоненты (вершины, узлы) и связи (дуги, соединения узлов) существуют в этих структурах одновременно (не разнесены во времени). Такие структуры могут иметь не два (как для простоты показано на рис. 1.6, б, в), а большее число уровней декомпозиции (структуризации).

Структуры типа рис. 1.6, б, в которых каждый элемент нижележащего уровня подчинён одному узлу (одной вершине) вышестоящего (и это справедливо для всех уровней иерархии), называют древовидными структурами.

Структуры типа «дерева», на которых выполняется отношение древесного порядка, являются иерархическими структурами с «сильными» связями.

Структуры типа рис. 1.6, в, в которых элемент нижележащего уровня может быть подчинён двум и более узлам (вершинам) вышестоящего, называют иерархическими структурами со «слабыми» связями.

Матричные структуры.Иерархическим структурам, приведённым на рис. 1.6, б, в, соответствуют матричные структуры рис. 1.6, е, ж. Отношения, имеющие вид «слабых» связей между двумя уровнями на рис. 1.6, в, подобны отношениям в матрице, образованной из составляющих компонентов этих двух уровней на рис. 1.6, ж.

Многоуровневые иерархические структуры.Свойство иерархичности исследуется с помощью теории иерархических систем, разработанной М. Месаровичем и И. Такахара. В соответствии с данной теорией существуют три класса иерархических структур, различающихся различными принципами взаимоотношений элементов, различным правом вмешательства элементов друг в друга.

В этих классах используются понятия стратов, эшелонов и слоев. (рис. 1.6, д). Страта определяет уровень абстрагирования системы, уровень ее рассмотрения, уровень исследования. Такое рассмотрение системы, ее деление на подсистемы называется стратифицированным. Каждый страт рассматривает некоторый аспект, под которым рассматривается система. Система, таким образом, задается семейством отдельных уровней ее описания – семейством отдельных стратов. Такое стратифицированное описание помогает исследовать систему, оценить ее свойства. Система рассматривается на функциональном, морфологическом, информационном, прагматическом уровнях описания. На каждом уровне рассматривается один ее аспект: функционирование системы, ее строение, протекающие информационные процессы, цели и задачи системы.

С понятием страты авторы связывают уровень описания (уровень абстрагирования) при изучении системы. Например, функционирование ЭВМ может быть описано, по крайней мере, на двух стратах. На первой страте ЭВМ описывается на языке физических законов. Предметом рассмотрения в этом случае являются электрическая схема ЭВМ, физические процессы, происходящие в различных ее частях, технические решения, положенные в основу устройства памяти ЭВМ, арифметического устройства, и т.д. На второй страте ЭВМ описывается как система по переработке информации. Здесь предметом рассмотрения становится программно-математическая структура ЭВМ, например ее операционная система с комплексом обрабатывающих и управляющих программ (трансляторы, супервайзер, программы-диспетчеры и т.д.). Относительная независимость, целостность страт открывает возможность проведения глубоких и детальных исследований на каждом из уровней.

Стратифицированное описание современных АСУ осуществляется на четырех относительно независимых уровнях: модельное обеспечение (экономико-математические модели), информационное, программно-математическое, техническое. В каждой из этих четырех страт имеются специалисты своего дела, которые зачастую с трудом находят общий язык. Вместе с тем существует настоятельная необходимость учитывать взаимосвязь всех четырех страт, поскольку АСУ в конечном итоге выступает как целостная система.

Понятие эшелона связано с понятием многоэшелонной иерархической структуры, в которой имеется несколько относительно самостоятельных систем, взаимодействующих между собой. Системы объединяются в отдельные эшелоны, начиная с нижнего, имеющего первый номер и заканчивая верхним, имеющим старший номер. Системы вышестоящих эшелонов имеют право вмешиваться в деятельность систем нижестоящих эшелонов. При этом нижестоящим системам предоставляется некоторая свобода в реализации своих целей.

Такие системы, как правило, являются многоцелевыми. Иерархия систем в этом случае согласуется с иерархией целей, с существующим деревом целей и задач.

Структуризация системы с помощью слоев используется при исследовании сложных задач принятия решений, которые складываются из решения нескольких иерархически упорядоченных задач (проблем). Каждый слой иерархии определяется уровнем сложности решаемой задачи (проблемы) и предназначен для решения отдельной задачи или проблемы. Такая структуризация позволяет уменьшить степень неопределенности при принятии решения путем последовательного уточнения задачи или проблемы и поиска путей решения. Решение вышестоящей задачи или проблемы определяет ограничения, то есть уменьшает неопределенность для нижестоящей задачи.

В частности, при решении задач управления предполагается три уровня (слоя) иерархии: самоорганизация, адаптация, выбор, как это показано на рис.1.3. На уровне самоорганизации производится выбор стратегии управления, закона управления и показателей или критерия эффективности управления. На уровне адаптации производится сужение множества неопределенности управляющих решений, снижение мощности множества возможных альтернативных решений. На уровне выбора происходит выбор решения из этого множества в соответствии с показателями или критерием управления.

Учет при определении понятии «система» интервала функционирования для отдельных систем позволяет определить свойство историчности, которое определяется тем, что каждая система не может быть неизменной. Она не только возникает, развивается, стареет, но и погибает. Таким образом, существуют некоторые фазы, стадии функционирования системы – этапы ее жизненного цикла. Это следует учитывать, так как на разных стадиях своего существования система обладает различными свойствами.

Система обладает информацией о себе, о своем составе и структуре, то есть она обладает внутренней организованностью или организацией. Степень организации системы может быть оценена по количеству внутренней информации, которая находится в системе, или по степени неопределенности – энтропии системы. Процесс неорганизованность системы или наоборот ее организованность вводят ограничения на функционирование системы в пространстве и во времени. Чем меньше организованности, тем больше «хаоса» в системе, тем меньше она обладает свойствами системы. Чем больше организованности, тем меньше разнообразия в системе, тем меньше ее пространство состояний, тем ближе система к своей «смерти».

Смешанные иерархические структурыбывают с вертикальными и горизонтальными связями (рис. 1.6, г).

Структуры с произвольными связямимогут иметь любую форму, объединять принципы разных видов структур и нарушать их.

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Понятия модель и моделирование | Сравнительный анализ структур


Дата добавления: 2017-04-20; просмотров: 9; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию, введите в поисковое поле ключевые слова и изучайте нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам понравился данный ресурс вы можете рассказать о нем друзьям. Сделать это можно через соц. кнопки выше.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2017 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.227 сек.