Преобразования Лоренца
Анализ явлений в инерциальных системах отсчета, проведенный А. Эйнштейном на I основе сформулированных им постулатов, показал, что классические преобразования Галилея несовместимы с ними и, следовательно, должны быть заменены преобразованиями, удовлетворяющими постулатам теории относительности.
Для иллюстрации этого вывода рассмотрим две инерциальные системы отсчета: К (с координатами х, у, z) и 
(с координатами 
), движущуюся относительно
К (вдоль оси х) со скоростью v=const (рис. 59). Пусть в начальный момент времени 
когда начала координат О и 
совпадают, излучается световой импульс. Согласно второму постулату Эйнштейна, скорость света в обеих системах одна и та же и равна с. Поэтому если за время t в системе К сигнал дойдет до некоторой точки А (рис. 59), пройдя расстояние
(36.1) то в системе 
координата светового импульса в момент достижения точки А
(36.2)
где 
- время прохождения светового импульса от начала координат до точки А в системе 
. Вычитая (36.1) из (36.2), получаем
Так как 
(система 
перемещается по отношению к системе К), то
т. е. отсчет времени в системах 
различен — отсчет времени имеет относитель-
ный характер (в классической физике считается, что время во всех инерциальных системах отсчета течет одинаково, т. е. 
).
Эйнштейн показал, что в теории относительности классические преобразования Галилея, описывающие переход от одной инерциальной системы отсчета к другой:
заменяются преобразованиями Лоренца, удовлетворяющими постулатам Эйнштейна формулы представлены для случая, когда 
движется относительно К со скоростью v вдоль оси х).
Эти преобразования предложены Лоренцем в 1904 г., еще до появления теории относительности, как преобразования, относительно которых уравнения Максвелла (см. § 139) инвариантны.
Преобразования Лоренца имеют вид
(36.3)
Из сравнения приведенных уравнений вытекает, что они симметричны и отличаются лишь знаком при 
Это очевидно, так как если скорость движения системы 
относительно системы К равна 
то скорость движения К относительно 
равна — 
Из преобразований Лоренца вытекает также, что при малых скоростях (по сравнению со скоростью с), т. е. когда 
они переходят в классические преобразования Галилея (в этом заключается суть принципа соответствия), которые являются, следовательно, предельным случаем преобразований Лоренца. При 
выражения (36.3) для 
теряют физический смысл (становятся мнимыми). Это находится, в свою очередь, в соответствии с тем, что движение со скоростью, большей скорости распространения света в вакууме, невозможно.
Из преобразований Лоренца следует очень важный вывод о том, что как расстояние, так и промежуток времени между двумя событиями меняются при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой, в то время как в рамках преобразований Галилея эти величины считались абсолютными, не изменяющимися при переходе от системы к системе. Кроме того, как пространственные, так и временные преобразования (см. (36.3)) не являются независимыми, поскольку в закон преобразования координат входит время, а в закон преобразования времени — пространственные координаты, т. е. устанавливается взаимосвязь пространства и времени. Таким образом, теория Эйнштейна оперирует не с трехмерным пространством, к которому присоединяется понятие времени, а рассматривает неразрывно связанные пространственные и временные координаты, образующие четырехмерное пространство-время.
|
|
Дата добавления: 2017-04-20; просмотров: 307;