В случае непрерывного распределения масс эта сумма сводится к интегралу

где интегрирование производится по всему объему тела. Величина г в этом случае есть функция положения точки с координатами х, у,z.

В качестве примера найдем момент инерции однородного сплошного цилиндра высотой h и радиусом R относительно его геометрической оси (рис. 23). Разобьем цилиндр на отдельные полые концентрические цилиндры бесконечно малой толщины drс внутренним радиусом rи внешним r+dr. Момент инерции каждого полого цилиндра (так как то считаем, что расстояние всех точек цилиндра от

оси равно r), где dm — масса всего элементарного цилиндра; его объем Если

р — плотность материала, то Тогда момент инерции

Сплошного цилиндра

но так как — объем цилиндра, то его массаа момент инерции

Если известен момент инерции тела относительно оси, проходящей через его центр масс, то момент инерции относительно любой другой параллельной оси определяется теоремой Штейнера: момент инерции тела J относительно произвольной оси равен моменту его инерции Jc относительно параллельной оси, проходящей через центр масс С тела, сложенному с произведением массы т тела на квадрат расстояния а между осями:

(16.1)

В заключение приведем значения моментов инерции (табл. 1) для некоторых тел (тела считаются однородными, т — масса тела).

Таблица 1

 

Тело   Положение оси Момент инерции
Полый тонкостенный цилиндр   Ось симметрии mR2
радиусом R      
Сплошной цилиндр или диск ра-   То же  
диусом R      
Прямой тонкий стержень дли-   Ось перпендикулярна стержню 1/12ml2
ной / и проходит через его середину  
Прямой тонкий стержень дли-   Ось перпендикулярна стержню 1/3ml2
ной / и проходит через его конец  
Шар радиусом R   Ось проходит через центр шара 2/5mR2

 



 

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Используя (I5. 10), получаем | Кинетическая энергия вращения


Дата добавления: 2017-04-20; просмотров: 23; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию, введите в поисковое поле ключевые слова и изучайте нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам понравился данный ресурс вы можете рассказать о нем друзьям. Сделать это можно через соц. кнопки выше.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2017 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.008 сек.