Методика изучения нумерации чисел 1-го десятка

1. Этапы развития понятия натурального числа.

2. Особенности изучения нумерации чисел 1-го десятка.

Понятие числа – одно из основных понятий математики. В методике формирования понятия натурального числа у младших школьников находят отражение как исторический путь возникновения и развития данного понятия, так и его трактовка в математической науке.

Рассмотрим основные положения исторического развития понятия «натуральное число».

Как и многие математические понятия, понятие натурального числа возникло из потребностей практики.

1этап. Еще в глубокой древности необходимо было сравнивать между собой различные множества. Простейшим способом сравнения множеств было установление взаимнооднозначного соответствия между множествами, т.е. образование пар элементов из обоих множеств. Если такое соответствие имело место, то множества считались равночисленными (все пары).

Если взаимнооднозначное соответствие устанавливалось между элементами одного множества и только частью элементов второго множества (некоторые элементы второго множества оставались без пары), то считали, что в первом множестве меньше элементов, чем во втором.

Примерно в таком же положении оказывается ученик, не знающий название и обозначение чисел и не владеющий счетом. Поэтому с целью формирования у детей представлений о количестве предметов учитель использует способ установления соответствия между элементами обозримых множеств. На этой основе формируются понятия об отношениях "больше", "меньше", "равно", "не равно" и готовит их к изучению натурального ряда чисел, а также к осознанию принципа его построения, овладению навыками счета.

2этапна историческом пути развития понятия натурального числа характеризуется тем, что для сравнения стали применять множества-посредники (пальцы, камешки, узелки и т.д.). Эти множества-посредники уже представляли собой зачатки понятия натурального числа, хотя на этом этапе число еще не отделялось от предмета.

В практике обучения младших школьников обращение к множествам предметов является необходимым условием усвоения принципа образования натурального ряда чисел и овладения операцией счета. В качестве множеств-посредников могут выступать счетные палочки, кружки, квадраты, др. наглядные пособия.

На 3этапе в результате абстрагирования от характера множеств-посредников появляется понятие натурального числа.

Вывод: Первоначальной основой знакомства с натуральными числами является теоретико-множественный подход, который позволяет максимально использовать дошкольный опыт учеников, сложившиеся у них представления о механизме возникновения чисел как результата пересчета предметов.
Таким образом, натуральное число возникает как инвариантная характеристика класса равномощных конечных множеств, а основным инструментом познания отношений между ними становится установление взаимно однозначного соответствия между элементами множеств, имеющих соответствующие числовые характеристики.

Наука, изучающая числа и действия с ними получила название «арифметика» (от греческого arithmos – число).

Число– это количественная характеристика множества предметов (группы).

Натуральные числа обозначают при счете реальные предметы. Следует помнить, что само по себе число не зависит от характера и свойств предметов множества, т.е. одно и то же число может символизировать количество объектов любого характера. Каждая группа (множество) может быть охарактеризовано только одним числом.

Цифра – это символ, обозначающий число на письме. Число мы называем и слышим. Цифру мы видим, пишем и называем. Цифры имеют различное изображение. Общеупотребимы цифры, которые принято называть арабскими (хотя они имеют индийское происхождение) и римские. Римские цифры употребляются только в печатном изображении, арабские цифры – в печатном и курсивном (прописном) изображении.

В любой из упомянутых систем обозначение чисел больше, чем цифр.

Изучение натуральных чисел в курсе математики начальной школы происходит в следующей последовательности: однозначные числа, двузначные числа, трехзначные числа, числа в пределах класса тысяч, числа в пределах класса миллионов. При изучении отрезков натурального ряда в центре внимания находится образование новой единицы счета - десятка, сотни, тысячи и т.д., что неразрывно связано с принципами построения десятичной позиционной системы счисления. С методической точки зрения это позволяет в каждом последующем концентре расширять и углублять знания учащихся, совершенствовать приобретенные ранее навыки и увеличивать степень самостоятельности при изучении чисел в каждом новом концентре.

Умение, а затем навыки читать и записывать числа в десятичной системе счисления формируются у младших школьников поэтапно и тесно связаны с такими понятиями, как число, цифра, разряд, класс, разрядные единицы, разрядные десятки, разрядные сотни и т.д., разрядные слагаемые.

2. Десять – основание десятичной системы счисления. Числа от 1 до 10 образуются в результате счета простых единиц. Счет до 10 – основа владения счетом вцелом, т.к. десятками, сотнями, тысячами считают так же, как и простыми единицами. Название и обозначение чисел 1-го десятка служат исходными для названия и обозначения любых многозначных чисел.

Ученики должны усвоить:

- название, последовательность первых десяти чисел натурального ряда, уметь называть их в прямом и обратном порядке, начиная с любого числа;

- какое место занимает каждое число в натуральном ряду, перед каким стоит при счете, после какого, между какими;

- порядковый номер предмета при счете;

- чтение прописных и печатных цифр, письмо их;

- как образуется каждое число 1-го десятка;

- все случаи состава чисел, запись состава числа с помощью знаков «+», « - »;

- сравнение чисел, запись результата сравнения с помощью знаков;

- решение простейших задач.

Изучение нумерации в пределах 10 проводится в следующей последовательности:

1. Подготовительный период.

2. Изучение нумерации.