Автоматического регулирования

Устойчивость систем

На любую систему автоматического регулирования всегда действуют различные внутренние и внешние возмущения, которые могут нарушить ее нормальную работу. Правильно спроектированная САР должна устойчиво работать при всех возмущениях. Определение устойчивости: под устойчивостью понимают способность системы возвращаться с определенной точностью к состоянию равновесия после устранения причин, выведших систему из этого состояния равновесия.

Для пояснения смысла понятия устойчивости положения равновесия системы удобно воспользоваться следующим примером. Пусть имеется некоторая чаша, поставленная дном вниз (рис. IV.1,а)

а) в) с)

Рис. IV.1. К вопросу об устойчивости

положения равновесия.

На дне чаши в положении равновесия 1 находится тяжелый шарик, который приложенной внешней силой может быть отклонен в положение 2. В определенный момент времени, принимаемый за нулевой, внешняя сила убирается. Шарик, предоставленный сам себе, из положения 2 устремится вниз, и по инерции проскочит положение 1. Затем, достигнув наивысшего положения, уже справа от точки 1, шарик снова будет двигаться вниз. Совершив несколько колебательных движений, шарик из-за наличия сил сопротивления остановится с некоторой точностью в положении равновесия 1, т.е. согласно определению имеет место устойчивость положения равновесия, для кратности обозначаемая литерой У.

Рассмотрим теперь случай (рис. IV.1,б), когда чаша поставлена дном вверх. Шарик снова находится в положении равновесия 1 и если к нему не прикладывать никаких сил, то в этом положении он будет находиться сколь угодно долго. Если же некоторой внешней силой переместить шарик в положение 2, а затем убрать эту силу, то шарик удалится от положения 1 на бесконечно большое расстояние и никогда в него не вернется. Такое положение равновесия называется неустойчивым и обозначается .

Рис. IV. 1,в изображает случай нейтрального положения равновесия или границы устойчивости. Если шарик, находящийся на горизонтальной поверхности в положении 1, с помощью внешней силы переместить в положение 2, а затем убрать эту силу, то шарик останется положении 2 до тех пор, пока к нему не будет приложена новая внешняя сила. Случай нейтрального положения равновесия, можно обнаружить и на рис. IV. 1,а, если там не существует сил сопротивления. В этом случае шарик будет совершать незатухающие колебания вокруг положения равновесия 1.