Расчет стационарного тока при электролизе

Итак, при электролизе ток для каждого вида ионов имеет две составляю-
щие. Как, исходя из этого, рассчитать общий ток определенных ионов?

1. а) В качестве искомой характеристики будем рассматривать плотность тока i(A/м²), т.е. заряд (в кулонах), проходящий за 1 с( Кл/с = А) через поперечную площадку в 1 м².

б) И заметим: величина тока при электролизе непосредственно отражает скорость процесса:

где v_n_,_i — скорость исчезновения на электроде (в молях эквивалента) ионов i-
го вида — например, ионов Cl^–в системе (14.1). Поэтому расчет тока в данном
случае — прямая кинетическая проблема.

2. а) Для «электрической» составляющей тока вначале используем выражения
из п. 13.6, а затем учтём связь подвижности с коэффициентом диффузии:

Здесь с — концентрация частиц, а Е — напряжённость поля между электродами.

б) Диффузионная же составляющая тока, с учётом первого закона Фика (21.2), равна

в) Сложение двух выражений (22.6, д и 22.7, б) приводит к результату:

3. а) Заметим: х — это координата в пространстве между электродами (рис. 22.1). Причём, и концентрация частиц, и ее градиент (дc/дx) зависят от х. Следовательно, и каждая из двух составляющих тока тоже зависит от х.

б) Но их сумма (ток i) в стационарном режиме — постоянная величина. Это позволяет решить дифференциальное уравнение (22.8, а) относительно с(х), т.е. найти распределение концентрации вещества между электродами.

4. а) Перепишем данное уравнение:

б) Решая его методом разделения переменных и учитывая первое граничное
условие (при x = 0 с = c^∞), получаем:

Показатель экспоненты – положительный. Характер же функции с(х) зависит от знака величины i/B– c^∞ .

в) Если i/B> c^∞, то с(х) – убывающая функция, показанная на рис.22.2. Как видно, в отличие от стационарной диффузии незаряженных частиц (21.11, а–б), концентрация ионов при электролизе по мере приближения к реакционной поверхности изменяется не по линейному, а по экспоненциальному закону.

г) Подставляя в (22.10) второе граничное условие (при х=l c=c_S) и решая уравнение относительно i, можно найти величину стационарного тока:

5. В предельных случаях эта формула приводит к очевидным результатам.

а) I. Пусть Bl » A, или, с учётом вида В и А (22.8),

т.е. электрическая энергия частиц много больше тепловой.

II. Тогда в формуле (22.11) обеими экспонентами можно пренебречь, и

В токе заметна лишь «электрическая» составляющая.

б) I. Теперь пусть Bl « A, т.е.

(сильно преобладает тепловая составляющая энергии частиц).

II. В этом случае экспоненту в знаменателе формулы (22.11) можно записать, иcпользуя разложение Маклорена, следующим способом:

Тогда вся формула приобретает вид:

Это означает, что в токе присутствует лишь «диффузионная» составляющая.

<106 107108109 110 111 112 >

Дата добавления: 2016-03-20; просмотров: 684;