Задача синтеза (оптимизации) одноканальной замкнутой системы массового обслуживания с ожиданием.

Пусть исследуется одноканальная система массового обслуживания. для которой известные характеристики канала обслуживания и характеристики требований, которые поступают на обслуживание. необходимо определить оптимальную структуру системы, то есть оптимальное число требований , необходимых для обслуживания канала, чтобы эффективность системы была максимальной. В качестве критерия оптимизации примем удельные приведенные затраты, которые характеризуют затраты всей системы на одно обслуживание. Аналитически выражение критерия оптимизации для определения оптимальной структуры одноканальной замкнутой системы массового обслуживания с ожиданием запишется следующим образом:

где - вероятность простоя канала обслуживания

- число требований, которые требуют обслуживания

- средние затраты при простое канала обслуживания в продолжение часа из-за несвоевременного поступления требования на обслуживание

- средние затраты при работе канала обслуживания в продолжение часа

- интенсивность канала обслуживания

- средние затраты удержания требования в продолжение часа

и - капитальные вложения соответственно на канал обслуживания

- годовой режим работы , то есть число часов работы в год

- нормативный коэффициент нормирования.

При определенные оптимальной структуры системы массового обслуживания, можно предположить:

Вероятность поступления определенного количества требований в систему зависит от длины периода поступления, а не от расположения этого периода, так как поток поступления требований на обслуживание - стационарный, а именно: число требований, которые поступили в систему в некоторый момент времени, не зависит от числа, которое поступило до того. Вероятность поступления двух или большее требований в один момент времени настолько маленькая, что ею можно пренебречь, а значит поток требований можно считать ординарным. Используя раньше полученные зависимости, получаем:

- вероятность того, что в системе на обслуживании находятся требований:

, где

величина называется коэффициентом использования, где - интенсивность поступления, - интенсивность обслуживания

- вероятность простоя канала обслуживания: