6 страница

12.4 - ші сурет

5. Мүмкіндік кернеуді азайту коэффициенті арқылы орнықтылыққа есептеу.

Егер сығылған стержень орнықтылығын жоғалтса, онда бұл жағдай стержень беріктігін жоғалтқан кезбен бірге басталады. Сондықтан, орнықтылыққа арналған мүмкіндік кернеу беріктіктегі мүмкіндік кернеуден кем болу керек:

Мұндағы φ – мүмкіндік кернеуді төмендету коэффициенті; - сығылу кезіндегі мүмкіндік кернеу.

Мүмкіндік кернеуді төмендету коэффициентінің φ шамасы материалға және стерженьнің иілгіштігіне байланысты және материалдар үшін (табл.2) көрсетілген. Бұл шама көлденен қиманың геометриялық өлшемі және стерженьнің иілгіштігі анықталған кезде белгілі болады.

Таблица 2

Мүмкіндік кернеу берілген болса, онда орнықтылыққа есептеу беріктікке есептегенмен бірдей, яғни мүмкіндік кернеуді төмендету коэффициентін φ белгілі бір шамаға шейін біртіндеп қабылдау арқылы жүргізіледі:

.

6. 6. Стерженьнің көлденен қимасының тиімді формасы.

Эйлер формуласымен анықталатын ауыспалы кернеудің шамасы стерженьнің иілгіштігіне кері обратно пропорционал:

.

Ұзындығы бірдей стерженьдердің бекіту тәсілдеріне байланысты иілгіштігі әр түрлі болады. Көлденен қиманың инерция радиусын i_min немесе салыстырмалы инерция радиусын анықтау арқылы, стерженьнің көлденен қимасының орнықтылығын жоғалтуға қарсыласу қабілетін анықтауға болады. Салыстырмалы инерция радиусы артық болған сайын, ауыспалы күштің де шамасы көп болады, яғни стержень орнықты болады.

Таблица 3

Салыстырмалы инерция радиусы

3- ші таблицадан стерженьнің көлденен қимасының формасы сақина немесе қорап тәрізді болса, онда орнықты болады.

ДӘРІС 13. ЦИКЛді жүктеме кезінде беріктікке есептеу.

Циклді айнымалы жүктемелер әсер ететін машина мен құрылым конструкцияларын зерттеу және пайдалану, бұндай конструкциялардың беріктігі статикалық конструкциялардың беріктігінен төмен болатынын көрсерті. Бұған себеп айнымалы кернеу. Айнымалы кернеу материалдың ішінде микрожарықтардың пайда болуына әкеліп соқтырады. Айнымалы кернеудің шамасына қарай бұл микрожарықтар макрожарықтарға айналады. Макрожарықтар бар алаңдарда кернеудің шоғырлануы болады, бұл материалдың немесе конструкция элементінің тез сынуына әкеліп соқтырады.

Бұл жазылған процесс материалдың шаршаудан сынуы деп аталады. Ал материалдың шаршаудан сынуға қарсыласа білу қабілетін материал төзімділігі деп атайды.

Көптеген циклді айнымалы жүктемелер әсерінен материалдың шаршаудан сынбай қарсыласу кезіндегі ең үлкен кернеуді білу қабілетін төзімділік немесе шаршау шегі деп атайды.

Бір период кезінде кернеудің өзгеруін кернеу циклі дейді. Кернеудің әр түрлі өзгеру заңына қарай циклдің де түрі болады. Егер σ_max= σ_min, онда симметриялық цикл болады, яғни циклдің ең үлкен және ең кіші кернеулердің модулі тең.

Асимметриялық циклді симметриялық циклдің амплитудалық шамасы σ_а және тұрақты орта кернеудің (13.1- ші сурет) қосындысы ретінде қарастыруға болады.

Егер σ_max немесе σ_min нольге тең болса, онда цикл пульсациялы немесе нольденген деп аталады.

Асимметриялық цикл (13.1- ші сурет) үшін келесі тәуелділікті жазуға болады:

; ; ;

13.1- ші сурет

Циклдің сипаттамасы ретінде циклдың асимметриялық коэффициенті қолданылады:

Иілу кезіндегі n_σ және бұралу кезіндегі n_τ беріктік қоры коэффициенті келесі теңдеуден анықталады:

; .

Мұндағы: σ_-1, τ_-1 – симметриялық циклдағы иілу және бұралу кезіндегі төзімділік шегі; К_σ, К_τ – шоғырланудың тиімді коэффициенті; ε – масштабты коэффициент; β – дене бетінің технологиялық өңдеу сапасын ескеретін коэффициент; ψ_σ,ψ_τ– иілу және бұралу кезіндегі материалдың асимметрия циклін сезгіштігін ескеретін коэффициент;

Иілу және бұралу кезіндегі беріктік қоры коэффициентін анықтау үшін сол циклдің ең үлкен кернеуін анықтау (иілу және бұралу кезіндегі формуланы пайдаланып) керек, сосын асимметрия коэффициентін пайдаланып қалған кернеуді анықтау керек. Анықталған n_σ және n_τ шамалары бойынша ортақ беріктік қоры коэффициенті анықталып, нормативті (берілген) коэффициенттің шамасымен салыстырады (n > n₀):

.

Егер беріктік шарты орындалмаса (n < n₀), онда келесі теңдеуден біліктің жаңа диаметрі қабылданады:

,

мұндағы d_б – жобалау есебі жасалатын біліктің бұрынғы диаметрі; n – есептелінген беріктік қоры коэффициенті; n₀ – беріктік қорының нормативті (берілген) коэффициенті.

ДӘРІС 14. ЖҮКТЕМЕНІҢ ДИНАМИКАЛЫҚ ӘСЕРІ.

1. Жалпы түсінік.

2. Бір еркіндік қозғалыс мүмкіндігі жүйенің тербелісі.

1. Жалпы түсінік.

Статикалық жүктеме деп, жүктеменің шамасының нольден бастап, соңғы шамасына дейін өзгеруі өте жай, онда конструкция элементтерінің бөлшектерінің үдеуі де өте аз болады. Сондықтан статикалық жүктеме кезінде инерция күштерін ескермеуге болады.

Көп жағдайда конструкция элементтеріне динамикалық жүктеме әсер етеді, бұл жүктемелер аз уақытта үлкен жылдамдықпен өзгереді. Бұндай жүктеменің әсерінен конструкцияның кейбір элементтерінде тербелістер пайда болады.

Динамикалық есептің мақсаты–конструкция үшін керекті беріктікті қамтамасыз ету және оның деформациясын болдырмау.

Динамикалық жүктеме кезінде жалпы есеп Д’Аламбера принципін қолдану арқылы жүргізіледі.

Бұл принцип бойынша, кез келген конструкция элементін кез келген уақытта тепе теңдік қалпында деп есептеуге болады, тек әсер ететін сыртқы күштерге инерция күштерін де қосу керек.

Инерция күштері (конструкция элементінің салмағы сияқты) көлемдік күшке жатады, себебі олар көлемнің әрбір элементар бөлшегіне әсер етеді және үдеуге қарсы бағытталған.

Элементар инерция күштерінің шамасы: .

Мұндағы: элементар бөлшектің массасы; а – элементар бөлшектің үдеуі;

Егер элементар бөлшектің салмағы, g – ауырлық күшінің үдеуі (g=9,81 м/с²) болса, онда: . Олай болса: , мұндағы: - материалдың көлемдік салмағы;

- элементар бөлшектің көлемі.

Стержненьнен тұратын жүйені есептеген кезде көлемдік инерция күштерінің шамасын әр стерженьнің ұзындығы бойымен таралған инерция күштерімен алмастырады. Бұл инерция күштерінің қарқындылығы:

.

Егер болса, онда жоғарыдағы формуланы ескере отырып, келесі теңдеуді аламыз:

2. Бір еркіндік қозғалыс мүмкіндігі жүйенің тербелісі.

Қазіргі заманғы машиналардың көбісінің істен шығуы, тербелістің, әр түрлі периодтың немесе күтпеген сыртқы күштердің әсерінен туындайтын кернеуден болады.

14.1- ші сурет

Кейбір жағдайда вибрациялық жүктеменің өзі де машиналардың істен шығуына себеп болады, әсіресе резонанс күйде. Көлденен қимасына жүк бекітілген серпімді арқалықты (14.1- ші сурет) қарастырайық, бірақ арқалықтың салмағын ескермейміз.

Егер арқалықтың кез келген көлденен қимасының орны сол уақыт үшін бір параметрмен анықталса, мысалы, бір арқалықтың көлденен қимасының майысу сызығымен, онда ондай арқалық бір еркіндік қозғалыс мүмкіндігібаржүйе болып есептеледі.

Бұндай жүйеге мысал 14.1, б, в, г шы суретте көрсетілген.

ДӘРІС 15. ЖҮКТЕМЕНІҢ ДИНАМИКАЛЫҚ ӘСЕРІ. (Жалғасы)

3. Бір еркіндік қозғалыс мүмкіндігі жүйенің еркін тербелісі.

4. Жүйенің еркін тыс тербелісі.

3. Бір еркіндік қозғалыс мүмкіндігі жүйенің еркін тербелісі.

Р- ға тең жүк бекітілген арқалықты (14.2- ші сурет) қарастырамыз. Сыртқы күш әсерінен тепе теңдік қалпынан шығарылған серпімді жүйе, сыртқы күш әсерін тоқтатқаннан кейін де еркін және өзіндік тербелісте болады.

Еркін және өзіндік тербелістегі жүйенің дифференциалдық теңдеуі:

,

Мұндағы: Δ˝ - екінші туынды; Δ – статикалық тепе теңдіктен бастап есептелген майысу сызығы, бұл келесі теңдеумен анықталады: ,

Мұндағы: – қаралған уақытқа сәйкес келетін жүктің инерция моменті; δ – жүк салмағы болған кездегі арқалықтың майысу сызығы.

14.2- ші сурет

Массаның қозғалысы гармониялық тербеліс ретінде қарастыруға болады: ,

Δ период колебаний Т

ACosφ А

0,5π-φ А

ω

π/ω π/ω

14.3- ші сурет

Мұндағы: А – тербеліс амплитудасы; φ – бастапқы фаза; t – тербеліс басталған кезден бастап есептелген уақыт; ω – еркін тербелістің жиілігі.

Бұндай тербелістің графигі 14.3- ші суретте көрсетілген.

Толық циклдің уақыты тербелістің периоды деп аталады: .

Еркін тербелістің жиілігі: , өлшем бірлігі:

4. Жүйенің еркін тыс тербелісі.

Егер жүйенің тербелісі белгілі бір заңмен әсер ететін күштің әсерінен болса, онда жүйенің еркінен тыс тербелісі деп аталады.

Сыртқы күш жүк әсер ететін нүктеде әсер етеді (14.4- ші сурет) және ол күштің шамасы периодты заңмен өзгереді деп есептейік:

,

Мұндағы: Н – тербелісті тудыратын күштің ең үлкен шамасы; φ – осы күштің жиілігі.

14.4- ші сурет

Жүйенің еркін тыс тербелісінің дифференциалдық теңдеуі:

Бұл теңдеудің жалпы интеграл түрі:

Жүйенің еркіннен тыс тербелісінің амплитудасы:

немесе түрлендіруден кейін: ,

Мұндағы: Δ_ст^Н = Н×δ – Н күшінің әсерінен, сол бағытына сәйкес жүйенің статикалық майысу сызығы; β – тербелістің өсу коэффициенті:

.

Динамикалық коэффициент: .

Жүйенің еркіннен тыс тербелісінің әсерінен болатын серпімді жүйедегі динамикалық кернеуді анықтау үшін статикалық әсер ететін күштің Н кернеуін анықтап, оны динамикалық коэффициентке көбейту керек:

Серпімді жүйедегі толық кернеу: , мұндағы: σ_ст^Р –статикалық әсер ететін Р күшінің кернеуі.

НЕГІЗГІ ӘДЕБИЕТ

1.Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. - М.: 1975.

2.Тәжібаев С.Д. Қолданбалы механика: Жоғары оку орындары студенттеріне арналған оқулық. — Алматы: Білім, 1994. — 336 бет.

3.Үркімбаев М.Ф., Жүнісбеков С.Ж. Материалдар кедергісі теориясының негіздері. Алматы, 1994.

4.Дінасылов А., Жолшораев Э. Материалдар механикасы атауларынын түсіндірме сөздігі. Алматы, 1994.

5. Айталиев Ш.М., Дүзелбаев СТ., және т.б. Материалдар кедергісі. Рауан. Алматы, 1997.

6.Біттібаев СМ. Орысша-қазакша беріктік пәндерінен терминологияльтк сөздігі. — Алматы, КазАТК, 2000 г. — 64 с.

7. Тлеубергенов А.А. Материлдар кедергісі пәнінен қысқаша дәріс – Ақтөбе,Қ.Жұбанов атындағы АМУ, 2008

8. Тлеубергенов А.А. Материлдар кедергісі пәнінен практикалық сабақтарға арналған әдістемелік нұсқау – Ақтөбе,Қ.Жұбанов атындағы АМУ, 2008

ҚОСЫМША ӘДЕБИЕТ

9.Сборник задач по сопротивлению материалов / Н.М.Беляев, Л.А.Беляевский, Я.И.Кипкис и др.: Под ред. В.К.Качурина, М., 1970.

10.Сопротивление материалов / Смирнов А.Ф., Александров А.В., А.И.Монахов и др.; Под ред.А.Ф.Смирнова. М., 1969.