5 страница

Жанама кернеудің эпюрасы 8.3- ші суретте көрсетілген.

9.1 - ші сурет

6. Жанама кернеу арқылы беріктік шарты.

Мұндағы: - модульмен алынған ең үлкен көлденен күш, - статикалық инерция моменті.

7. Арқалықтың беріктігін толық тексеру.

Көлденен иілу кезінде арқалықтың кез келген нүктесінеПри поперечном изгибе в произвольной точке балки (8.3- ші сурет В нүктесі) тік кернеу мен жанама кернеу бірге әсер етеді. Олай болса материал жазықтық кернеулі күйде болады, сондықтан арқалықтың беріктігін бағалау үшін беріктік теоричсын қолданамыз, мысалға үшінші: . Егер бас кернеудің теңдеуіне (3.4) қойсақ, онда:

.

Эквивалентті кернеудің эпюрасы 8.3- ші суретте көрсетілген.

Егер арқалыққа тік кернеу мен жанама кернеу бірге әсер етсе, онда келесі беріктік шарты орындалуы керек:

8. Арқалықтың көлденен қимасының тиімді формасы.

Арқалықтың көлденен қимасының тиімді формасы деп, ең кіші кернеу бар ауданды айтады. Арқалықтың көлденен қимасындағы кернеу осьтік кедергілер моментіне байланысты:

.

Сондықтан, көлденен қимадағы осьтік кедергілер моменті W_x үлкен болған сайын, көлденен қима тиімді болады. Мысалға, 9.2,а - ші суретте көрсетілген тік төрт бұрышты иілу кезінде вертикаль жүктеме әсер еткен жағдайда қолданған тиімді, себебі қимадағы осьтік кедергілер моменті: . Бұл көлденен қиманы 90^о – қа бұрған кездегі осьтік кедергілер моментінен (9.2,б - ші сурет) көп үлкен болады.

Кернеудің эпюрасын қортындылай келе, бойлық сызықта тік кернеу нольге тең, ал жанама кернеу ең үлкен мәніне ие болады, ал бойлық сызықтан қашық орналасқан қабаттарда тік кернеу ең үлкен мәніне ие болады, жанама кернеу нольге тең.

9.2 - ші сурет

Есептеу практикасы тік кернеу жанама кернеуден бірнеше есе көп екенін көрсетті, сондықтан көлденен қиманы жобалаған кезде, ең үлкен кернеу әсер ететін аудандарда материалдың да көп бөлігі болған дұрыс. Онда қоставр, швеллер сияқты көлденен қималар қабылдаған дұрыс.

9. Иілу кезіндегі орын ауыстыру.

Иілу кезіндегіорын ауыстырудың екі түрі болады: майысу және көлденен қиманың бұралу бұрышы. Арқалықтың майысуы δ деп, көлденен қиманың ауырлық центрінің арқалықтың бастапқы осьіне перпендикуляр орын ауыстыруы, ал көлденен қиманың бұралу бұрышы q деп, арқалықтың көлденен қимасының деформация кезінде бұралуы (9.3 - ші сурет).

9.3 - ші сурет

Арқалықтың майысуы δ мен бұралу бұрышы q өте аз шама, сондықтан және деп есептейміз.

Арқалықтың майысу осьінің дифференциалдық теңдеуі: .

Егер арқалықтың бір ғана учаскісі болса, онда дифференциалдық теңдеуіді интегралдауға болады:

және

Мұндағы: - иілу кезіндегі қатаңдық.

С және D – интеграл тұрақтысы, координата жүйесі басында майысуы сызығы және бұралу бұрышы және бұл шамалар есептің шекаралық шегінен анықталады.

ДӘРІС 10. КҮРДЕЛІ ҚАРСЫЛАСУ.

1. Жүктеме түрлері.

2. Қисық иілу.

1. Жүктеме түрлері.

Бұдан бұрын конструкция элементтерінің көлденен қималарында тек қана бір ішкі күш факторы: бойлық күш N –созылу кезінде, иілу моменті М_х –таза иілуде, бұралу моменті М_к – бұралу деформациясы пайда болатын жүктемелерді қарастырдық. Бұл деформация түрлері жай жүктемелерге жатады.

Жай жүктемелерден бөтен жүктемелердің күрделі түрлері де болады, бұны күрделі қарсыласу деп атайды.

Күрделі қарсыласу деп, конструкция элементтерінің көлденен қималарында бір уақытта бірнеше ішкі күш факторы әсер ететін жүктемені айтады.

Есептеу практикасында көп кездесетін күрделі қарсыласудың түрлері:

1. қисық иілу;

2. центрден тыс созылу немесе сығылу;

3. иілу мен бұралу.

Күрделі қарсыласуды есптеген кезде күштер тәуелсіздігі принципін қолданады. Жүктеменің күрделі түрі бір біріне тәуелді емес жай жүктемелер жүйесі ретінде қарастырылады. Сондықтан, күрделі қарсыласу есептерінің шешуі жай жүктемелер жүйесінен алынған шамалардың қосындысы болып табылады.

2. Қисық иілу.

Қисық иілу деп, иілу моментінің жазықтығы көлденен қиманың бас осьтерінің ешқайсысымен де өтпейтін жүктеменің түрі.

Қисық иілу кезіндегі кернеу мен орын ауыстыруды анықтау үшін күштер тәуелсіздігі принципін қолданамыз.Қисық иілу бір біріне перпендикуляр жазықтықта әсер ететін екі жазық иілу ретінде қаралады (10.1- ші сурет).

10.1- ші сурет

Көлденен қиманың кез келген нүктесіндегі тік кернеу бас ось жазықтықтарында пайда болатын M_x және M_y моменттерінің алгебралық қосындысы болады:

,

Мұндағы: және ; - М моментінің әсер ету жазықтығының вертикальдан ауытқу бұрышы.

Көлденен қиманың ең қауіпті нүктесінің орнын анықтау үшін және біріктік шартын жазу үшін, алдымен нейтраль сызықтың теңдеуін жазу керек, өйткені ол кернеу нольге тең болатын нүктелердің геометриялық орны.

Нейтраль сызықтың теңдеуі:

немесе: .

Осыдан , себебі М моментінің әсер ету жазықтығы мен нейтраль сызық бір біріне перпендикуляр емес ( жазық иілуден айырмашылығы).

Көлденен қимадағы ең үлкен кернеу нейтраль сызықтан қашық орналасқан нүктелерде А және В (10.2- ші сурет). Бұл нүктелер осы көлденен қимадағы қауіпті нүктелер болып есептеледі.

А нүктесі үшін беріктік шарты: .

Мұндағы: x_A, y_A - A нүктесінің координатасы .

Тік төрт бұрыштың ішіне сызылатын көлденен қималар үшін (швеллер, қоставр және басқалар) координаталары x_max және y_max болатын нүктелер үшін беріктік шарты:

10.2- ші сурет 10.3- ші сурет

Қисық иілу кезінде майысу сызығы және осьтері бойымен болған майысу сызықтарының геометриялық қосындысына тең болады және келесі теңдеумен анықталады:

.

Майысу сызығының бағыты бұрышпен анықталады: .

Бұл формуладан, егер J_x = J_y онда арқалықтың майысу сызығы мен моменттің әсер ету жазығы сәйкес келетінін көреміз. Егер , онда арқалықтың майысу сызығы мен моменттің әсер ету жазығы сәйкес келмейді (10.3- ші сурет).

ДӘРІС 11. КҮРДЕЛІ ҚАРСЫЛАСУ. (жалғасы)

3. Центрден тыс созылу – сығылу.

4. Бұралу мен иілу.

3. Центрден тыс созылу – сығылу.

Центрден тыс созылу – сығылу деп, брусқа сыртқы күш бойлық осьтің бойымен, бірақ бойлық осьте жатпайтын жүктеме түрін айтады (11.1- ші сурет).

Кернеуді анықтау үшін күштер тәуелсіздігі принціпін қолданамыз. Центрден тыс созылуосьтік созылу мен қисық немесе жазық иілуден тұрады.Олай болса, тік кернеудің формуласы осы жүктемелер әсерінен болатын тік кернеудің алгебралық қосындысы болады:

,

Мұндағы: және ; x_P, y_P - P күшінің әсер ету нүктесінің координатасы (11.2- ші сурет).

Көлденен қиманың қауіпті нүктелерін анықтау үшін нейтраль сызықтың орнын анықтау керек, өйткені ол кернеу нольге тең болатын нүктелердің геометриялық орны.Ол үшін кернеуді нольге теңейміз:

11.1- ші сурет 11.2- ші сурет

Онда нейтраль сызықтың теңдеуін түзу кесінділердің теңдеуі деп қарастыруға болады: .

Мұндағы: және - нейтраль сызықтың координата осьтерін қиып өткендегі кесінділер,

_, - көлденен қиманың бас инерция радиусы.

Нейтраль сызық көлденен қиманы созушы және сығушы кернеуі бар екі зонаға бөледі. Тік кернеудің эпюрасы 11.2- ші суретте көрсетілген.

Егер көлденен қима бас осьтерге қатысты сечение симметриялы болса, онда беріктік шарты:

,

Егер пластикалық материал болса, онда: .

Морт материалдар үшін , онда беріктік шарты созылған зонадағы ең қауіпті нүкте үшін: және сығылған зонадағы ең қауіпті нүкте үшін беріктік шарты:

Мұндағы: x_A, y_A және x_B, y_B - нейтраль сызықтан қашық орналасқан, созылған зонадағы (A) және сығылған зонадағы (В) нүктелерінің координатасы.

4. Бұралу мен иілу.

Брус бір уақытта айналдырушы және июші моменттердің әсерінде болса, онда мұндай жүктемені бұралу мен иілу деп атайды (11.3- ші сурет). Есептеу кезінде күштер тәуелсіздігі принципін қолданамыз. Бұралу мен иілу моменттерін бөлек анықтаймыз.

Көлденен иілу кезінде арқалықтың шеткі қабаттарында болатын ең үлкен тік кернеу:

.

Бұралу кезінде біліктің көлденен қимасындағы ең үлкен жанама кернеу:

Тік және жанама кернеу бір уақытта біліктің көлденен қимасындағы А және В нүктелерінде ең үлкен мәніне тең болады (12.4- ші сурет).

11.3- ші сурет

А нүктесінің кернеулі(11.4- ші сурет) күйін қарастырайық. А нүктесі жанынан алынған элементар параллелепипед жазық кернеулі күйде болады. Сондықтан беріктікті тексеру үшін беріктік гипотезінің бірін қолданамыз.

Үшінші беріктік гипотезасына сәйкес ( ең үлкен жанама кернеу гипотезасы) беріктік шарты:

.

11.4- ші сурет 11.5- ші сурет

және екенін ескере отырып, білік үшін беріктік шартын аламыз: .

Егер біліктің иілуі екі жазықтықта болса, онда беріктік шарты:

Төртінші беріктік гипотезасын қолдана отырып, келесі беріктік шартын аламыз:

.

s және t шамаларын қойғаннан соң:

ДӘРІС 12. СЫҒЫЛҒАН СТЕРЖЕНЬНІҢ ОРНЫҚТЫЛЫҒЫ.

1. Ауыспалы күш үшін Эйлер формуласы.

2. Стерженьнің аяғын бекітудің ауыспалы күшке әсері.

3. Эйлер формуласының қолдану шегі.

4. Орнықтылыққа есептеудің эмпириялық формуласы.

5. Мүмкіндік кернеуді азайту коэффициенті арқылы орнықтылыққа есептеу.

6. Стерженьнің көлденен қимасының тиімді формасы.

1. Ауыспалы күш үшін Эйлер формуласы.

Конструкцияны пайдалану, кейбір жағдайда конструкцияны беріктік пен қатаңдыққа есептеу, конструкцияның керекті жұмыс істеу қабілеті үшін жеткіліксіз болатынын көрсетті.

Ұзын және жіңішке стерженьді сыққан кезде, стерженьнің қысқарған жерінен Гук заңына сәйкес (12.14- ші сурет,а) оның иілуі мүмкін. Түзу иілу кезінде арқалықтың майысу сызығының бағыты күштің әсер ету сызығынан бөлек болуы мүмкін (12.14- ші сурет,б) және ішкі күштің әсерінен цилиндрлік қабықшаға қысым әсері симметриялық болмауы мүмкін, қабықша қисайып, бөтен форма қабылдауы мүмкін (12.14- ші сурет,в).

12.1 - ші сурет

Барлық жағдайда да конструкция бастапқы тепе теңдік қалпының орнына жаңа тепе теңдік қалпының орнын қабылдайды, яғни бастапқы орнын жоғалтады. Бұл орнықтылықтың жоғалуы деп аталады.Орнықтылықтың жоғалуы әсер ететін жүктеменің шамасына байланысты. Егер, стерженьді сығып тұрған күштің Р шамасы ауыспалы күштің Р_ау шамасынан кем болса, онда то стержень бастапқы түзу қалпын сақтайды, ал артық болса, онда стержень орнықтылығын жоғалтады.

Сығылған стерженьнің орнықтылығы туралы есепті қарастырайық. Екі басы да шарнирмен бекітілген және Р_ау күшпен сығылып тұрған стерженьді (12.2- ші сурет) алайық. Стерженьнің z қимасындағы майысу сызығы δ –ға тең болсын. Арқалықтың майысу сызығының дифференциальдық теңдеуі: .

12.2- ші сурет

Арқалықтың майысқан кезіндегі z қимасындағы иілу моменті Р_ау күшінің моментіне тең, бірақ бағыты қарама қарсы:

Олай болса, арқалықтың қатаңдығы аз бағытында майысу сызығының дифференциальдық теңдеуі:

. (8.1)

деп белгілеп, майысу сызығының екінші реттегі сызықтық дифференциальдық теңдеуін аламыз: .

Бұл теңдеудің жалпы шешімі: .

Мұндағы: С және D –интеграл тұрақтысы, тіректердің шекаралық шарттарынан анықталады. Тіректерде стерженьнің майысу сызығы нольге тең, яғни z=0 болса, онда: δ=0; z=l болса, онда: δ=0.

Бірінші шартты майысу сызығының теңдеуіне қойсақ, онда С=0, ал екінші шарттан .

Соңғы теңдіктің болған жағдайда ғана шешімі болады, мұндағы п – кез келген бүтін сан. Осыдан:

.

Олай болса: . Ауыспалы күштің ең аз шамасы n=1 болғанда болады. Олай болса:

(8.2)

Бұл ауыспалы күшті анықтайтын Эйлерд формуласы.

Шарнирлі тірекпен бекітілген стерженьнің майысуы жарты толқынды синусоида заңына сәйкес болады:

2 Стерженьнің аяғын бекітудің ауыспалы күшке әсері.

Эйлер формуласыжарты толқынды синусоида заңына сәйкес майысатын шарнирлі тірекпен бекітілген стержень үшін алынған. Стерженьнің бөтен бекітілген түрлері үшін Эйлер формуласыбылай жазылады:

(8.3)

мұндағы μ – ұзындықты келтіру коэффициенті, стерженьніңаяқтарын бекіту тәсілдеріне байланысты қабылданады.

μ коэффициентінің шамасын есептеу практикасына керекті дәлдікпен мына қатынас арқылы табуға болады:

,

мұндағы s – стерженьнің орнықтылығы жоғалатын жарты толқындар саны.

3. Эйлер формуласының қолдану шегі.

Эйлерформуласын стерженьнің материалында ауыспалы кернеу σ_ау кернеудің пропорционалдық шегінен аспаған жағдайда ғана қолдануға болады (12.4 - ші сурет):

- деп белгілесек, онда:

- шамасы стерженьнің иілгіштігі деп аталады және тек қана стерженьнің геометриялық өлшемі мен стерженьді бекіту тәсіліне тәуелді ( i_min – қиманың инерция радиусы).

Олай болса, ауыспалы кернеу σ_ау пропорционалдық шектен аспайтын беріктік шартын келесі түрде жазуға болады:

Бұл шарт орындалу үшін стерженьнің иілгіштігінің шамасы шектік шамадан артық болу керек:

.

12.3 - ші сурет

Формуладан дің шамасы тек материалдың қасиеттеріне байланысты және оның шамалары есептелінген (табл.1).

Егер стерженьнің иілгіштігінің шамасы шектік шамадан төмен болса, онда Эйлер формуласы үлкен қателікке алып келеді, сондықтан қолдануға болмайды.

4. Орнықтылыққа есептеудің эмпириялық формуласы.

Иілгіштігі стержень үшін орнықтылықты жоғалту кезіндегі кернеу аққыштық шегінен артық болады, сондықтан материалда пластикалық деформация пайда болады. Бұл жағдайда орнықтылыққа есептеу Ясинскийдің эмпириялық формуласы арқылы жүргізіледі.

Стерженьде пайда болатын ауыспалы кернеу: , мұндағы: а және b материал үшін анықталған эмпириялық коэффициенттер (табл.1).

Ауыспалы күштің шамасы Р_ау көлденен қиманың ауданын ауыспалы кернеуге көбейткенге тең: .

Иілгіштігі қысқа стерженьдер орнықтылыққа есептелмейді, себебі бұндай стержень үшін орнықтылық шарты орындалады. Мұндағы келесі шарттан анықталған стерженьнің иілгіштігі.