2 страница. Мүмкіндік кернеудіңшамасы келесі [s] формуламен анықталады:

(2.1)

Мүмкіндік кернеудіңшамасы келесі [s] формуламен анықталады:

_;

Мұндағы: - берілген материал үшін ең үлкен (қауіпті) кернеу;

n – беріктік қоры коэффициенті;

Беріктік қоры коэффициентінің шамасы n=1,5 ... 3 аралықтарында болады.

7. Материалдың механикалық қасиеттері.

Материалдың ең үлкен (қауіпті) кернеуін анықтау үшін сол материалдан үлгі жасап, созылуға немесе сығылуға сынақ жасалады. Материалға сынақ жасағанда әр материал әртүрлі көрсеткіш көрсетеді, соған қарай екі үлкен топқа бөлінеді: пластикалық және морт.

Ст.3 пластикалық материалының созылуға немесе сығылуға сынақ жасағандағы диаграммасы 2.3 - ші суретте, ал СЧ-12-28 морт материалының диаграммасы 2.4 - ші суретте көрсетілген.

Пластикалық материалдың созылу диаграммасында көп жағдайда аққыштық алаңы деп аталатын участок болады, бұл участікке сәйкес келетін кернеу - аққыштық шегі σ_т. деп аталады.

Аққыштық құбылысында үлкен пластикалық және қалдық деформация болады. Конструкция элементтерінде мұндай құбылыстың болуы конструкция жұмысына кері әсерін тигізеді, сондықтан бұндай құбылыс болмағаны дұрыс.

2.3 - ші сурет 2.4 - ші сурет

Пластикалық материалға относятся мыс, алюминий, латунь, малоуглеродистая болат және басқалар жатады. Пластикалық материалдың өлшемі ретінде созылу кезіндегі салыстырмалы қалдық ұзару d болып есептеледі. Салыстырмалы қалдық ұзарудың d шамасы үлкен болған сайын материал пластикалы болады.

Морт материалдар беріктік шегіне тең кернеуге шыдайды және қалдық деформация болмай сынады. Морт материалдарға шойын, әйнек, кірпіш, құрылыс тастары және басқалар жатады.

Бұндай материалдар үшін созылу кезіндегі салыстырмалы қалдық ұзару d 2¸5%, а артық болмайды.

Пластикалық материал үшін шектік (қауіпті) кернеу ретінде, жұмыс жасап тұрған конструкцияда көрінетін қалдық деформация болмас үшін, аққыштық шегін қабылдайды.

Морт материалдар үшін шектік (қауіпті) кернеу ретінде, беріктік шегін қабылдайды.

8. Беріктікке есептеулің негізгі түрлері.

Беріктік шартын (2.1) қолдана отырып, есептеудің келесі негізгі түрлерін шығаруға болады:

Жобалау есебі – белгілі жүктеме мен мүмкіндік кернеу арқылы стерженьнің көлденен қимасының ауданын анықтаймыз:

;

Тексеру есебі - стерженьнің беріктігін тексеру, яғни белгілі жүктеме мен стерженьнің көлденен қимасының ауданы арқылы кернеуді анықтап, мүмкіндік кернеумен салыстырамыз:

Жүк көтеру қабілетін анықтау -- белгілі стерженьнің көлденен қимасының ауданы мен мүмкіндік кернеу арқылы мүмкіндік бойлық күшті анықтаймыз:

Мүмкіндік бойлық күшті анықтаған соң, бойлық күш пен жүктеме арасындағы байланысты пайдаланып, қию әдісінің көмегімен ең үлкен жүктемені P_max анықтауға болады.

9. Созылу (сығылу) кезіндегі деформация.

Стерженьді сыртқы күшпен созған кезде оның ұзындығы ұзарады, ал көлденен қимасының размері азаяды. Сығылу кезінде – қарама қарсы болады (2.5 - ші сурет).

2.5 - ші сурет

Абсолютті бойлық және көлденен деформация тең: ;

Салыстырмалы бойлық e және көлденен e' деформация тең:

және

Көптеген материалдар үшін аз деформацияда Гук заңы сақталады - көлденен қимадағы тік кернеу салыстырмалы сызықтық деформацияға e тура пропорционал: (2.2)

Пропорционалдық коэффициент E – бойлық серпімділік модулі, оның шамасы әр материал үшін тұрақты. Ол материалдың қатаңдығын сипаттайды, яғни сыртқы күш әсерінен болатын деформацияға қарсыласа білу қабілетін көрсетеді.

және шамаларын Гук заңына (2.2) қойсақ, онда стерженьнің абсолютті ұзаруын (қысқаруын) анықтайтын формуланы аламыз:

Теңдеудің бөлімі EF - созылу немесе сығылу кезіндегі қатаңдық немесе бойлық қатаңдық деп аталады.

Салыстырмалы көлденен деформацияның e' салыстырмалы бойлық e деформацияға қатынасын көлденен деформацияның коэффициенті немесе Пуассон коэффициенті деп атайды:

Бұл шама әр материал үшін тұрақты және экспериментті түрде анықталады.

E және n изотропты материалдың серпімділігінің негізгі сипаттамасы болып есептеледі.

10. Деформацияның потенциалдық энергиясы.

Стерженьнің созылуы кезінде әсер ету нүктесінің орын ауыстыруына байланысты сыртқы күш жұмыс жасайды (2.6 - ші сурет).

Егер денеге статикалық күш әсер етсе, онда оның шамасы деформацияға тура пропорционал өзгереді: . Р статикалық күшінің - ке тең орын ауыстыруына жұмсалатын элементар жұмысы: .

Δl орын ауыстыруға жұмсалатын жұмыс:

;

2.6 - ші сурет

. Осы теңдеуді Δl орын ауыстыруға жұмсалатын жұмыстың теңдеуіне қойсақ, онда:

Гук заңынан Δl шамасын осы теңдеуге қою арқылы сыртқы күштің орын ауыстыруға жұмсалатын жұмысының формуласын аламыз:

.

Р күшінің статикалық әсер ету нүктесіне өте жақын нүктеде бойлық күш те әсер етеді, ол да жұмыс жасайды:

Энергияның сақталу заңына сәйкес бойлық күштің N жұмысы потенциальдық энергияға тең болады: .

Деформацияның потенциальдық энергиясының өлшем бірлігі: 1H×м = 1Дж.

ДӘРІС 4. КЕРНЕУЛІ КҮЙ. ЫҒЫСУ.

Дәрістің жоспары

1. Нүктедегі кернеулі күй туралы түсінік.

Бас кернеулер.

3. Жалпылама Гук заңы.

4. Таза ығысу.

5. Ығысу кезіндегі деформация.

6. Ығысу кезіндегі Гук заңы.

1. Нүктедегі кернеулі күй туралы түсінік.

Р кернеуiнің векторы ұзындығы, бағытты және әсер ету нүктесі бар физикалық объектi болып есептеледі. Ол бұл мағынада векторлық қасиеттерге ие болады. Дегенмен бұл объектіде векторға тән емес кейбiр қасиеттер бар. Бірақ, кернеудің векторының бағыты мен шамасы шексiз аз dA элементiнің бетіне нормальдың п бағытына тәуелді болады.

Осындай барлық мүмкiн болатын жұп векторлардың жиынтығы осы нүктеде кернеулі күйді анықтайды.

Кернеулі күйдiң толық сипаттамасын алу үшiн п векторының шексiз көп бағытын берудің қажетi жоқ, үш өзара перпендикуляр элементар алаңдардағы кернеулердiң векторын (5.1- ші сурет,а) анықтау жеткілікті. Кез келген бағдарлалған алаңдардағы бұл кернеулердi үш вектор арқылы (5.1- ші сурет,б) көрсетуге болады.

5.1- ші сурет

Тепе теңдік күйтегі жүктелген дененің М нүктесі арқылы бағыттары координата осьтерімен сәйкес келетін нормаль векторлары бар үш өзара перпендикуляр (5.1- ші сурет, а) жазықтық жүргіземіз.

Берілген жазықтыққа параллель және одан dx, dy, dz қашықтығынан жүргізілген қосымша жазықтық арқылы элементар алаңдарды аламыз. Осылай М нүктесінің айналасынан беттері , , алаңдарынан тұратын кішкентай параллелепипед аламыз. Координата басы М нүктесінде, ал координата осьтерін параллелепипед жақлары бойымен, параллелепипед жақлары координата осьтерінің бағыттарына перпендикуляр болатындай бағыттаймыз (5.1- ші сурет, б).

Егер параллелепипедтің өлшемін азайтсақ, онда ол М нүктесіне айналады және параллелепипедтің барлық жақлары осы нүкте арқылы өтеді. Сондықтан, элемент жақларындағы кернеуді М нүктесіндегі кернеу деп есептеуге болады.

Осы алаңдарда әсер ететін толық кернеу векторын координата осьтеріне проекциялаймыз: біреуін алаңға нормаль бойымен (тік кернеу), ал екеуін (5.1- ші сурет, б) қима жазықтығымен (жанама кернеу).

Тік кернеуді нормаль векторының алаңға бағытын көрсететін индексі бар келесі әріптермен белгілейді: . Созушы кернеуді оң, ал сығушы кернеуді теріс таңбалы деп есептейміз.

Жанама кернеуді екі индексі бар келесі әріптермен белгілейді: . Бірінші индекс кернеу компонентінің бағытын көрсетеді, ал екінші индекс - нормаль векторының алаңға бағытын көрсетеді. Егер сыртқы нормальдың бағыты ( ) координата осьінің оң бағытына сәйкес болса, онда оң жанама кернеу координата осьінің оң бағытына қарай бағытталған.

Элементтің үш көрінетін (М нүктесі арқылы өтетін үш өзара перпендикуляр жазықтық) өзара перпендикуляр жақларында пайда болатын кернеудің оң шамасы 5.1-ші суретте,б көрсетілген. Элементтің үш көрінбейтін жақларында да қарама қарсы бағытталған осындай кернеулер пайда болады.

Элементке әсер ететін күштер жүйесі тепе теңдік шартын қанағаттандыруы керек. Элементтің қарама қарсы жақларында бағыттары қарама қарсы күштер пайда болғандықтан, олардың x, y, z осьтеріне проекцияларының қосындысы нольге тең болады.

х , y және z осьтеріне қатысты моменттердің қосындысы нольге тең болатынын тексеру керек. Әр бойлық күштің моменті элементтің көрінбейтін жақларындағы қарама қарсы бойлық күштің моментімен теңеседі.

Жанама күш ондай болмайды. Мысалы, x осіне қатысты моменттердің қосындысы нольге тең болу үшін, күш моменті күш моментіне тең болуы керек, яғни .

Осындай жолмен тағы да екі тепе теңдік теңдеуін жазуға болады. Онда:

, , .

Сонымен, өзара екі перпендикуляр алаңдағы жанама кернеу, ортақ жақға перпендикуляр және жақға немесе жақдан бағытталған. Бұл жанама кернеудің жұптық заңы. Бұл заңды материалдың қасиетіне және жүктеменің әсер ету түріне қарамай жүктелген дененің барлық нүктелері үшін қолдануға болады.

Жанама кернеудің жұптық заңынан шығатын салдар, берілген элементтің жақсында (5.1- ші сурет,б) тоғыз емес, тек қана алты тәуелді емес кернеу компоненті пайда болады, себебі жанама кернеудің жұптары тең.

Онда, нүктедегі кернеулі күй алты тәуелді емес кернеу компонентімен (сандармен) анықталады және физикалық объектіге жататын вектор (3 санмен анықталатын) нүктедегі кернеу тензоры деп аталады.

Тензордың вектордан айырмашылығы, оған жай геометриялық анықтама беру мүмкін емес. Оны бас диагоналға қатысты симметриялы матрица (таблица) түрінде, яғни тоғыз компонентті бір жүйеге келтіріп көрсетуге болады:

Бас кернеулер.

Қабылданған элементтің жақсының орны өзгерген жағдайда, жақға әсер ететін кернеулердің де шамасы өзгереді. Бұл жағдайда жанама кернеу нольге тең болатын алаңды табуға болады, ал тік кернеу экстремальды мәніне ие болады.

Жанама кернеу нольге тең болатын алаң бас алаң, ал сол алаңдағы тік кернеу бас кернеу деп аталады.

Бас кернеуді деп белгілейміз және келесі теңсіздік орындалу керек: . Мысалы: МПа; ; МПа;

Тек қана бір бас кернеу нольден бөлек, қалған екі бас кернеу нольге тең болған жағдай сызықтық немесе бір осьті (5.2- ші сурет, а) кернеулі күй деп аталады.

Екі бас кернеу нольден бөлек, ал бір бас кернеу нольге тең болған жағдай жазық немесе екі осьті (5.2- ші сурет, б) кернеулі күй деп атайды.

Үш бас кернеу нольден бөлек болған жағдайды көлемдік немесе үш осьті (5.2- ші сурет, в) кернеулі күй деп атайды.

5.2- ші сурет

Сонымен қатар бір қалыпты және бір қалыпты емес кернеулі күй деп бөледі. Бір қалыпты кернеулі күйде көлденен қиманың кез келген нүктесіндегі кернеулі күй бірдей. Мысалы, центрлік созылу мен сығылу кезінде бір қалыпты кернеулі күй болады.

Жалпылама Гук заңы.

Алдағы уақытта жазық кернеулі күй үшін изотропты денедегі кернеу мен деформация арасындағы тәуелділікті анықтай білу керек болады. Аз деформация кезінде бұл тәуелділік сызықтық болады және жалпылама Гук заңы деп аталады.

Жалпылама Гук заңының Для того чтобы составить аналитикалық теңдеуін құру үшін күштер тәуелсіздігі выражение обобщенного закона Гука, воспользуемся принципін қолданамыз және элементар параллелепипедтің жақсында пайда болатын күштерді бөлек қарастырамыз (5.3- ші сурет).

5.3- ші сурет

Элементар параллелепипедтің жақсы бас алаң болсын. Бас кернеудің әсерінен элементар куб деформацияланады. Элементтің салаыстырмалы орын ауыстыруы арқылы анықталатын деформация шамасы керек болғандықтан элементтің бір жағы бекітілген деп есептейміз де, салаыстырмалы деформацияның шамасын анықтаймыз. Онда, кернеуінің әсерінен деформация шамасы: (5.4- ші сурет, а).

Бұл жерде салаыстырмалы деформацияның екі индексі бар. Бірінші
индекс салаыстырмалы деформацияның бағытын, ал екінші индекс–деформацияның себебін көрсетеді.

5.4- ші сурет

Сол сияқты, кернеуінің әсерінен деформация шамасы: (5.4- ші сурет, б).

Олай болса, және кернеуінің бір уақыттағы әсерінен болатын салаыстырмалы деформация, күштер тәуелсіздігінің принципіне сәйкес:

және

Осындай формуланы элементар параллелепипедтің жақсы бас алаңмен сәйкес келмейтін жағдайға да (яғни, тңк кернеумен қатар жанама кернеу де әсер етеді) алуға болады. Бұл жанама кернеу параллелепипедтің жақсын ұзартпайды, тек жақ арасындағы тік бұрышты өзгертетініне байланысты.

, .

Таза ығысу.

Жазық кернеулі күйдің нүктесінің аумағынан (5.5- ші сурет,а) алынған элементар параллелепипедтің қапталында тек қана жанама кернеу әсер ететін жағдайды таза ығысу деп атайды.

таза ығысу кезінде қоюшы алаңдардың орындарына қарай кернеудің қалай өзгеретінін қарастырайық. Ол үшін таза ығысу деформациясы бар элементар кубтан үш жақлы призманы АВС бөліп аламыз(5.5- ші сурет, б).

5.5- ші сурет

Шарт бойынша, На гранях АВ және ВС жақларында жанама кернеу әсер етеді. АС жақсында, бұрыштың шамасына байланысты тік кернеу мен жанама кернеу пайда болуы мүмкін (5.5- ші сурет, б).

және екенін ескерсек, онда тепе теңдік шартынан:

немесе

немесе

Осы теңдеулерден, егер , онда: ( , бұл бас алаң), егер , онда: ( , АВ жақсы).

Олай болса, параллелепипедтің қапталындағы жақларында әсер ететін жанама кернеудің шамасы экстремальды мәніне ие болады, ал бұл жақлар ығысу алаңы деп аталады және бас алаңмен 45^o тең бұрышты құрайды.

Ығысу алаңының бөтен алаңдардан айырмашылығы онда тік кернеу әсер етпейді. Сондықтан таза ығысу алаңы деп аталады.

Таза ығысу кезінде бас кернеу мен жанама кернеудің экстремальды шамасы абсолютті шамасы жағынан бір біріне тең: , , (6- ші сурет, а).

Олай болса таза ығысуды бір уақыттағы екі өзара перпендикуляр бағыттағы созылу мен сығылу деп қарастыруға болады. Таза ығысу кезіндегі кез келген алаңдағы толық кернеу:

.

Ығысу кезіндегі деформация.

Таза ығысу кезінде (5.6-ші сурет,б) элементар параллелепипедтің жақсының ұзындығы өзгермейді, тек қапталындағы жақтары арасындағы бұрыш өзгереді: бастапқы тік бұрыштар ( ) және ( ) бұрыштарына өзгереді. Таза ығысу кезіндегі деформацияда параллелепипедтің әр жақсы, қарама қарсы жағына қатысты ВВ₁ шамасына орын ауыстырады, бұл абсолютті ығысу деп аталады (5.6- ші сурет, б).

Абсолютті ығысудың қарама қарсы жақтары BC арасындағы қашықтыққа қатынасын салыстырмалы ығысу дейді, ал өте аз деформацияда, ол ығысу бұрышының шамасына, яғни параллелепипедтің қапталындағы жақтары арасындағы бастапқы тік бұрыштардың өзгеруіне тең:

5.6- ші сурет

Ығысу кезіндегі Гук заңы.

Көптеген сынақтар ығысу бұрышының шамасы жанама кернеудің шамасына тура пропорционал екенін көрсетеді.