Визначення площ контакту і зближення

Для розрахунку фактичної площі контакту і зближення шорстку поверхню моделюють набором сферичних сегментів радіусу r, вершини яких розподілені по висоті таким чином, щоби відповідати опорній кривій реальної поверхні. Розглянемо контакт шорсткої поверхні з абсолютно гладкою твердою площиною, що суттєво спрощує задачу, а отримані залежності мають такий же вигляд, як і для контакту двох шорстких поверхонь.

Зв’язок між фактичною площею контакту і зближенням можна знайти за допомогою кривої опорної поверхні. Якщо шорстка поверхня зближується з гладкою, то A_p в залежності від зближення виражається з формули (3.3) у вигляді:

(3.19)

А фактична площа контакту відповідно рівна:

(3.20)

де a - коефіцієнт, що враховує пружне осадження виступів і їх розплющування.

Як було показано вище, при пружному контакті a=1/2, при пластичному a=1.

При деякому нормальному навантаженні фактична площа контакту рівна сумі площ контакту , утворених в результаті деформації окремих виступів, тобто

(3.21)

Якщо деформація виступів пластична, то згідно рівняння (3.16) для фактичної площі контакту отримаємо наступний простий вираз:

(3.22)

Підклавши в формулу (3.20), знайдемо формулу для зближення при пластичному контакті:

(3.23)

При пружній деформації виступів використаємо формулу Герца (3.24) і будемо сумувати площу контакту з врахуванням відмінностей в деформації виступів, обумовлених різницею їх висот.

Для пружного контакту згідно формулі Герца:

(3.24)

(3.25)

Тут n_r – число контактуючих виступів при зближенні а;

n_c – число всіх виступів по площі A_c.

Тоді фактична площа контакту знайдеться інтегруванням:

(3.26)

В результаті інтегрування отримаємо:

(3.27)

Тут де - гама функція (k₁=1 при n=1, k₁=0,8 приn=2 іk₁=0,68 приn=3).

Значення зближення знайдемо з формули(3.20)при , тобто

(3.28)

Формули виведені для контакту шорсткої поверхні з гладкою. Можна показати, що при контакті двох шорстких поверхонь замість n, b, R_max і r підставляють їх еквівалентні значення n_S, b_S, R_maxS і, r_S які характеризують обидві контактуючі поверхні:

(3.29)

(3.30)

(3.31)

(3.32)

Тут

В формулах індексами 1 і 2 позначені характеристики першої і другої контактуючої поверхонь. Коефіцієнт k₂ в залежності від n₁ і n₂ приведені в таблиці 3.3.

Таблиця 3.3- Значення коефіцієнту k₂

Як видно з приведених формул, при пластичному контакті фактична площа залежить від навантаження лінійно, а при пружному – в степені 0,75…0,85. Зближення міняється в залежності від навантаження в степені 0,3…0,5. Приведені теоретичні залежності, достатньо точно відповідають експериментальним дослідженням.

Окремо зупинимося на формуванні ФПК гуми, оскільки вони широко використовуються у вузлах машин і механізмів і, особливо, в автотранспортних засобах. Гуми, незалежно від природи (на основі натуральних або штучних каучуків), мають надзвичайно низький модуль пружності (порядку 5-30 МПа). Коефіцієнт Пуассона в них близький до 0,5, отже, вже при невеликих тисках вони підпорядковуються закону Паскаля - тобто поводяться як рідини. На відміну від твердих тіл, уже при тиску порядку значення модуля пружності, фактична площа контакту в них наближається по величині до номінальної площі.

Розмір ФПК можна розрахувати по уточненій формулі Бартенєва Г.М. - Лаврентьєва В.В.:

(3.33)

де - K₁=0,8…1; d @ 1,2(ar/R_z)^1/3; a = n₀/n_m, n_m - число виступів у розрахунку на одиницю номінальної площі контакту; n_o - число виступів, пересічених середнім рівнем; Е - модуль пружності гуми.

Елементарні акти взаємодії поверхонь, що призводять до виникнення тертя і зносу, здійснюються, як вже зазначалос вище|, на плямах фактичного контакту. Число плям фактичного| контакту можна розрахувати по формулі

(3.34)

де К_r — коефіцієнт, що враховує характер контакту виступів; для пружного контакту К_r=11, для пластичного К_r=21

p_c/p_r – відношення між контурним та фактичним тиском в парі тертя.

Середня площа однієї плями контакту

(3.35)

Середня відстань між плямами контакту S_r

(3.36)

Від розміру плям контакту залежать розмір частинок зносу, час взаємодії на одиничному контакті і температура. Середня відстань між плямами факти­чного контакту впливає на частоту взаємодії плям при терті.

Слід пам’ятати, що фактичний тиск р_r на контакті дуже великий. Це часто приводить до пластичної деформації виступів. У ряді випадків в зоні контакту виникає повзучість, унаслідок чого характеристики контакту в часі можуть змінюватися при незмінності прикладеного зовнішнього. Ці так звані властивості реологій контакту особливо сильно виявляються з підвищенням температури в зоні контакту.

Наведені формули для розрахунку ФПК не враховують впливи часу дії навантаження і температури.