Общая система уравнений

Для нестационарного процесса при отсутствии источников и стоков имеем:

уравнение неразрывности

; 2.1

уравнение движения в форме Дарси

; 2.2

где р^*=р+zr`g, r u=dG / dt, G - расход массы жидкости в единицу времени через поверхность равного потенциала (массовый дебит).

В приведённой системе уравнений k=const, h=const, т.е. среда изотропна. Для анизотропной среды слоистой структуры систему координат направляют по главным осям пласта, т.е. ось z - перпендикулярна слоям, а x, y - по плоскости слоя. В такой среде чаще рассматривают фильтрацию в предельных случаях: k_z=0и k_z=¥. При k_z=0 - нет перетока газа через слои, а при k_z=¥ - dp/dz=0, т.е. давление в каждом поперечном сечении распределяется гидростатически, а компоненты скорости, параллельные х, у, распределены равномерно по поперечному сечению потока.

Движение жидкости может быть установившимся (стационарным) и неустановивщимся (нестационарным). При установившимся движении параметры потока (плотность, скорость фильтрации, пористость и т.д.) в каждой точке пористой среды постоянны и не зависят от времени. т.о. для установившейся фильтрации и уравнение неразрывности примет вид

, 2.3

где ;

(a) - декартовые координаты; (b) - сферические координаты; (c) - цилиндрические координаты; в сферических координатах - угол Qопределяет изменение меридианного угла, а угол j - широтного.

Для несжимаемой жидкости (r=сonst) уравнение (2.3) запишется в виде

, 2.4