Простейших дробей
Рациональной функцией или рациональной дробью называется функция вида где – многочлены с рациональными коэффициентами степеней n и m соответственно. Если то дробь называется правильной, если то – неправильной.
Всякую неправильную дробь путем деления числителя на знаменатель можно представить в виде суммы многочлена и правильной дроби
где – многочлены, – правильная дробь,
Интегрирование рациональных дробей сводится к интегрированию многочлена S(x) и правильной рациональной дроби Если выражение в знаменателе правильной дроби разлагается на множители, то ее можно представить в виде суммы простейших дробей (методы разложения на сумму простейших дробей смотрите в параграфе 2.3, часть 1, с. 47–54).
Среди правильных дробей различают четыре типа простейших дробей:
I
II
III
IV
где A, M, N, a, p, q – постоянные действительные числа,
k – натуральное число, дискриминант
Дата добавления: 2015-09-29; просмотров: 731;