Обчислення. Приклад 5. Електричне поле створене довгим циліндром радіусом 1 см, рівномірно зарядженим з лінійною густиною 20 нКл/м

= 13⁰.

Відповідь: = 13⁰.

Приклад 5. Електричне поле створене довгим циліндром радіусом 1 см, рівномірно зарядженим з лінійною густиною 20 нКл/м. Визначити швидкість, яку одержить електрон під дією поля, наблизившись до циліндра з відстані 2 см до відстані 0,5 см від поверхні циліндра.

Дано: R = 10^{-2 м; = 2·10-8} Кл/м; a₁ = 2·10^{-2 м; a}₂ = 5·10^{-3 м; Кл; m = 9,1·10-31 кг; = 0.}

Знайти: .

Розв’язок. Електрон рухається під дією електростатичного поля, створеного зарядженим циліндром. У довільній точці на відстані r від осі циліндра ( ) напруженість E його електростатичного поля визначається формулою

. (1)

Робота переміщення електрона в електростатичному полі дорівнює добуткові заряду на різницю потенціалів

. (2)

Тут і – потенціал електростатичного поля циліндра відповідно у точках, що знаходяться на відстані r₁ і r₂ від осі, де

; (3а)

. (3б)

Ця робота витрачається на зміну кінетичної енергії електрона, отже

, (3)

де .

Для визначення різниці потенціалів скористаємось співвідношенням між напруженістю поля і зміною потенціалу

. (4)

Підставивши в це рівняння вираз для напруженості поля, створюваного нескінченно довгим циліндром, одержимо

. (5)

Остаточно, підставляючи (4) у (3), можна одержати пошукувану розрахункову формулу

. (5)