Обчислення. Приклад 9. Визначити середню довжину вільного пробігу молекул і число зіткнень за 1 с, що відбуваються між усіма молекулами кисню

= 71 Дж/К.

Відповідь: = 71 Дж/К.

Приклад 9. Визначити середню довжину вільного пробігу молекул і число зіткнень за 1 с, що відбуваються між усіма молекулами кисню, що знаходиться у посудині об’ємом 2 л при температурі 27 ⁰С и тиску 100 кПа.

Дано: V = 2·10^{-3 м3}; = 32·10^-3 кг/моль; Т = 300 К; p = 10⁵ Па;
d = 2,9·10^-10 м.

Знайти: ; Z.

Розв’язок. Середня довжина вільного пробігу молекул обчислюється за формулою

. (1)

Тут d – ефективний діаметр молекули, а n – концентрація молекул, яку можна визначити з рівняння p = nkТ, звідки

, (2)

де k – стала Больцмана.

Визначаючи концентрацію з формули (2) і, підставляючи її в (1), знайдемо

. (3)

Число зіткнень, випробовуваних однією молекулою за 1 с, дорівнює

, (4)

де – середня арифметична швидкість руху молекул

. (5)

Кількість молекул у посудині N дорівнює

. (6)

Число зіткнень Z, що відбуваються між усіма молекулами за 1 c, дорівнює

, (7)

де коефіцієнт 1/2 застосовується для того, щоб зіткнення кожної пари молекул враховувати тільки один раз.

Таким чином, підставляючи вираз (4)–(6) у (7), попередньо визначаючи концентрацію молекул з виразу (2), знайдемо остаточно

. (8)