Балансталмаған «Тағайындау» есебін MS Excel көмегімен шешу тәсілі

«Қуат» құрлыс компаниясы бригадаларды бетон құятын объектілерге тағайындамас бұрын, тағы бір бригада кезекті жұмы-сын бітіріп, бетон құю жұмысқа оларды да тағайындауын өтінді. Бригаданың жетекшісі әрбір объектідегі жұмысты (1-объектіні 29 жұмыс күнінде, 2-шіні 40 күнде, 3-шіні 48 күнде және 4-шіні 59 күнде бітіреміз деп) бағалап, өздерінің шешімдерін компанияға жеткізіп үлгерді. Сонымен, әрбір бригаданың қанша уақытта әрбір объектіде жұмысты орындайтыны 3.5-кестеде келтірлген.

3.5-кесте

Есепте бригадалар саны объектілер санынан көп, сондықтан балансталмаған тағайындау есебі құрылды.

Шешу. Балансталмаған тағайындау есебінің математикалық моделін құрайық. 20 екілік айнымалыларды X_ij ( і=1,2,…,5 және j=1,2,…,4) анықтаймыз. Егер X_ij =1 тең болса, онда і - бригадасы j - объектіге тағайындалады, және X_ij =0 тең болса і - бригадасы j - объектіге тағайындалмайды. Барлық объектілерде бетон құю жұ-мыстарының орындалу уақыттарының сомасы мақсат функцияны өрнектейді, яғни:

Z = 30X₁₁ + 40X₁₂ + 50X₁₃ + 60X₁₄ +36X₂₁ + 41X₂₂ + 52X₂₃ + 58X₂₄ +

+ 28X₃₁ + 44X₃₂ +49X₃₃ +57X₃₄ +35X₄₁+39X₄₂ + 49X₄₃ + 63X₄₄ +

+ 29 Х₅₁ + 40Х₅₂ + 48Х₅₃ + 59 Х₅₄

Шектеулерді жазайық. Есеп балансталмаған, сондықтан 4 қарапайым шектеулер теңдік түрінде (матрицалардың бағаналар бойынша сомасы):

және 5 шектеулер теңсіздік түрінде (матрицалардың жолдар бойынша сомасы) беріледі:

3.14 – сурет. Балансталмаған тағайындау есебінің кестелік моделі

Есептің кестелік моделі (3.14-сурет) балансталған тағайындау есебінің кестелік моделіне өте ұқсас (3.1-суретті қараңыз). Тек есепке 5-ші бригаданың мәліметтері қосылғанда, ал G13:G17 ұялары қалыптасқан да, “=” белгісінің орнына “<=” белгісі қойыл-ған.

Есепті шешу үшін Поиск решения-ның сұхбаттасу терезесі мынадай түрде болуға тиіс (3.15-сурет). Бұл сұхбаттасу терезесі 3.3-суретпен сәйкес, бірақ негізгі өзгешелігі айнымалылар аралықта-рының адересі өзгерді және F13:F16 = G13:G16 шектеулері F13:F17<= G13:G17 шектеулерімен ауыстырылды.

3.15– сурет. Балансталмаған тағайындау есебін шығару үшін

Поиск решения –ның сұхбаттасу терезесі

Поиск решения-ның сұхбаттасу терезесіндегі Выполнить батырмасын шерткеннен кейін есептің 3.16-суретте келтірілген шешімін аламыз.

Алынған шешімнен 1-ші бригада жұмыссыз қалатыны, 2-ші бригада 4-ші объектіге, 3-ші бригада 1-ші объектіге, 4-ші бригада 2-ші объектіге, ал 5-ші бригада 3-ші объектіге жіберілетіні байқала-ды. Сөйтіп, барлық жұмыстың орындалу уақытының ұзақтығы 173 жұмыс күннен тұратынын, оның балансталған есептен 2 күн қысқа екенін анықтадық.

Сонымен жоғарыда, тәжірибеде көп кездесетін классикалық транспорттық типтес модельдердің MS Excel-де шешу тәсілдері қарастырылды. Бірақ, өндірісте кейбір жағдайларда транспорттық типтес модельдерге көптеген өзгерістер енгізуге тура келеді. Тіпті кейде транспорттық типтес модельдің жалпы құрлымы өзгеріп кетуі де мүмкін. Мысалға, кейбір жүк жіберілетін пункттерден жүкті қабылдайтын пункттерге жүкті тасымалдауға рұқсат жоқ немесе өнімді өндіруге және оны тұтынушыға жеткізуге кететін шығындар сомасы минимальды болуы қарастырылса және т.б.с.с.

3.16-сурет. Балансталмаған тағайындау есебінің шешімі

Мұндай жағдайларда транспорттық типтес модельдерді MS Excel-де шешу біраз күрделенеді және оларға арналған арнайы ережелер жоқ, тек есептің мақсатын дұрыс түсініп, адекватты математи-калық модель жазып, және MS Excel-дің жұмыс бетінде ыңғайлы кестелік модель құрсаңыз, табысты шешім алатыныңыз сөзсіз. Ісіңізге сәт, талабыңызға нұр жаусын!