Тағайындау туралы есептер
Тәжірибеде дискретті программалау әдістерімен шығарыла-тын есептердің бірі тағайындау есебі. Халық шаруашылығында, оның ішінде агроөнеркәсіп кешенінде тағайындау есебіне ұқсас есептер көптеп кездеседі. Мысалға, ауыл шаруашылығында бір түрлі техникалармен бірнеше түрлі жұмыстар орындалады, бір жұмысшы бірнеше түрлі жұмыс орындай алады, бірақ бір жұмыс-шының немесе бір техника түрінің кез келген жұмыста еңбек өнімділігі (жұмыс өнімділігі) немесе берілген уақыт аралығында жұмыс көлемін орындау қабілеті, ақырында әрбір жұмыста олардың тиімділігі әртүрлі болуы мұмкін. Сондықтан техника түрлерін немесе жұмысшыларды тиімді бөліп, әрбір жұмысқа бекітіп, тағайындау маңызды экономикалық есептердің бірі. Мұндай мағынадағы есептер жалпы "Тағайындау есебі" делінеді.
Айталық n тұрлі жұмысты n жұмысшылар орындай алады делік. Сонымен қатар әрбір жұмысшының кез-келген жұмыстағы еңбек өнімділігі (шығаратын шығыны немесе әкелетін пайдасы немесе т.б.с.с. көрсеткіштерінің бірі) белгілі босын. Оны Cіj деп белгілейік, 
және 
.
Есептің экономикалық мәнісі – әрбір жұмысқа тиісті жұмыс-шыны тағайындау нәтижесінде өндіріс орны ең жоғары тиімділікке (максимальды еңбек өнімділігіне немесе пайдаға немесе минималь-ды жұмыстың орындалу уақытына) жету керек. Сонымен қатар, бір жұмысшы тек бір жұмысты ғана атқаруға тағайындалуға тиіс.
Есептің математикалық моделін құру үшін Xіj-мен і-жұмыс-кердің j-жұмысын атқаруға тағайындалғанын белгілейік. Егер Xіj=1болса, онда і-жұмыскер j-жұмысқа тағайындалған, керісінше жағдайда, яғни Xіj=0 ол тағайындалмаған. Сонымен, мәндері тек 0 немесе 1 болатын, біз бірінші рет екілік айнымалылармен кездестік. Әдебиеттерде екілік айнымалылар бинарлық, бульдік немесе логикалық деп аталады. Келесі кезекте осындай айнымалылармен қалай жұмыс істейтін жағдайларға тоқталайық. Екілік айнымалы-лар арқылы есептің жалпы математикалық моделін былай жазуға болады:
Мақсат функция
(3.10)
Мына жағдайда
(3.11)
Тағайындау есептеріне айнымалылардың теріс болмау шарты жазылмайды.
Келтірілген модельден «Тағайындау» есебі «Тасымалдау» ес-ебімен өте жақын «Туысқан» екенін байқауға болады. «Туысқан»-дық есептің математикалық құрамында, жұмысшылар және жұмыс түрлері, жүкті жіберу және қабылдау пунктеріне сәйкес келетіні арқылы байқалса, ал айырмашылығы жұмысшылар саны жұмыс түрлерінің санына тең болуы (бірақ, мұндай жағдай тағайындау есебі үшін міндетті шарт емес), сонымен қатар айнымалылардың екілік типте болуы және олардың жолдар және бағаналар бойынша сомасы бірдей бірге тең болуында.
Егер жұмыскерлер санымен жұмыс түрлерінің саны бірдей болса, онда мұндай есептерді баланысталған дейді де, ал керісінше жағдайда баласталмаған делінді.
Егер кейбір жұмыстар бірнеше жұмыскерлер арқылы орын-далса, бірақ жалпы керекті жұмыскерлер санымен бар жұмысшылар саны тең болса, онда мұндай тағайындау есептері де балансталған делінеді. Мұндай есептерді «ұжымы» мен жұмыстарды орындау деп те атауға болады. Осындай жағдайларда «тасымалдау» кестесі мына түрде жазылады:
3.3-кесте. «Ұжымы» мен жұмыс орындау жағдайдағы тағайындау
есебінің кестесі
| Жұмысшылар | Жұмыстар түрлері | ∑ Хij | |||
| ... | m | ||||
| х11 С11 | х12 С12 | … | х1m С1m | ||
| х21 С21 | х22 С22 | … | х2n С2m | ||
| … | … | … | … | … | … |
| n | хn1 Сn1 | хn2 Сn2 | … | хnm Сnm | |
| ∑ Хij | K1 | K2 | … | Km |
Есеп балансталған болу үшін мына шарт орындалуға тиіс:
K1+ K2 + …+Km = n.
Жұмысшылар және жұмыс түрлер саны бірдей болғандағы есептің математикалық моделі (3.10) және (3.11) формулалар арқы-лы өрнектелінеді. Ал «ұжымы» мен жұмыстарды орындайтын бол-са, 3.3-кестедегі көрсетілген тәртіп бойынша есептің математи-калық моделіне біраз өзгерістер енгізіледі, яғни:
Мақсат функция
(3.12)
Мына жағдайда
(3.13)
K1+ K2 + …+Km = n. (3.14)
Дата добавления: 2015-11-18; просмотров: 1570;