Приложение 1. Магнитный момент атома
Магнитным моментом контура с током называется вектор
где I – ток контура; S – площадь, ограниченная контуром; – нормаль к контуру, направление которой определяется по правилу правого винта. Рассмотрим электрон, движущийся со скоростью V по окружности радиуса R. По контуру протекает ток . Модуль магнитного момента этого контура составляет:
Момент импульса электрона при таком движении равен . И мы получим:
(14)
Знак минус в этом соотношении показывает, что из-за отрицательного заряда электрона его магнитный и механический моменты направлены в разные стороны (см. Рис.10).
Отношение магнитного момента частицы к её моменту импульса называется гиромагнитным отношением. Для электрона оно равно:
(15)
Во внешнем магнитном поле с магнитной индукцией магнитный дипольный момент обладает энергией:
(16)
Эта величина минимальна, когда , а значит, данное состояние является положением устойчивого равновесия. При отклонении магнитного момента из этого положения возникает момент сил, стремящихся повернуть его так, чтобы его направление совпало с направлением внешнего поля.
В отличие от классической физики в квантовой механике момент импульса электрона в атоме имеет две составляющие:
· Орбитальный момент импульса, связанный с движением электрона.
· Спиновый момент импульса илиспин, являющийся внутренним свойством частицы и никак не связанный с её движением.
С каждым из них связаны магнитные моменты. Величина момента импульсамногоэлектронного атома определяется способом взаимодействия этих магнитных моментов. В большинстве атомов реализуется т.н. нормальная связь (связь Рёссель-Саундерсаили L-S связь). Она состоит в том, что орбитальное и спиновое взаимодействия оказываются сильнее спин-орбитального. Это означает, что орбитальные моменты складываются в суммарный орбитальный момент , спиновые – в суммарный спиновый момент , а затем в результате сложения и получается полный момент импульса .
В квантовой теории состояния электронов в атоме определяются значениями дискретных параметров, называемых квантовыми числами. Состояния многоэлектронного атома также характеризуются квантовыми числами, которые в отличие от квантовых чисел отдельных электронов, обозначаются большими латинскими буквами:
· Орбитальное квантовое число L. Значение орбитального квантового числа L определяет модуль орбитального момента импульса атома:
(17)
Состояния с различными значениями орбитального числа L принято обозначать большими латинскими буквами:
Орбитальное квантовое число L | ||||
Символ состояния | S | P | D | F |
· Спиновое квантовое число S. Значение спинового квантового числа S определяет модуль спинового момента импульса:
(18)
· Квантовое число полного момента импульса J. Может принимать одно из следующих значений:
(19)
Значение J определяет модуль полного момента импульса:
(20)
· Магнитные квантовые числа , и , определяет величину проекции соответствующего момента импульса на некоторую ось. Диапазон их возможных значений определяется квантовыми числами L, S и J соответственно:
(21)
Состояния многоэлектронного атома – спектроскопические термы – обозначаются с помощью специальных символов:
(22)
где – мультиплетность (число линий в расщеплении), L – орбитальное квантовое число, J – квантовое число полного момента импульса.
С механическим моментом атома связан его магнитный момент . По аналогии с классическим выражением (17) связь между орбитальным моментом импульса и магнитным моментом:
(23)
Подставив выражения (17) и (21) для орбитального момента и его проекции, получим:
, (24)
где – т.н. магнетон Бора: .
Его также часто называют квантом магнитного момента.
Спиновый момент импульса также порождает магнитный момент. Экспериментальные данные свидетельствуют, что для спина гиромагнитное отношение оказывается в 2 раза больше, чем у орбитального момента:
. (25)
В связи с этим иногда говорят, что спин обладает «удвоенным магнетизмом». По этой причине гиромагнитное отношение для полного момента оказывается более сложным. Соответствующий расчет даёт результат:
, (26)
где g – фактор Ланде:
(27)
В состоянии с нулевым спином: , и фактор Ланде , что приводит к орбитальному гиромагнитному отношению. Если же нулю равен орбитальный момент: , то фактор Ланде , и мы имеем спиновое гиромагнитное отношение.
Дата добавления: 2015-03-23; просмотров: 1474;