Побудова рівняння регресії

У загальному вигляді множинна лінійна регресія буде мати вигляд:

Y = а₀ + а₁Х₁ + а₂Х₂ + а₃Х₃

Вихідні дані наводяться в таблиці 3.1.

Таблиця 3.1

Щоб визначити коефіцієнти регресії а₀, а₁, а₂ та а₃, складаємо систему нормальних рівнянь:

а₀ · N + а₁ ∑X₁ + а₂ ∑X₂ + а₃ ∑X₃ = ∑Y

а₀ ∑X₁+ а₁ ∑ (X₁)² + а₂ ∑X₁ · X₂ + а₃ ∑X₁ · X₃= ∑Y · X₁

а₀ ∑X₂ + а₁ ∑X₁ · X₂ + а₂ ∑ (X₂)²+ а₃ ∑X₂ · X₃ = ∑Y · X₂

а₀ ∑X₃ + а₁ ∑X₁ · X₃ + а₂ ∑X₂ · X₃ + а₃ ∑ (X₃ )² = ∑ Y · X₃

Всі суми обраховуються на основі похідних статистичних даних
в таблиці 3.2.

На основі системи рівнянь та обрахованих сум в таблиці 3.2 запишемо для нашого прикладу:

а₀ ×15 + а₁ × 80,6 + а₂ ×1029,3 + а₃ × 1234,4 = 237,4

а₀ × 80,9+ а₁ × 530,1+ а₂ × 5260,3+ а₃× 6260,0= 1196,8₁

а₀ ×1029,3+ а₁ × 5260,3 + а₂ × 71690,2+ а₃ × 86099,3 = 16554,5

а₀ × 1234,4 + а₁ × 6260,0 + а₂ × 86099,3 + а₃ × 103547,0 = 19901,6

В результаті розв’язування системи отримуємо значення:

а₀ = –0,174, a₁ = –0,00013, a₂ = 0,06921, a₃ = 0,137.

Таким чином, рівняння регресії має вигляд:

Y_розр = – 0,174 – 0,00013× Х₁ + 0,06921× Х₂ + 0,137 × Х₃

Коефіцієнт регресії а₁ = –0,00013показує, що зниження втрат робочого часуна 1 тис. год./рік може привести до зростанняпродуктивностіпраці на 0,00013 тис.грн./чол.

Коефіцієнт регресії а₂ = 0,06921 свідчить про те, що підвищення коефіцієнту використання потужності на 1% може привести до росту продуктивності праці на 0,06921 тис.грн./чол.

Коефіцієнт регресії а₃ = 0,137 показує, що підвищення рівня механізації і автоматизації виробництва на 1% може привести до росту продуктивності праці на 0,137 тис.грн./чол.

Таблиця 3.2