Примеры выполнения операций над множествами
Пример 1 (выполнение операций над конечными множествами)
Даны два конечных числовых множества А и В. Изобразить эти множества диаграммой Эйлера-Венна. Записать элементы множеств , , , , , .
а) , ; б) , .
Решение
а) Так как множества А и В имеют общие элементы, то для них диаграмма Эйлера-Венна имеет такой вид, как на рис. 10. Выполняем операции над множествами по их определениям: | Рис. 10 |
; ;
; ;
б) Множества А и В не содержат одинаковых элементов, отображаем это диаграммой Эйлера-Венна так, как на рис. 11. | Рис. 11 |
Записываем результаты выполнения операций над множествами A и B:
; ; ; ; | ; . |
Пример 2 (выполнение операций над бесконечными множествами)
Даны два бесконечных числовых множества и .
Записать промежутками множества A, B, , , , и изобразить эти множества геометрически на координатной прямой OX.
Множества и описать и построить на координатной плоскости XOY.
Решение
Находим множества А и В и изображаем их элементы на координатной оси:
. |
. |
Для выполнения операций объединения, пересечения и разности множеств удобно множества А и В изобразить на одной координатной прямой (можно и кругами Эйлера):
Теперь выполняем операции над множествами, пользуясь определениями этих операций:
; | |
; | |
; | |
. | |
Множества и описываем по определению декартова произведения множеств и строим на координатной плоскости XOY: | |
Пример 3 (определение элементов множества)
Записать элементы следующих множеств , .
Решение
.
Ответ: , .
Пример 4 (множества точек на координатной плоскости)
Построить элементы множества на коорд. плоскости XOY.
Решение
— это множество точек в полосе между прямыми x = –1 и x = 1, включающее в себя и точки на самих прямых;
— это множество точек, расположенных выше прямой y = x; оно включает в себя и точки на самой прямой;
пересечением множеств A1 и A2 определяем искомое множество A.
Пример 5 (разбиение множества на подмножества)
Дано множество А натуральных чисел от 10 до 25 включительно. Разбить множество А на подмножества по принципу деления его элементов на числа 3 и 2.
Решение
Записываем множество А списком его элементов:
.
По признаку деления чисел а на числа 3 и 2 определяются следующие четыре непересекающиеся подмножества:
— множество чисел а, которые делятся на число 3, но не делятся на число 2;
— множество чисел а, которые делятся на число 2, но не делятся на число 3;
— множество чисел а, которые делятся и на число 3, и на число 2, т.е делятся на число 6;
— множество чисел а, которые не делятся ни на число 3, ни на число 2.
Очевидно, что множества , , , не пересекаются и их объединением получится данное множество А:
Теперь распределяем числа а по множествам , , , :
, | , | , | . |
Дата добавления: 2015-10-19; просмотров: 6015;