Матричный метод решения систем линейных уравнений
Рассмотрим систему из n линейных уравнений с n неизвестными:
или
- неизвестное, подлежащее определению;
- коэффициенты при неизвестных;
- свободные члены системы уравнений.
Решением системы называется совокупность таких значений , которые обращают все уравнения системы в тождество.
Составим из коэффициентов при неизвестных матрицу А = - матрица системы. Введём ещё две матрицы: , .
Тогда систему можно представить в матричном виде .
Т.к , таким образом, . (4.3)
Таким образом, для нахождения матрицы X (т.е. для решения системы уравнений) достаточно найти матрицу, обратную А, и умножить ее на матрицу-столбец свободных членов. Из выражения (4.3 ) следует, что решение системы n линейных уравнений с n неизвестными существует и является единственным, если определитель матрицы А, составленной из коэффициентов при неизвестных системы (4.1), отличен от нуля.
Пример 1.7.2 Решить систему уравнений
Матрица невырожденная, так как .
Присоединенная матрица имеет вид
,
Следовательно, ,
.
Дата добавления: 2019-02-07; просмотров: 221;