Матричный метод решения систем линейных уравнений

Рассмотрим систему из n линейных уравнений с n неизвестными:

или

- неизвестное, подлежащее определению;

- коэффициенты при неизвестных;

- свободные члены системы уравнений.

Решением системы называется совокупность таких значений , которые обращают все уравнения системы в тождество.

Составим из коэффициентов при неизвестных матрицу А = - матрица системы. Введём ещё две матрицы: , .

Тогда систему можно представить в матричном виде .

Т.к , таким образом, . (4.3)

Таким образом, для нахождения матрицы X (т.е. для решения системы уравнений) достаточно найти матрицу, обратную А, и умножить ее на матрицу-столбец свободных членов. Из выражения (4.3 ) следует, что решение системы n линейных уравнений с n неизвестными существует и является единственным, если определитель матрицы А, составленной из коэффициентов при неизвестных системы (4.1), отличен от нуля.

Пример 1.7.2 Решить систему уравнений

Матрица невырожденная, так как .

Присоединенная матрица имеет вид

,

Следовательно, ,

 

.

 








Дата добавления: 2019-02-07; просмотров: 221;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.004 сек.