Теория дискретных систем автоматики и телемеханики 4 страница

По этой таблице можно записать следующее логическое выражение для выхода Q:

.

Именно по этой структурной формуле и построена принципиальная схема мультиплексора, изображенная выше.

 
     
           

Демультиплексор - имеет один информационный вход , несколько управляющих входов (в нашем примере ) и несколько выходов . Он представляет собой устройство, которое осуществляет коммутацию входа к одному из выходов, имеющему заданный адрес (номер). На следующем рисунке показано символическое изображение демультиплексора с четырьмя выходами.

Функционирование этого демультиплексора определяется следующей табл.

Адресные входы Выходы
A1 A0 Y0 Y1 Y2 Y3
D
D
D
D

Объединяя мультиплексор с демультиплексором, можно построить устройство, в котором по заданным адресам один из входов подключается к одному из выходов (см. рис. ниже). Таким образом, может быть выполнена любая комбинация соединений входов с выходами. Например, при комбинации значений адресных переменных xl = l, x2 = 0, x3 = 0, x4 = 0 вход D2 окажется подключенным к выходу Y0.

Заметим, что если на вход демультиплексора подавать константу D = 1, то на выбранном в соответствии с заданным адресом выходе будет 1, на остальных выходах - 0. При этом по выполняемой функции демультиплексор превращается в дешифратор.

7. Дискретные устройства с памятью.

Рассмотренные ранее комбинационные устройства характеризуются тем, что их выходы зависят только от поданного на вход сигнала. Однако существуют дискретные устройства (ДУ) и другого типа. Пусть на вход ДУ с входным и выходным алфавитами и соответственно пришла последовательность сигналов , а на выходе наблюдается последовательность Видно, что это ДУ по разному реагирует на один и тот же вход (на сигналы ) в разные моменты времени. Ясно, что это ДУ ведет себя не как комбинационные устройства. Имеющуюся неоднозначность в реакции на один и тот же входной сигнал можно устранить, если ввести понятие состояния ДУ. Тогда разную реакцию на один и тот же входной сигнал в разные моменты времени можно объяснить тем, что ДУ в эти моменты находилось в разных состояниях и при этом переходило в другие состояния. Такого рода ДУ называются дискретными автоматами (ДА) (или просто автоматами), либо ДУ с памятью.

Математической моделью ДА является конечный автомат, который определяется следующим образом: это пятерка объектов

где - множество состояний, - входной алфавит, - выходной алфавит, - функция переходов, - функция выходов. Этот автомат называется конечным, поскольку множество его состояний конечно.

Эта модель называется автоматом Мили. Другой разновидностью модели ДУ с памятью является автомат Мура, отличающийся от автомата Мили только тем, что его выход не зависит от входного символа, а зависит только от состояния, в котором автомат находится.

Иными словами, для него функция выходов есть отображение вида .

Значением функции является состояние , в которое автомат переходит из состояния , если на его вход подан сигнал . Значением функции является выходной сигнал, выдаваемый автоматом из состояния , если на его вход подан сигнал .

Значением функции автомата Мура является выходной сигнал, выдаваемый автоматом из состояния .

Если функции переходов и выходов автомата определены для любой пары , такой автомат называется полностью определенным, в противном случае его называют не полностью определенным, или частичным.

Поведение автомата, описанное данными моделями, может быть по-разному реализовано в ДУ. В зависимости от того как (одновременно или последовательно) принимается входной сигнал и как происходит смена состояния, авто­маты делятся на синхронные и асинхронные. В синхронных автоматах переходы из одних состояний в другие осуществляются через равные временные промежутки, задаваемые обычно генератором тактовых импульсов, в то время как в асинхронных автоматах эти переходы совершаются через неравные между собой промежутки времени.

Для того чтобы дать определения этим понятиям, необходимо ввести понятие устойчивого состояния. Состояние называется устойчивым, если при переходе в это состояние под воздействием входного символа pk автомат остается в этом состоянии до тех пор, пока на его вход не поступит сигнал, отличный от предыдущего входного сигнала.

Автомат называется синхронным, если его состояния меняются в строго определенные моменты времени, задаваемые с помощью специальных сигналов синхронизации (тактовых сигналов). Это также означает, что выходные сигналы считываются только во время выдачи тактовых импульсов, когда под воздействием входных и промежуточных сигналов автомат уже перешел в новое состояние.

Таким образом, для синхронных автоматов характерно, что входной сигнал воздействует на автомат в строго фиксированные моменты времени, а изменение внутреннего состояния автомата осуществляется в моменты времени, когда нет воздействия входных сигналов.Т=const

Следовательно, время такта в синхронных автоматах строго фиксировано и определяется характеристиками тактового генератора. Автомат может воспринимать новое состояние входа лишь после того, как он перешел в определенное внутреннее состояние. Поэтому частота тактового генератора выбирается такой, чтобы до появления следующего импульса автомат успел перейти в это новое внутреннее состояниеТ

Обычно в абстрактной теории автоматов не интересуются переходными процессами в автоматах, считая, что переход из одного состояния в другое происходит мгновенно.

В синхронных автоматах изменения входных сигналов не могут вызвать переходного процесса без участия тактового сигнала, который задает моменты времени, в которые автомат воспринимает значения входных сигналов. Тактовый сигнал поступает на синхронный автомат от внешнего генератора, не синхронизированного с его входными сигналами. Поэтому в момент воздействия на автомат тактового сигнала входные сигналы не должны изменяться. При выполнении этого требования переходные процессы в синхронных автоматах можно не рассматривать, обеспечив выбором соответствующей частоты тактового сигнала окончание переходного процесса к следующему моменту его воздействия. Таким образом, в синхронных автоматах вместо непрерывного времени вводится в рассмотрение дискретное время, задаваемое генератором тактового сигнала.

Синхронный автомат задается либо с помощью таблицы переходов-выходов, либо с помощью графа. На представленном ниже рис.2а изображен граф синхронного автомата. Этот автомат имеет три состояния и ему соответствуют три вершины графа, помеченные цифрами 1,2,3.Дуги графа отображают переходы автомата из одного состояния в другое. Над каждой дугой указан входной сигнал, под воздействием которого происходит переход, и через косую черту указан соответствующий выходной сигнал автомата при таком переходе.

Из диаграммы графа ясно, что множество состояний есть , множество входных сигналов этого автомата есть , а множество выходных сигналов есть .

Информация о функционировании представленного автомата может быть отражена и в форме таблицы переходов-выходов, представленной ниже.

S/X
1/0 2/0
3/0 2/0
1/1 2/0

Структура и содержимое таблицы полностью отражают алгоритм функционирования автомата, представленного в графе.

Асинхронный автомат - конечный автомат, в котором выходные сигналы считываются непрерывно, а переход в новое состояние определяется лишь временем срабатывания всех логических элементов, входящих в него. В асинхронных автоматах длительность интервала, в течение которого остаются неизменными входные сигналы, является величиной переменной и определяется только моментами изменения состояний входов. Т Соответственно, каким бы продолжительным не был интервал времени, в течение которого остается неизменным состояние входа, он будет восприниматься автоматом как один и тот же такт. Следовательно, двум последовательным тактамTi всегда должны соответствовать различные состояния входа. Изменение внутреннего состояния асинхронного автомата происходит при неизменном состоянии входа.

Работа асинхронного автомата, так же как и автомата синхронного типа, может быть описана с помощью таблицы переходов и выходов или с помощью графа. Однако переход к сигналам, обладающим ненулевой длительностью, несколько усложняет такое описание

При построении данного графа (2а) синхронного автомата длительность входных сигналов не учитывалась. Если же считать, что импульсные сигналы, подаваемые на вход, обладают конечной длительностью, то необходимо уточнить, в каком состоянии должен находиться автомат в момент действия каждого сигнала. Это можно сделать путем введения дополнительных состояний в заданный граф для каждого перехода, как это показано на рис. 2б. Полученный граф определяет асинхронный автомат, все состояния автомата являются устойчивыми. Принцип построения графа такой же, как и в случае синхронного автомата.

7.1. Синтез дискретных устройств с памятью

Основной задачей синтеза является создание дискретного устройства (ДУ), удовлетворяющего заданным условиям работы и дополнительным требованиям по минимальности числа элементов, типам применяемых логических элементов, памяти, надежности, технологичности, удобству контроля и т.д.

Синтез ДУ с памятью подразделяется на три этапа: абстрактный синтез, структурный синтез, физический синтез. При синтезе ДУ с памятью все эти этапы выражены достаточно характерно. Часто этапы абстрактного и структурного синтеза объединяют общим названием “логический синтез”.

Как правило, в технике используются ДУ большой сложности, формулировка условий работы которых в целом оказывается чрезвычайно громоздкой. Поэтому в общем случае синтез ДУ (автомата) с памятью должен начинаться с так называемого блочного синтеза. Он заключается в том, что формулируется общий алгоритм функционирования автомата и на основе анализа этого алгоритма автомат подразделяется на отдельные устройства (блоки). Одновременно устанавливаются взаимосвязи между блоками, разрабатываются условия синхронизации их работы.

Далее формулируются условия работы, которые должны реализовать отдельные блоки, и производится синтез этих отдельных ДУ по заданным условиям их работы, после чего путем установления внешних связей отдельных блоков добиваются, чтобы реализовался требуемый алгоритм работы всего автомата.

Следовательно, задача синтеза автомата сводится к синтезу его из отдельных блоков и значительно упрощается. Такими отдельными функциональными блоками (устройствами) могут являться: логические преобразователи, шифраторы, дешифраторы, сумматоры, элементарные автоматы памяти (элементы памяти), счетчики, регистры, распределители, операционные устройства, устройства управления, запоминающие устройства, входные и выходные устройства.

Метод структурного синтеза предполагает представление структурной схемы автомата в виде двух частей (памяти и комбинационной схемы). Это изображено на рисунке ниже. Память состоит из элементарных автоматов Мура П1,....,ПR. После выбора элементов памяти каждое состояние синтезируемого автомата кодируется набором их состояний. Например, переход автомата А, имеющего 5 элементов памяти, алфавит состояний которых – двоичный, из одного состояния (Am)=01011 в другое (A3)= 11000, заключается в изменении состояний соответствующих автоматов памяти: первый элемент памяти переходит из 0 в 1, второй – из 1 в 1, третий из 0 в 0, четвёртый – из 1 в 0, пятый - из 1 в 0.
Переходы автоматов памяти, соответствующие переходам в автомате А, происходят под действием сигналов возбуждения памяти, поступающих с выхода комбинационной схемы на вход памяти автомата. Так, на рисунке X=(X1,X2,..,XL) и Y=(Y1,Y2,...,YN) – векторные структурные входной и выходной сигналы автомата, U=(U1,U2,...,UT) – векторная функция возбуждения памяти и Q=(Q1,...,QT) – вектор выходного сигнала обратной связи от элементов памяти автомата.

В дальнейшем задачу синтеза ДУ с памятью мы будем рассматривать применительно к синтезу отдельных функциональных блоков.

Целью абстрактного синтеза ДУ с памятью является переход от словесной формулировки условий работы проектируемого ДУ к формальной записи их в виде таблиц. На этапе абстрактного синтеза обычно пренебрегают теми физическими элементами, на которых будет построено ДУ, и не рассматривают какие значения могут принимать входы и выходы. Важно, чтобы было установлено лишь число возможных различных внутренних состояний ДУ и условия формирования тех или иных состояний выходов (исполнительных элементов) при поступлении на его входы той или иной последовательности входных сигналов.

Основным критерием при абстрактном синтезе является обеспечение минимального количества элементов памяти при выполнении заданных условий работы.

 

В процессе решения задачи логического синтеза последовательно определяются характеристики и функциональные схемы блоков, которые потом объединяются в функциональную схему синтезируемого ДУ.

Существо метода заключается в следующем: на основании словесной формулировки условий функционирования ДУ составляется его формальное описание в виде первичной таблицы переходов-выходов, каждая строка которой соответствует одному внутреннему состоянию ДУ. Затем производится минимизация числа внутренних состояний (объема памяти ДУ) путем минимизации числа строк первичной таблицы переходов, в результате получают минимизированную таблицу, которая описывает работу блоков памяти и управления памятью.

Далее минимизированная таблица переходов приводится к реализуемому виду. Для этого находится минимальное число элементов памяти и производится кодирование его внутренних состояний, что означает сопоставление с внутренним состоянием ДУ определенной комбинации состояний выбранных элементов памяти. Особое внимание уделяется определению такого варианта кодирования, при котором переходные процессы, возникающие в моменты изменения состоянию памяти ДУ, не будут влиять на правильность его функционирования.

По выбранным вариантам кодирования внутренних состояний строятся таблицы переходов-выходов. На этом этап абстрактного синтеза ДУ с памятью заканчивается. Далее следует этап структурного синтеза. Полученные условия функционирования блоков управления памятью и формирования выходных сигналов минимизируются и преобразуются к виду, наиболее удобному для реализации на заданной (выбранной) системе элементов.

По полученным минимизированным логическим выражениям строятся функциональные схемы отдельных блоков автомата, выявляются общие элементы и производится оптимизация функциональной схемы логического преобразователя. Полученные схемы объединяются в единую функциональную схему синтезируемого автомата. Отметим, что структурный синтез ДУ с памятью принципиально ничем не отличается от структурного синтеза комбинационных ДУ и проводится по тем же правилам.

Следующий этап – это этап физического синтеза (технического проектирования), который начинается с построения функциональной схемы ДУ.

Итак, абстрактный синтез ДУ с памятью методом таблиц переходов-выходов включает в себя следующие этапы:

1) Построение первичной таблицы переходов-выходов. Этот этап является наиболее сложным. Он заключается в переходе от словесной формулировки условий работы проектируемого ДУ к табличной форме записи.

2) Минимизация первичной таблицы – построение таблицы переходов с минимальным числом строк.

3) Определение минимально необходимого числа элементов памяти (автоматов Мура) в представленной структуре ДУ на рисунке, изображенном выше.

4) Кодирование состояний синтезируемого ДУ с памятью.

5) Построение таблиц истинности для функций включения элементов памяти (блок управления памятью) и выходных функций ДУ и формирования выходных сигналов.

Прокомментируем 4-ый этап абстрактного синтеза ДУ. При функционировании ДУ возможно появление так называемых состязаний между элементами памяти (ЭП), которые называют также гонками. Это явление возникает вследствие того, что смена входных сигналов при подаче следующего набора происходит неодновременно и существует разброс задержек в элементах в процессе функционирования ДУ. Понятно, что функционирование ДУ обязательно сопровождается переходными процессами в нем.

Под переходным процессом будем понимать работу ДУ в течение интервала времени, непосредственно следующего за изменением входного сигнала и равного времени изменения состояний его элементов. Причиной нарушения правильного функционирования ДУ в переходные периоды являются временные задержки сигналов в логических элементах и неодновременное срабатывание элементов памяти.

Из-за нестабильности и разброса параметров элементов памяти время их переключения неодинаково. Поэтому под воздействием входных сигналов, требующих одновременного переключения нескольких элементов памяти, возможно появление одного или нескольких промежуточных состояний (ложные срабатывания), которые могут и не привести к требуемому конечному состоянию. Такое явление называется состязаниями (или гонками) элементов памяти. При состязаниях (гонках) элементов памяти переход из одного состояния в другое осуществляется в виде последовательной цепочки переходов. В этой последовательности число промежуточных состояний определяется числом элементов памяти, которые должны переключиться. Понятно, что состязания сигналов (гонки) могут вызвать неправильное функционирование ДУ.

С целью устранения гонок для обеспечения устойчивости работы автомата (модели ДУ) используются различные методы. Один из них – использование специальных элементов памяти, так называемых синхронных триггеров с динамическим управлением, которые срабатывают только при подаче синхросигнала. Это обеспечивает высокую помехоустойчивость и исключает ложное срабатывание в схемах обратной связи. Еще один метод состоит в специальном подборе кодов состояний. Одним из известных методов противогоночного кодирования является так называемое соседнее кодирование. Из сказанного следует, что при синтезе ДУ с памятью необходимо решать задачу кодирования состояний автомата.

Наконец, после завершения этапа абстрактного синтеза ДУ приступают к структурному синтезу схемы проектируемого ДУ с памятью.

7.2. Элементы памяти и их реализация

В ДУ в качестве элементов памяти в основном используются триггеры. Это класс электронных устройств, обладающих способностью длительно находиться в одном из двух устойчивых состояний и чередовать их под воздействием внешних сигналов. Отличительной особенностью триггера как функционального устройства является запоминание двоичной информации. При изготовлении триггеров сейчас применяются преимущественно полупроводниковые приборы (обычно транзисторы), в прошлом – электромагнитные реле и электронные лампы.

Триггеры делятся на две большие группы – динамические и статические. Названы они так по способу представления выходной информации.инамический триггер характеризуется наличием на выходе непрерывной последовательности импульсов определенной частоты (единичное состояние), либо их отсутствием (нулевое состояние). К статическим триггерам относят устройства, характеризующиеся постоянным уровнем выходного напряжения (для единичного сигнала одно, для нулевого – другое).

Общая структура триггера представлена на рис. 1. Она содержит ячейку с двумя устойчивыми состояниями (бистабильную ячейку) и схему управления. Штриховой линией показана цепь обратной связи – передача сигналов с выхода на вход устройства.

Рис. 1. Общая структура триггера.

Состояние триггера определяется сигналами на прямом и инверсном выходе. Изменение состояния триггера обеспечивается внешними сигналами и сигналами обратной связи, поступающими с с выходов триггера. Обычно внешние сигналы , как и входы триггера, обозначаются буквами R,S,J,K,D,V,T,C и другими. Входы триггера делятся на информационные (например R,S,J,K) и управляющие (С,V). Информационные входы служат для приема сигналов запоминаемой информации. Управляющие входы служат для управления записью информации. Название входных сигналов отождествляют с названиями входов триггеров.

В триггерах могут быть два вида управляющих сигналов:

- синхронизирующий (тактовый) сигнал С (тактовый вход);

- разрешающий сигнал V (при V=1запись разрешается, при V=0 – запрещается).

В ДУ используются различные типы триггеров. Подробнее познакомимся с некоторыми из них.

RS- триггер

Он получил название по названию своих входов. Вход S (Set — установить англ.) позволяет устанавливать выход триггера Q в единичное состояние (записывать единицу). Вход R (Reset — сбросить англ.) позволяет сбрасывать выход триггера Q (Quit — выход англ.) в нулевое состояние (записывать ноль).

В простейшем случае RS триггер это два логических элемента "2И-НЕ", соединенные последовательно друг с другом. Его принципиальная схема приведена на рис.2.


Рис.2. Схема простейшего RS-триггера на элементах "2И-НЕ".

Рассмотрим принцип работы RS -триггера. Пусть на входы R и S подаются единичные сигналы. Если на выходе верхнего логического элемента "2И-НЕ" Q присутствует логический ноль, то на выходе нижнего логического элемента "2И-НЕ" появится логическая единица. Эта единица подтвердит логический ноль на выходе Q. Если на выходе верхнего логического элемента "2И-НЕ" Q первоначально присутствует логическая единица, то на выходе нижнего логического элемента "2И-НЕ" появится логический ноль. Этот ноль подтвердит логическую единицу на выходе Q. То есть при единичных входных уровнях схема RS триггера работает точно так же как и схема на инверторах.

Подадим на вход S нулевой сигнал. Согласно таблице истинности логического элемента "И-НЕ" на выходе Q появится единичный сигнал. Это приведёт к появлению на инверсном выходе триггера нулевого сигнала. Теперь, даже если снять нулевой сигнал с входа S, на выходе триггера останется единичный сигнал. То есть мы записали в триггер логическую единицу.

Точно так же можно записать в RS-триггер и логический ноль. Для этого следует воспользоваться входом R. Так как активный уровень на входах оказался нулевым, то эти входы — инверсные. Составим таблицу истинности RS триггера. Входы R и S в этой таблице будем использовать прямые, то есть и запись нуля, и запись единицы будут осуществляться единичными сигналами (табл. 1).

Таблица 1. Таблица истинности RS триггера.

 

R S Q(t) Q(t+1) Пояснения
Режим хранения информации R=S=0
Режим установки единицы S=1
Режим записи нуля R=1
* R=S=1 запрещенная комбинация
*

RS триггер можно построить и на логических элементах "ИЛИ". Его схема приведена на рис.3. Принцип работы RS триггера, собранный на логических элементах "ИЛИ" будет точно таким же, как и рассмотренный ранее. Единственное отличие в работе этой схемы по сравнению с предыдущей схемой RS триггера будет заключаться в том, что сброс и установка триггера будет производиться единичными логическими уровнями


Рис. 3. Схема простейшего RS триггера на логических элементах ИЛИ-НЕ. Входы R и S прямые (активный уровень '1')

Так как RS триггер при реализации его на логических элементах "И" и "ИЛИ" работает одинаково (его принцип работы от схемы не зависит), то и условно-графическое изображение на принципиальных схемах тоже одинаково. Условно-графическое изображение RS триггера на принципиальных схемах приведено на рис.4.


Рис.4. Условно-графическое обозначение RS-триггера

Синхронный RS-триггер

Схема RS триггера позволяет запоминать состояние логической схемы, но так как в начальный момент времени может возникать переходный процесс (в цифровых схемах этот процесс называется "опасные гонки"), то запоминать состояния логической схемы нужно только в определённые моменты времени, когда все переходные процессы закончены.

Это означает, что большинство цифровых схем требуют сигнала синхронизации (тактового сигнала). Все переходные процессы в комбинационной логической схеме должны закончиться за время периода синхросигнала, подаваемого на входы триггеров. Триггеры, запоминающие входные сигналы только в момент времени, определяемый сигналом синхронизации, называются синхронными. (Для того чтобы отличать от них рассмотренные ранее варианты RS-триггера они получили название асинхронных).








Дата добавления: 2018-11-25; просмотров: 533;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.029 сек.