Применим метод сечения.

1) Пересечем двуполостный гиперболоид координатными плоскостями.

Найдем линию пересечения с плоскостью . На этой плоскости , поэтому . Координаты ни одной точки плоскости не могут удовлетворять данному уравнению. Следовательно, двуполостный гиперболоид не пересекает эту плоскость.

Найдем линию пересечения с плоскостью . На этой плоскости , поэтому . Это уравнение гиперболы на плоскости , где действительная полуось равна , а мнимая полуось равна .

Сечения двуполостного гиперболоида плоскостью

 

Сечение плоскостью также является гиперболой, с уравнением .

2) Рассмотрим сечение двуполостного гиперболоида плоскостями, параллельными координатным плоскостям.

2.1) Плоскостью .

Уравнения этих линий .

При , , разделив на это число, получим каноническое уравнение эллипса.

При , , то , в сечении получим точку (вершина двуполостного гиперболоида).

При , , правая часть меньше нуля, следовательно, пересечений нет.

2.2) Плоскостью .

Уравнения этих линий .

При любом значении h правая часть первого уравнения системы отрицательна. Разделим на модуль этого выражения и получим . В сечении получается гипербола с действительной осью OZ.

 

2.3) Плоскостью . Аналогично п. 2.2.

 

 

Изображение двуполостного Двуполостный гиперболоид

гиперболоида с помощью сечений

 

 

Если в уравнении (3) , то поверхность называется двуполостным гиперболоидом вращения. Его уравнение: .

 

Двуполостный гиперболоид вращения

 

ПАРАБОЛОИДЫ

План: 1. Эллиптический параболоид.

2. Гиперболический параболоид.

Вопрос 1.

Определение 1. Эллиптическим параболоидом называется поверхность, уравнение которой в некоторой декартовой системе координат имеет вид , (1).

Исследуем уравнение (1) и определим форму эллиптического параболоида.

1. Точка О (0;0;0) принадлежит эллиптическому параболоиду, так как ее координаты удовлетворяют уравнению (1).

2. Переменные x, y входят в уравнение в четной степени, следовательно, если точка М(x, y, z) принадлежит поверхности, то ей будут принадлежать и очки: М1 (-x, y, z); М2 (x, - y, z); М3 (- x, - y, z).

Таким образом, эллиптический параболоид фигура симметричная относительно координатной оси ОZ, координатных плоскостей XOZ, YOZ.

3. Из уравнения (1) следует, что z ≥ 0, то есть эллиптический параболоид расположен по одну сторону от плоскости XOY.

 








Дата добавления: 2018-09-24; просмотров: 776;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.008 сек.